Gujarat Board Solutions Class 9 Science Chapter 11 કાર્ય અને ઊર્જા

Gujarat Board Solutions Class 9 Science Chapter 11 કાર્ય અને ઊર્જા

GSEB Solutions Class 9 Science Chapter 11 કાર્ય અને ઊર્જા

કાર્ય અને ઊર્જા Class 9 GSEB

→ કાર્ય work): સામાન્ય રીતે પદાર્થ પર બળ લાગતાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર બળની દિશામાં થતું હોય, તો પદાર્થ પર કાર્ય થયું કહેવાય.

• કાર્ય = બળ × બળની દિશામાં સ્થાનાંતર
  બળનો SI એકમ ન્યૂટન (N) અને સ્થાનાંતરનો SI એકમ મીટર (m) છે. તે પરથી કાર્યનો SI એકમ ન્યૂટન મીટર (Nm) છે.
  કાર્યના SI એકમ (N m)ને ભોતિક વૈજ્ઞાનિક જૂલની યાદમાં જૂલ (J) કહે છે.
  તેથી 10 = 1Nm
• કાર્ય અદિશ રાશિ છે.
  જો પદાર્થ પર લાગતાં બળ અને તેના સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો 9 હોય (જ્યાં θ ≠ 0°, 90°, 180°), તો પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય W = F₁ ; જ્યાં, F₁ = અસરકારક બળ
• જો θ = 0° કે θ < 90° હોય, તો કાર્ય % ધન મળે છે.
• પદાર્થ પર બળ લાગતાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર બળની વિરુદ્ધ દિશામાં થતું હોય (θ = 180°), તો થયેલું કાર્ય ઋણ ગણાય.
• (ગતિમાન) પદાર્થ પર લાગતું બળ, પદાર્થના વેગની લંબ દિશામાં હોય (એટલે કે θ = 90° હોય), ત્યારે થયેલું કાર્ય
  W = 0 (શૂન્ય).

→ ઊર્જા (Energy) : પદાર્થની કાર્ય કરવાની ક્ષમતાને તે પદાર્થની ઊર્જા કહે છે.

• યંત્રશાસ્ત્રમાં ઊર્જાનાં બે સ્વરૂપો ગતિ-ઊર્જા અને સ્થિતિ-ઊર્જા.
• ગતિ-ઊર્જા (Kinetic Energy) : પદાર્થ પોતાની ગતિને કારણે કાર્ય કરવાની જે ક્ષમતા ધરાવે છે એટલે કે ઊર્જા ધરાવે છે, તેને પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા (E_k) કહે છે. E = 1/2mv²
• સ્થિતિ-ઊર્જા (Potential Energy) : પદાર્થની સંરચના અને / અથવા સ્થાનને કારણે, પદાર્થ કાર્ય કરવાની જે ક્ષમતા (ઊર્જા) ધરાવે છે, તેને પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા (E ) કહે છે.

(1) ગુરુત્વીય ક્ષેત્રમાં પદાર્થના સ્થાનને લીધે સ્થિતિ-ઊર્જા
= ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા E_p) = mgh જ્યાં, h = સંદર્ભ સપાટીથી ઊંચાઈ

(2) પદાર્થની સંરચનાને લીધે સ્થિતિ-ઊર્જા = સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિ-ઊર્જા

• યાંત્રિક ઊર્જા (Mechanical energy): પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા E_k અને સ્થિતિ-ઊર્જા E ના સરવાળાને પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા E કહે છે.
  E = E_p + E_k
• યાંત્રિક ઊર્જા-સંરક્ષણનો નિયમ: E = E_k + E_p = અચળ .
  અથવા ΔE = ΔE_k + ΔE_p= 0

→ પાવર (Power): એકમ સમયમાં થતા કાર્યને અથવા કાર્ય કરવાના સમયદરને પાવર (P) કહે છે.
P = W/t=mgh/t = mgu

• પાવરનો SI પદ્ધતિમાં એકમ જૂલસેકન્ડ (J/s) છે. તેને વૉટ (W) પણ કહે છે. પાવરનો બ્રિટિશ માપન પદ્ધતિનો એકમ હૉર્સપાવર (hp) છે.
  hp ≈ 746 W
• વિદ્યુત-ઊર્જાને કિલોવૉટ-અવરના એકમમાં મપાય છે. તેને યુનિટ કહે છે.
  1 unit = 1 kWh = 36 × 10⁵J
  અિથવા 1 unit = 3.6 × 10⁶ J

→ ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ (Law or conservation of Energy) ΔE_k + ΔE_p + Q + Δ (ઊર્જાનાં બીજાં સ્વરૂપો) = 0
ઊર્જા ઉત્પન્ન કરી શકાતી નથી કે ઊર્જાનો નાશ થતો નથી. એટલે કે બ્રહ્માંડમાંની ઊર્જાનો કુલ જથ્થો અચળ જળવાઈ રહે છે. અથવા “સમગ્ર બ્રહ્માંડની કુલ ઊર્જા અચળ રહે છે.”

