Gujarat Board Solutions Class 10 Maths Chapter 2 બહુપદીઓ Ex 2.2

Gujarat Board Solutions Class 10 Maths Chapter 2 બહુપદીઓ Ex 2.2

Gujarat Board Textbook Solutions Class 10 Maths Chapter 2 બહુપદીઓ Ex 2.2

પ્રશ્ન 1.
નીચે દર્શાવેલ દ્વિઘાત બહુપદીઓનાં શૂન્યો શોધો તથા તેમનાં શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસોઃ

(i) x² – 2x – 8
(ii) 4s² – 4s + 1
(iii) 6x² – 3 – 7x
(iv) 4u² + 8u
(v) t² – 15
(vi) 3x² – x – 4

(i) x² – 2x – 8
ઉત્તરઃ
x² – 2x – 8 = x² – 4x + 2x – 8
= x (x – 4) + 2 (x – 4)
= (x – 4) (x + 2)

x² – 2x – 8 ની કિંમત શૂન્ય લેતાં, x – 4 = 0 અથવા x + 2 = 0 થાય. એટલે કે, x = 4 અથવા x = – 2 માટે બહુપદી x² – 2x – 8 નાં શૂન્યો 4 અને -2 થાય. હવે,

નોંધઃ બહુપદી t² – 15 = t² + 0t – 15માં નો સહગુણક 0 છે.

(vi) 3x² – x – 4
ઉત્તરઃ
= 3x² + 3x – 4x – 4
= 3x (x + 1) – 4 (x + 1) = (x + 1) (3x – 4)

પ્રશ્ન 2.
નીચે દર્શાવેલ સંખ્યાઓ અનુક્રમે દ્વિઘાત બહુપદીનાં શૂન્યોનો સરવાળો અને શૂન્યોનો ગુણાકાર છે. તે પરથી દ્વિઘાત બહુપદી મેળવોઃ

(vi) 4, 1
ઉત્તરઃ
ધારો કે, માગેલ દ્વિઘાત બહુપદી ax² + bx + cનાં શૂન્યો α અને β છે.
આપેલ માહિતી મુજબ,
α + β = 4 = −b/a અને αβ = 1 = c/a
જો a = 1, તો b = – 4 અને c = 1. આથી આપેલ શરતને અનુરૂપ એક દ્વિઘાત બહુપદી x² – 4x + 1 છે.
કોઈ પણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા kમાટે k(x² – 4x + 1) સ્વરૂપની દરેક બહુપદી આપેલ શરતને અનુરૂપ બહુપદી છે.