Gujarat Board Solutions Class 10 Maths Chapter 8 ત્રિકોણમિતિનો પરિચય Ex 8.1
Gujarat Board Solutions Class 10 Maths Chapter 8 ત્રિકોણમિતિનો પરિચય Ex 8.1
Gujarat Board Textbook Solutions Class 10 Maths Chapter 8 ત્રિકોણમિતિનો પરિચય Ex 8.1
પ્રશ્ન 1.
∆ ABCમાં, ∠B કાટખૂણો છે. AB = 24 સેમી, BC = 7 સેમી, હોય, તો નીચેના ગુણોત્તરોનું મૂલ્ય શોધોઃ
(i) sin A, cos A અને
(ii) sin C, cos C
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 2.
આપેલ આકૃતિમાં tanP – cot R શોધો.
ઉત્તરઃ
∆ PQRમાં, ∠Q = 90° PR = 13 સેમી અને PQ = 12 સેમી.
પ્રશ્ન 3.
જો sin A = 1 હોય, તો cos A અને tan Aની ગણતરી કરો.
ઉત્તરઃ
આપણે કાટકોણ ત્રિકોણ ABC લઈએ, જેમાં ∠B = 90° હોય.
પ્રશ્ન 4.
જો 15 cot A = 8 હોય, તો sin A અને sec A શોધો.
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 5.
જો sec θ = 8 હોય, તો બાકીના બધા જ ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો શોધો.
ઉત્તરઃ
આપણે કાટકોણ ત્રિકોણ ABC A લઈએ, જેમાં ∠B = 90° હોય અને ∠C = θ.
પ્રશ્ન 6.
∠A અને ∠B એવા લઘુકોણો છે કે જેથી cos A = cos B સાબિત કરો કે, ∠A = ∠B.
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન 10.
∆ PQRમાં, ∠Q કાટખૂણી છે અને PR + QR = 25 સેમી અને PQ = 5 સેમી હોય, તો છine cosP અને tane શોધો.
ઉત્તરઃ
PR + QR = 25 સેમી
PR = (25 – QR) સેમી
∆ PORમાં, ∠Q = 90°
PQ2 + QR2 = PR2
(5)2 + QR2 = (25 – QR)2
25 + QR2 = 625 – 50 QR + QR2
50 QR = 600
QR = 12 સેમી
હવે, PR = (25 – 12) સેમી = 13 સેમી
હવે, 
પ્રશ્ન 11.
નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે નહીં તે કારણ આપી જણાવો:
(i) tan Aનું મૂલ્ય હંમેશાં 1 કરતાં ઓછું હોય છે.
ઉત્તરઃ
આપેલ વિધાન સત્ય નથી, કારણ કે tan A એ સામેની : બાજુ તથા પાસેની બાજુનો ગુણોત્તર છે. હવે, સામેની : બાજુ એ પાસેની બાજુ કરતાં મોટી અથવા સરખી અથવા નાની હોઈ શકે. આથી tan A નું મૂલ્ય 1 કરતાં અધિક, 1 અથવા 1 કરતાં ઓછું હોઈ શકે.
(ii) A માપવાળા કોઈક ખૂણા માટે sec A = 12/5 સત્ય છે.
ઉત્તરઃ
આપેલ વિધાન સત્ય છે, કારણ કે કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ એ સૌથી મોટી બાજુ છે અને 
.
આથી sec Aનું મૂલ્ય હંમેશાં 1થી અધિક હોય છે. (Aની અમુક વિશિષ્ટ કિંમત માટે તે મૂલ્ય 1 હોય છે.)
(iii) ખૂણા ના cosecantને સંક્ષિપ્તમાં cos A તરીકે લખાય છે.
ઉત્તરઃ
આપેલ વિધાન સત્ય નથી, કારણ કે cosA એ ખૂણા Aના cosineનું સંક્ષિપ્ત રૂપ છે. ખૂણા Aના cosecant સંક્ષિપ્તમાં cosec A તરીકે લખાય છે.
(iv) cot અને Aનો ગુણાકાર cot A છે.
ઉત્તરઃ
આપેલ વિધાન સત્ય નથી, કારણ કે cot A એ cot અને Aનો ગુણાકાર નથી. cotને Aથી અલગ કરીએ, તો તેનો કોઈ જ અર્થ નથી.
(v) θ માપવાળા કોઈ એક ખૂણા માટે sin θ = 4/3 શક્ય છે.
ઉત્તરઃ
આપેલ વિધાન સત્ય નથી, કારણ કે sin o એ સામેની બાજુ અને કર્ણનો ગુણોત્તર છે અને કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ એ સૌથી મોટી બાજુ છે. આથી sin oનું મૂલ્ય કદી પણ 1થી વધુ ન હોઈ શકે.
The Complete Educational Website