GSEB Class 9 Science કાર્ય અને ઊર્જા Textbook Questions and Answers

સ્વાધ્યાયના પ્રશ્નોત્તર

પ્રશ્ન 1.
નીચેની યાદીમાં દર્શાવેલ પ્રવૃત્તિઓ જુઓ. તમારી કાર્ય શબ્દની સમજને આધારે વિચારો કે તેમાં કાર્ય થઈ રહ્યું છે કે નહિ?

(i) સુમા એક તળાવમાં તરી રહી છે.
ઉત્તર:
હા. સૂમાં કાર્ય કરે છે. સ્મા પોતાના હાથ અને પગ વડે બળ લગાડીને પાણીને પાછળ તરફ ધકેલે છે અને પોતે આગળની દિશામાં સ્થાનાંતર કરે છે.

(ii) એક ગધેડાએ પોતાની પીઠ પર બોજ (ભાર) ઉઠાવેલ છે.
ઉત્તર:
ના. ગધેડા દ્વારા થયેલ કાર્ય શૂન્ય છે. ગધેડો ચાલતો હોય, તો બોજ(ભાર)નું સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ દિશામાં છે અને તેના દ્વારા બોજ (ભાર) પર લગાડાતું બળ ઊર્ધ્વદિશામાં છે અર્થાત્ બોજ(ભાર)નું સ્થાનાંતર અને બળ બને પરસ્પર લંબરૂપે છે.
પણ ચાલતી વખતે ગધેડો જમીન વડે લાગતા ઘર્ષણબળ અને હવાના અવરોધક બળ વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે.

(iii) એક પવનચક્કી કૂવામાંથી પાણી ખેંચી રહી છે.
ઉત્તર:
હા. પવનચક્કી કૂવામાંથી પાણી ખેંચતી વખતે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિરુદ્ધ કાર્ય કરે છે.

(iv) એક લીલા છોડમાં પ્રકાશસંશ્લેષણની ક્રિયા થઈ રહી છે. હું
ઉત્તર:
ના. પ્રકાશસંશ્લેષણની ક્રિયા દરમિયાન લીલા છોડનાં પાંદડાં સ્થિર રહે છે. તેથી તેમનું સ્થાનાંતર શૂન્ય છે અને બળ પણ ગેરહાજર છે. તેથી કાર્ય થતું નથી.

(v) એક એન્જિન ટ્રેન(રેલગાડી)ને ખેંચી રહ્યું છે.
ઉત્તર:
હા. એન્જિન વડે લાગતા ખેંચાણ બળ અને ટ્રેનના ડબ્બાઓનું સ્થાનાંતર એક જ દિશામાં છે.

(vi) સૂર્યના તડકામાં અનાજના દાણા સુકાઈ રહ્યા છે.
ઉત્તર:
(vi)
(vii) સઢવાળી એક હોડી પવન-ઊર્જાને કારણે ગતિશીલ છે.
ઉત્તર:
હા. પવનને લીધે સઢવાળી હોડી પર બળ લાગે છે અને – તેનું સ્થાનાંતર પણ બળની દિશામાં થાય છે.

પ્રશ્ન 2.
એક પદાર્થને જમીનથી કોઈ ચોક્કસ ખૂણે ફેંકવામાં આવે : છે. તે એક વક્રમાર્ગ પર ભ્રમણ કરીને પાછી જમીન પર આવીને પડે – છે. પદાર્થના માર્ગનું પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુ એક જ સમક્ષિતિજ : રેખા પર સ્થિર છે. પદાર્થ પર ગુરુત્વબળ દ્વારા કેટલું કાર્ય થયું હશે?
ઉત્તરઃ
પદાર્થના ગતિમાર્ગનું પ્રારંભિક સ્થાન અને અંતિમ સ્થાન જમીન પરની સમક્ષિતિજ રેખા પર છે. તેથી પદાર્થનું સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ દિશામાં થાય છે. પણ તેના પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શિરોલંબ અધોદિશામાં છે. તેથી પદાર્થ પર ગુરુત્વબળ દ્વારા થતું કાર્ય શૂન્ય છે.

