Gujarat Board Solutions Class 10 Maths Chapter 3 દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ Ex 3.6

March 11, 2023

Gujarat Board Textbook Solutions Class 10 Maths Chapter 3 દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણયુગ્મ Ex 3.6

પ્રશ્ન 1.
નીચેના સમીકરણયુગ્મને યોગ્ય આદેશ વડે સુરેખ સમીકરણયુગ્મમાં રૂપાંતરિત કરીને તેમનો ઉકેલ મેળવોઃ

સમીકરણો (5) અને (6)નો સરવાળો લેતાં,
6x = 6 ∴ x = 1
સમીકરણ (5)માં x = 1 મૂકતાં,
3(1) + y = 4
∴ y = 1
આમ, આપેલ સમીકરણયુગ્મનો ઉકેલ x = 1, y = 1 છે.

પ્રશ્ન 2.
નીચેની સમસ્યાઓમાંથી સમીકરણયુગ્મ રચો અને તેમનો ઉકેલ શોધો :

(i) રીતુ પ્રવાહની દિશામાં 20 કિમી અંતર 2 કલાકમાં અને પ્રવાહની સામેની દિશામાં 4 કિમી અંતર 2 કલાકમાં કાપે છે. તેની સ્થિર પાણીમાં ઝડપ અને પ્રવાહની ઝડપ શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, રીતની સ્થિર પાણીમાં ઝડપ x કિમી/ કલાક છે અને પ્રવાહની ઝડપ y કિમી / કલાક છે. આથી પ્રવાહની દિશામાં રીતુની ઝડપ (x + y) કિમી/ કલાક થાય અને પ્રવાહની સામેની દિશામાં રીતુની ઝડપ (x – y) કિમી / કલાક થાય.

(ii) 2 સ્ત્રીઓ અને 5 પુરુષો સાથે મળીને એક ભરતકામ 4 દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે. જો 3 સ્ત્રીઓ અને 6 પુરુષોને તે જ કામ સોપવામાં આવે, તો તે કામ ૩ દિવસમાં પૂરું કરે છે. તો એક સ્ત્રીને સ્વતંત્ર રીતે કામ પૂરું કરતાં કેટલો સમય લાગે? એક પુરુષને સ્વતંત્ર રીતે કામ પૂરું કરતાં કેટલો સમય લાગે?
ઉત્તરઃ
ધારો કે, એક સ્ત્રીને સ્વતંત્ર રીતે કામ પૂરું કરતાં ૪ દિવસ લાગે અને એક પુરુષને સ્વતંત્ર રીતે કામ પૂરું કરતાં ૫ દિવસ લાગે છે.

આમ, એક સ્ત્રીને સ્વતંત્ર રીતે કામ પૂરું કરતાં 18 દિવસ લાગે અને એક પુરુષને સ્વતંત્ર રીતે કામ પૂરું કરતાં 36 દિવસ લાગે.

(iii) રૂહી તેના વતન જવા માટે 300 કિમીની મુસાફરી અંશતઃ
ટ્રેન દ્વારા અને અંશતઃ બસ દ્વારા કરે છે. જો તે 60 કિમી મુસાફરી ટ્રેન દ્વારા અને બાકીની મુસાફરી બસ દ્વારા કરે, તો તેને વતન પહોંચતા 4 કલાક લાગે છે. જો તે ટ્રેન દ્વારા 100 કિમી અને બાકીની મુસાફરી બસ દ્વારા કરે, તો તેને વતન પહોંચતા 10 મિનિટ વધારે લાગે છે, તો ટ્રેન અને બસની પ્રતિકલાક સરેરાશ ઝડપ શોધો.
ઉત્તરઃ