UP Board Class 10 Maths Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय
UP Board Class 10 Maths Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय
UP Board Solutions for Class 10 Maths Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय
फास्ट ट्रैक रिवीज़न
कोण
एक समतल में वृत्तीय पथ पर गति करते हुए किसी रेखा की दो स्थितियों के मध्य के झुकाव को कोण कहते हैं। अर्थात् दो किरणों के मध्य के झुकाव को कोण कहते हैं। इसे θ से प्रदर्शित करते हैं। वृत्तीय पथ पर रेखा द्वारा दो स्थितियों के मध्य के चाप और पथ की त्रिज्या का अनुपात, कोण का मांप कहलाता है।
त्रिकोणमितीय अनुपात
किसी समकोण त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बनने वाले न्यून कोण (θ) के सापेक्ष किन्ही दो भुजाओ की लम्बाई के अनुपात को त्रिकोणमितीय अनुपात कहते हैं।
यदि किसी समकोण त्रिभुज का एक न्यून कोण θ है, जिसका त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात करना है, तो इस कोण की सम्मुख भुजा ( सामने की भुजा) को लंब, समकोण ( 90°) की सम्मुख भुजा को कर्ण तथा तीसरी भुजा को आधार कहते हैं।
त्रिकोणमितीय अनुपातों को स्मरण करने की विधि
त्रिकोणमितीय अनुपात को निम्न प्रकार से याद किया जा सकता है
त्रिकोणमितीय अनुपातों में संबंध
कुछ विशिष्ट कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान
त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ
यह सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों के लिए सत्य है।
खण्ड अ वस्तुनिष्ठ प्रश्न
प्रश्न 1. 21 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के किसी चाप द्वारा केंद्र पर बना कोण 60° है। चाप की लंबाई होगी
(a) 7 सेमी
(b) 14 सेमी
(c) 21 सेमी
(d) 22 सेमी
हल (d) दिया है, त्रिज्या = 21 सेमी
प्रश्न 8. 2 sin 30° cos 30° का मान है
प्रश्न 11. यदि sec θ = 2, तो θ का मान होगा
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) 90°
हल (c) दिया है,
sec θ = 2 ⇒ sec θ = sec (60°) ⇒ θ = 60°
प्रश्न 12. 2tan2 45° + cos2 30° – sin2 60° का मान होगा
(a) 1
(b) √2
(c) 2
(d) इनमें से कोई नहीं
हल (c) 2tan2 45° + cos2 30° – sin2 60°
प्रश्न 13. यदि sin θ = cos θ, 0° ≤ θ ≥ 90° है, तो θ का मान होगा
(a) 60°
(b) 45°
(c) 30°
(d) 0°
हल (b) sin θ = cos θ
प्रश्न 16. यदि 2 cos 3θ = 1, तो θ का मान होगा
(a) 10°
(b) 15°
(c) 20°
(d) 25°
हल (c) दिया है, 2cos 3θ = 1
प्रश्न 17. (cosec A + cot A) (1 – cos A) का मान होगा
(a) cos A
(b) tan A
(c) sec A
(d) sin A
हल (d) (cosec A + cot A) (1 – cos A)
प्रश्न 18. sin2 29° + sin2 61° का मान है
(a) 0
(b) 1
(c) 2 sin² 29°
(d) 2 sin² 61°
प्रश्न 19. (cosec2θ – cot2θ ) ( 1 – cos2θ ) का मान है
(a) sec2θ
(b) tan2θ
(c) cosec2θ
(d) sin2θ
प्रश्न 20. 9sec2 A – 9tan2 A का मान है
(a) 1
(b) 8
(c) 9
(d) 10
अतिलघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए कि sec θ ( 1 – sin θ ) (sec θ + tan θ) = 1
प्रश्न 4. सिद्ध कीजिए कि tan2θ – sin2θ = tan2θ sin2θ
लघु उत्तरीय प्रश्न-I
लघु उत्तरीय प्रश्न-II
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए
प्रश्न 2. सिद्ध कीजिए कि