પ્રશ્ન 3.
એક બૅટરી એક વિદ્યુત ગોળા(બલ્બ)ને પ્રકાશે છે. આ પ્રક્રિયામાં થતા ઊર્જા-રૂપાંતરણોનું વર્ણન કરો. [2 ગુણ)
ઉત્તર:
સૌપ્રથમ બૅટરી રાસાયણિક ઊર્જાનું રૂપાંતરણ વિદ્યુતઊર્જામાં કરે છે. પછી આ વિદ્યુત-ઊર્જાના ભોગે ઉષ્મા-ઊર્જા અને પ્રકાશ-ઊર્જા બલ્બમાં ઉદ્ભવે છે.

∴ આપેલ પ્રક્રિયામાં ઊર્જાના રૂપાંતરણની શ્રેણી નીચે મુજબ છે :
રાસાયણિક ઊર્જા → વિદ્યુત-ઊર્જા → ઉષ્મા-ઊર્જા અને પ્રકાશઊર્જા

પ્રશ્ન 4.
20 kg દળનો પદાર્થ તેના પર લાગતા કોઈ બળને લીધે તેના વેગમાં 5 m s^-1 થી 2 m s^-1 જેટલો ફેરફાર અનુભવે છે. બળ દ્વારા થતાં કાર્યની ગણતરી કરો.
ઉકેલ:
અહીં, m = 20 kg; u = 5 m s^-1; = 2 m s^-1 W = ?
લાગતાં બળને લીધે થતું કાર્ય,
W = ગતિ-ઊર્જામાં થતો ફેરફાર
= (અંતિમ ગતિ-ઊર્જા) – (પ્રારંભિક ગતિ-ઊર્જા)
= 1/2 mv² – mu²
= 1/2 m (v² – u²)
= 1/2 × 20 (2² – 5²)
= 10 × (4 – 25) = 10 × (21) = – 210
અત્રે, પદાર્થ પર લાગતાં બળ વડે થતું કાર્ય 210 J છે.
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે પદાર્થ પર લાગતા બળનો પ્રકાર અવરોધક બળ છે, અર્થાત્ લાગતું બળ મંદક બળ (retarding force) છે.

પ્રશ્ન 5.
10 kg દળનો પદાર્થ ટેબલ પર A બિંદુ પર રાખેલ છે. તેને B બિંદુ સુધી લઈ જવામાં આવે છે. જો A અને Bને જોડતી રેખા સમક્ષિતિજ હોય, તો પદાર્થ પર ગુરુત્વબળ દ્વારા થતું કાર્ય કેટલું ? હશે? તમારો ઉત્તર વર્ણવો.
ઉકેલ:

અહીં, પદાર્થનું સ્થાનાંતર AB સમક્ષિતિજ દિશામાં છે. ગતિ છે દરમિયાન તેની ઊંચાઈમાં કોઈ જ ફેરફાર થતો નથી. ∴ h = 0 પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શિરોલંબ અધોદિશામાં છે. (અર્થાત્ બળ ⊥ સ્થાનાંતર).
હવે, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે થતું કાર્ય W = mgh = mg × 0 = 0
આમ, અત્રે પદાર્થ પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા થતું કાર્ય શૂન્ય છે.

પ્રશ્ન 6.
મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા સતત ઘટતી જાય છે. શું તે ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે? કારણ જણાવો.
ઉત્તર:
મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા (E_p) ક્રમિક (progressively) ઘટે છે. પદાર્થ શિરોલંબ અધોદિશામાં ગતિ કરે છે. તેથી તેનો વેગ ક્રમિક વધે છે. પરિણામે તેની ગતિ-ઊર્જા (E_k) ક્રમિક રીતે વધે.
∴ ગતિપથ પરના દરેક બિંદુ આગળ કુલ યાંત્રિક ઊર્જા (E_p + E_k) અચળ રહે છે.
∴ ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન થતું નથી.

પ્રશ્ન 7.
જ્યારે તમે સાઇકલ ચલાવો છો ત્યારે કઈ કઈ ઊર્જાઓ : રૂપાંતરિત થાય છે?
ઉત્તર:
સૌપ્રથમ આપણે લીધેલા ખોરાકની આંતરિક ઊર્જા રાસાયણિક ઊર્જા સ્નાયુ-શક્તિમાં રૂપાંતરિત થાય છે.

જ્યારે આપણે સાઇકલનું પેડલ લગાડીએ છીએ ત્યારે આપણી સ્નાયુ-શક્તિ સાઇકલની ગતિ-ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે, જેના લીધે સાઇકલ ચાલે છે. તદ્દુપરાંત થોડી સ્નાયુ-શક્તિ રસ્તા વડે સાઇકલના ટાયર પર લાગતાં ઘર્ષણબળ વિરુદ્ધ ગતિ કરવામાં પણ વપરાય છે. તેથી થોડીક સ્નાયુ-શક્તિ ઉષ્મા-ઊર્જારૂપે પણ વિખેરણ પામે છે.

પ્રશ્ન 8.
જ્યારે તમે તમારી બધી જ તાકાત લગાડીને એક મોટા પથ્થરને ધકેલવાનો પ્રયત્ન કરો છો, પરંતુ તેને ધકેલવામાં નિષ્ફળ થઈ જાઓ છો. શું આ અવસ્થામાં ઊર્જાનું રૂપાંતરણ થાય છે ખરું? તમારા દ્વારા વપરાયેલી ઊર્જા ક્યાં જાય છે?
ઉત્તર:
હા. જ્યારે આપણે મોટા પથ્થરને ધકેલવા માટે તેના પર – મોટું બળ લગાડીએ છીએ ત્યારે તે બળ વડે કાર્ય ત્યારે જ થયું કહેવાય કે જ્યારે પથ્થરનું સ્થાનાંતર થાય. પણ અહીં પથ્થરનું સ્થાનાંતર થતું નથી. તેથી તેના પર કાર્ય થતું નથી.
પણ આપણે થાકી જઈએ છીએ, કારણ કે આપણી સ્નાયુ-શક્તિ સ્નાયુતંતુઓનું વિસ્તરણ અને સંકોચન કરવામાં ખર્ચાઈ જાય છે; જે ઉષ્મા-ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

પ્રશ્ન 9.
એક ઘરમાં એક મહિનામાં 250 ‘યુનિટ’ ઊર્જા વપરાય છે. આ ઊર્જા જૂલ એકમમાં કેટલી થશે?
ઉકેલ:
1 યુનિટ (વિદ્યુત) ઊર્જા = 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J .
250 યુનિટ ઊર્જા = 250 × 3.6 × 10⁶ J
= 900 × 10⁶ J = 9 × 10⁸ /j

પ્રશ્ન 10.
40 kg દળના પદાર્થને જમીનથી 5 mની ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે છે. તેની સ્થિતિ-ઊર્જા કેટલી થાય? જો આ પદાર્થને મુક્ત પતન કરવા દેવામાં આવે અને તે જ્યારે અડધા રસ્તે પહોંચે ત્યારે તેની ગતિ-ઊર્જાની ગણતરી કરો. (g = 10 m s^-2
ઉકેલ:
અહીં, m = 40 kg; h = 5 m; g = 10 m s^{– 2}; u = 0
સ્થિતિ-ઊર્જા E_p = mgh
= 40 × 10 × 5 = 2000 J …….. (1)
જ્યારે આ પદાર્થને મુક્ત પતન કરવા દેવામાં આવે ત્યારે તેની સ્થિતિ-ઊર્જા ગતિ-ઊર્જામાં ફેરવાય છે. જ્યારે પદાર્થ નીચે તરફ અડધી ઊંચાઈએ હોય ત્યારે અધોદિશામાં તેણે કાપેલું અંતર = h = 2.5 m થાય.
ધારો કે, આ સ્થાને પદાર્થનો વેગ છે, તો
v² – u² = 2 as પરથી,
v² – u² = 2gh
⇒ v² – 0² = 2 × 10 × 2.5
∴ v² = 50 (m/s)²
∴ ગતિ-ઊર્જા E_k = 1/2mv² = 1/2 × 40 × 50 = 1000 J …….. (2)

બીજી રીતઃ મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ જ્યારે અડધી ઊંચાઈએ પહોંચે ત્યારે, જમીનથી તેની ઊંચાઈ h’ = 2.5 m થાય.
આ સ્થાને તેની સ્થિતિ-ઊર્જા = mgh’
= 40 × 10 × 2.5
= 1000 J
પણ મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જાનું હંમેશાં સંરક્ષણ થાય છે.
∴ h ઊંચાઈએ પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા = h/2 ઊંચાઈએ પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા .
∴ mgh + 0 = mgh’ + E_k (∵ મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની પ્રારંભિક ગતિ-ઊર્જા = 0)
∴ 2000 J = 1000 J + E_k
∴ E_k = 2000 – 1000
= 1000 J

પ્રશ્ન 11.
પૃથ્વીની ચારે બાજુ ફરતાં કોઈ ઉપગ્રહ પર ગુરુત્વબળ દ્વારા કેટલું કાર્ય થશે? તમારો જવાબ તર્કસંગત રીતે આપો.
ઉત્તર:
શૂન્ય.

[આકૃતિ 11.16]

જ્યારે ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પરિક્રમણ કરે છે ત્યારે આપેલ બિંદુ (ધારો કે P) પાસે અતિ સૂક્ષ્મ સમયગાળામાં તેનું સ્થાનાંતર s, ત્યાં દોરેલા સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે; પણ ઉપગ્રહ પર લાગતું પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં કેન્દ્રગામી હોય છે. (જુઓ આકૃતિ 11.16)

હવે, વર્તુળપથના આપેલ બિંદુ પાસેનો સ્પર્શક હંમેશાં તે બિંદુ પાસે ત્રિજ્યાને લંબરૂપે હોય છે. તેથી ગુરુત્વબળ F, સ્થાનાંતર ને લંબરૂપે છે, જે દર્શાવે છે કે ઉપગ્રહનું સ્થાનાંતર s, ગુરુત્વબળ Fની દિશામાં થતું નથી. તેથી સ્થાનાંતર s = 0
∴ ગુરુત્વબળ દ્વારા થયેલું કાર્ય W = F × s = F × 0 = 0

પ્રશ્ન 12.
શું કોઈ પદાર્થ પર લાગતાં બળની ગેરહાજરીમાં તેનું સ્થાનાંતર થશે? વિચારો. આ પ્રશ્નની બાબતમાં તમારા મિત્રો તથા શિક્ષકો સાથે વિચાર-વિમર્શ કરો.
ઉત્તર:
હા.
પદાર્થ પર બળ લાગતું ન હોય, તો F = 0. તેથી ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ F = ma પરથી,
0 = ma
પણ m ≠ 0
∴ a = 0
આવા કિસ્સામાં પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં હોય, તો સ્થિર રહેશે અને જો સુરેખ પથ પર નિયમિત ગતિ કરતો હોય, તો તે પોતાની ગતિ ચાલુ રાખશે (ન્યૂટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ).
તેથી ઉપરોક્ત બીજી પરિસ્થિતિમાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર થાય છે, પણ બળ ગેરહાજર છે.
ટૂંકમાં, ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ અનુસાર પદાર્થ પર બળ લાગતું ન હોય, તો પદાર્થ પોતાની ગતિ અચળ વેગ(સદિશ)થી ચાલુ રાખે છે.

પ્રશ્ન 13.
કોઈ વ્યક્તિ ભૂસાથી ભરેલ ગાંસડીને પોતાના માથા પર 30 મિનિટ સુધી રાખે છે. પછી થાકી જાય છે. શું તેણે કોઈ કાર્ય કર્યું કહેવાય? તમારા જવાબનું વ્યાજબીપણું ચકાસો.
ઉત્તર:
ના. તે વ્યક્તિએ કાર્ય કર્યું કહેવાય નહીં.
કારણ કે અહીં વ્યક્તિ ગાંસડીને પોતાની સ્નાયુ-શક્તિના ઉપયોગથી ઊંચકે છે, એટલે કે બળ લગાડે છે, પણ ગાંસડીનું સ્થાનાંતર થતું નથી. અર્થાત્ = 0. તેથી વ્યક્તિ વડે થતું કાર્ય W = F × 0 = 0.
વ્યક્તિ ગાંસડી ઊંચકવા માટે પોતાની સ્નાયુ-શક્તિ વાપરે છે તે વખતે સ્નાયુઓ ખેંચાય છે અને સંકોચાય પણ છે. તેથી ઉષ્મા-ઊર્જા ઉભવે છે. પરિણામે વ્યક્તિ થાકી જાય છે.

પ્રશ્ન 14.
એક વિદ્યુત હીટરનો પાવર 1500 જ છે. 10 કલાકમાં તે કેટલી ઊર્જા વાપરશે?
ઉકેલ:
અહીં, P = 1500 W; t = 10 h
ઊર્જા = પાવર × સમય
= 1500 W × 10 h
= 1.5 kW × 10 h = 15 kWh = 15 unit

પ્રશ્ન 15.
જ્યારે આપણે કોઈ સાદા લોલકને એક છેડે લઈ જઈને છોડી દઈએ છીએ તો તે દોલન કરે છે. આ ઘટનામાં થતાં ઊર્જાનાં રૂપાંતરણોની ચર્ચા કરો અને તે પરથી ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમને સ્પષ્ટ કરો.
લોલક થોડા સમય બાદ સ્થિર અવસ્થામાં કેમ આવી જાય છે? આ સ્થિતિમાં તેની ઊર્જાનું શું થાય છે? શું તે ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન કરે છે? [4 ગુણ)
ઉત્તર:

[આકૃતિ 11.17].

અવગણ્ય દળવાળી દોરીના છેડે લટકતી અને એક જ ઊર્ધ્વતલમાં દોલિત થતા નાના દળદાર પદાર્થની રચનાને સાદું લોલક કહે છે.
આકૃતિ 11.17માં બતાવ્યા પ્રમાણે A સાદા લોલકનું સમતોલન સ્થાન – મધ્યમાન સ્થાન છે.
હવે, જ્યારે સાદા લોલકના ગોળાને C બિંદુ સુધી સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે ત્યારે તે ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા મેળવે છે. C બિંદુ પાસે તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા મહત્તમ E_p = mgh જેટલી છે અને તેનો વેગ ત્યાં શૂન્ય હોવાથી ગતિ-ઊર્જા E_k = 0 છે.
C બિંદુ આગળથી ગોળાને મુક્ત કરતાં તે મધ્યમાન સ્થાન A તરફ ગતિ કરવા લાગે છે. તે વખતે તેનો વેગ વધવા લાગે છે. પરિણામે તેની ગતિ-ઊર્જા વધે છે અને ઊંચાઈ ઘટવાથી સ્થિતિ-ઊર્જા ઘટે છે.

ગતિપથના વચગાળાના B સ્થાને તેની ઊર્જા અંશતઃ સ્થિતિઊર્જા અને ગતિ-ઊર્જારૂપે હોય છે.
મધ્યમાન સ્થાને તેની ઊર્જા સંપૂર્ણપણે ગતિ-ઊર્જારૂપે હોય છે, અર્થાત્ મહત્તમ હોય છે અને ત્યાં h = 0 હોવાથી સ્થિતિ-ઊર્જા E_p શૂન્ય હોય છે.
ગોળાની Aથી D તરફની ગતિ દરમિયાન તેની ગતિ-ઊર્જા ધીમે ધીમે સ્થિતિ-ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. તેથી ગતિ-ઊર્જા ઘટે છે અને ગોળાનો વેગ પણ ઘટે છે.
બિંદુ D પાસે ફરીથી તેની ઊર્જા સમગ્રતયા સ્થિતિ-ઊર્જારૂપે હોય છે અને ગતિ-ઊર્જા શૂન્ય હોય છે.

આમ, સાદું લોલક જ્યારે અંત્યબિંદુઓ C અને D વચ્ચે દોલન કરે છે ત્યારે સ્થિતિ-ઊર્જા અને ગતિ-ઊર્જા એકબીજામાં સતત રૂપાંતરિત થયા કરે છે, પણ તેમનો સરવાળો E_p + E_k અર્થાત્ કુલ યાંત્રિક ઊર્જા E તો અચળ જ રહે છે.
સાદા લોલકની ગતિ દરમિયાન તેની ઊર્જા, દઢ આધાર પાસે ઉદ્ભવતા ઘર્ષણબળ અને હવાના ઘર્ષણબળ વિરુદ્ધ ગતિ કરવામાં ખર્ચાય છે, જે ઉષ્મા-ઊર્જારૂપે વિખેરણ પામે છે. આમ, જેમ જેમ સમય પસાર થાય છે તેમ તેમ લોલકની ઊર્જા ઘટતી જાય છે અને અંતે શૂન્ય બને છે. તેથી સાદું લોલક સ્થિર અવસ્થામાં આવી જાય છે.
તેથી સ્પષ્ટ છે કે અહીં ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમનું ઉલ્લંઘન થતું નથી.

પ્રશ્ન 16.
m દળ ધરાવતો પદાર્થ એક અચળ વેગ છથી ગતિમાન છે. પદાર્થો કેટલું કાર્ય કરવું જોઈએ કે જેથી તે સ્થિર સ્થિતિમાં આવી જાય?
ઉકેલ:
પદાર્થનું દળ = m, પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ = v, અંતિમ વેગ = 0
પદાર્થ પર થતું કાર્ય = પદાર્થની ગતિ-ઊર્જામાં થતો ફેરફાર
∴ W = (અંતિમ ગતિ-ઊર્જા) – (પ્રારંભિક ગતિ-ઊર્જા)
= 1/2m(0)² – 1/2mv² = – 1/2mv ²
અહીં, પદાર્થ પર થતું કાર્ય –1/2mv²છે.
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે પદાર્થ પર કોઈ અવરોધક બળ લાગે છે. તેથી તેની ગતિ-ઊર્જા ઘટીને શૂન્ય બને છે.
અત્રે, પદાર્થ પોતાની ઊર્જા 1/2mv² અવરોધક બળ વિરુદ્ધ વાપરીને અંતે સ્થિર સ્થિતિમાં આવે છે.
∴ પદાર્થે કરેલું કાર્ય = 1/2mv²
નોંધઃ જો પદાર્થ પર અવરોધક બળ લાગતું ન હોય અને બાહ્ય અચળ બળ લાગતું હોય, તો તેની (અંતિમ ગતિ-ઊર્જા) > (પ્રારંભિક ગતિ-ઊર્જા) થાય.

પ્રશ્ન 17.
1500 kg દ્રવ્યમાનની કાર કે જે 60 km h^-1 ના વેગથી ગતિ કરી રહી છે. તેને રોકવા માટે કરવા પડતાં કાર્યની ગણતરી કરો.
ઉકેલ:

કાર પર થતું કાર્ય – 208333.34 છે.
ઋણ નિશાની સૂચવે છે કે કાર પર કોઈ અવરોધક બળ લાગે { છે. તેથી તેની ગતિ-ઊર્જા ઘટીને શૂન્ય બને છે.

પ્રશ્ન 18.
નીચે આપેલ દરેક સ્થિતિ માટે m દ્રવ્યમાનના એક પદાર્થ પર એક બળ લાગી રહ્યું છે. સ્થાનાંતરની દિશા પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ છે, જે એક લાંબા તીરથી દર્શાવેલ છે. આકૃતિ 11.18નાં ચિત્રોને ધ્યાનપૂર્વક જુઓ અને બતાવો કે દરેક કિસ્સામાં કરેલ કાર્ય ઋણ છે કે ધન છે કે શૂન્ય છે.

ઉકેલ:

1. કિસ્સા (a)માં પદાર્થ પર લાગતું બળ અને તેનું સ્થાનાંતર પરસ્પર લંબ છે. અહીં પદાર્થનું સ્થાનાંતર બળની દિશામાં થતું નથી. તેથી થતું કાર્ય W = 0.

2. કિસ્સા (b)માં પદાર્થ પર લાગતું બળ અને સ્થાનાંતર બંને એકસમાન દિશામાં છે. તેથી થતું કાર્ય ધન છે.

3. કિસ્સા (c)માં પદાર્થ પર લાગતું સ્થાનાંતર બળ સ્થાનાંતરની વિરુદ્ધ દિશામાં છે. તેથી આકૃતિ 11.19] થતું કાર્ય કણ છે.

પ્રશ્ન 19.
સોની કહે છે કે કોઈ પદાર્થનો પ્રવેગ શૂન્ય હોઈ શકે પછી ભલે તેના પર ઘણાં બધાં બળ કાર્ય કરી રહ્યાં હોય. શું તમે તેની સાથે સહમત છો? કેમ? [2 ગુણ].
ઉત્તર:
હા.
જ્યારે પદાર્થ પર લાગતાં ઘણાં બધાં બળોનું પરિણામી બળ F શૂન્ય હોય, તો તેનો પ્રવેગ વ શૂન્ય હોય છે.

પ્રશ્ન 20.
દરેકનો પાવર 500 W હોય તેવાં ચાર સાધનો 10 કલાક માટે વાપરવામાં આવે છે, તો તેમના દ્વારા વપરાતી ઊર્જા kWhમાં શોધો.
ઉકેલ:
એક સાધનનો પાવર P = 500W = 0.5 kW, t = 10 h
∴ ચાર એકસરખાં સાધનો વડે વપરાતી કુલ ઊર્જા
= 4P × t
= 4 × 0.5 kW × 10 h
= 20 kWh
= 20 unit

પ્રશ્ન 21.
મુક્ત પતન કરતો એક પદાર્થ જમીન પર પડીને સ્થિર થાય છે, તો તેની ગતિ-ઊર્જાનું શું થશે?
ઉત્તર:
જ્યારે પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે ત્યારે તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા, ગતિ-ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. પદાર્થ જ્યારે જમીન પર પડીને સ્થિર થાય છે ત્યારે પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા

• ઉષ્મા-ઊર્જામાં ફેરવાય છે.
• ધ્વનિ-ઊર્જામાં ફેરવાય છે.
• પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા (સંરચનાને લગતી) જમીનની સ્થિતિ-ઊર્જામાં ફેરવાય છે, કારણ કે પદાર્થમાં વિકૃતિ ઉદ્ભવે છે તથા જમીન થોડીક દબાઈ જાય છે.

GSEB Class 9 Science કાર્ય અને ઊર્જા Intext Questions and Answers

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં. 148]

પ્રશ્ન 1.
કોઈ પદાર્થ ઉપર 7 Nનું બળ લાગે છે. માની લો કે બળની દિશામાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર 8m છે (આકૃતિ 11.2). માની લો કે બળ પદાર્થના સમગ્ર સ્થાનાંતર દરમિય લાગી રહ્યું છે. આ સ્થિતિમાં કરેલું કાર્ય કેટલું હશે?

[આકૃતિ 11.2]
ઉકેલ:
અહીં, F = 7 N; s = 8 m; W = ?
કરેલું કાર્ય W = Fs
= 7 N × 8 m
= 56 N m
= 56 J

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં. 149]

પ્રશ્ન 1.
આપણે ક્યારે કહીએ છીએ કે કાર્ય થયું છે?
ઉત્તર:
પદાર્થ પર કાર્ય થયું છે તેવું ત્યારે જ કહેવાય કે જ્યારે પદાર્થ પર બળ F લાગતું હોય અને તેના લીધે પદાર્થનું સ્થાનાંતર s થતું હોય.

પ્રશ્ન 2.
જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર લગાવેલું બળ તેના સ્થાનાંતરની દિશામાં હોય, તો કરેલ કાર્યનું સૂત્ર લખો.
ઉત્તર:
કરેલું કાર્ય (W) = અચળ બળ (F) × સ્થાનાંતર (s)

પ્રશ્ન 3.
15 કાર્યને વ્યાખ્યાયિત કરો.
ઉત્તર:
પદાર્થ પર લાગતાં 1 N બળને લીધે પદાર્થનું સ્થાનાંતર બળની દિશામાં 1 m જેટલું થાય ત્યારે પદાર્થ પર થતું કાર્ય 1 J કહેવાય છે.

પ્રશ્ન 4.
બળદની એક જોડી ખેતર ખેડતી વખતે કોઈ હળ પર 140 N બળ લગાડે છે. ખેડાયેલ ખેતરની લંબાઈ 15 m છે. ખેતરને લંબાઈની દિશામાં ખેડવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડશે?
ઉત્તર:
અત્રે બળ (F) = 140 N, સ્થાનાંતર (s) = 15 m, કાર્ય (W) = ?
W = (F) (s) = 140 N × 15 m = 2100 N m = 2100 J

Intext પ્રશ્નોત્તર [પા.પુ. પાના નં 152]

પ્રશ્ન 1.
પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા એટલે શું?
ઉત્તરઃ
પદાર્થ પોતાની ગતિને કારણે કાર્ય કરવાની જે ક્ષમતા ધરાવે છે એટલે કે ઊર્જા ધરાવે છે, તેને પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા કહે છે.

પ્રશ્ન 2.
પદાર્થની ગતિ-ઊર્જાનું સૂત્ર લખો.
ઉત્તરઃ
m દળ ધરાવતા તથા છ જેટલા સમાન વેગથી ગતિ કરતા પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા,
E_k = 1/2mv²

પ્રશ્ન 3.
5 ms^-1ના વેગથી ગતિ કરતા m દળના પદાર્થની ગતિઊર્જા 25 છે. જો વેગને બમણો કરી દેવામાં આવે, તો તેની ગતિ-ઊર્જા કેટલી થશે? જો વેગને ત્રણ ગણો કરવામાં આવે, તો ગતિ-ઊર્જા કેટલી થશે?
ઉત્તરઃ
અહીં, પ્રારંભમાં v = 5 m s^-1 અને E_k = 25 J
હવે, E_K = 1/2mv²
∴ E_K ઇ v² (અહીં પદાર્થનું દળ m અચળ રહે છે.)
∴ E_K = (અચળાંક) v² …………… (1)

GSEB Class 9 Science કાર્ય અને ઊર્જા Textbook Activities

પ્રવૃત્તિ 11.1 [પા.પુ. પાના નં. 146 – 147]

રોજિંદા જીવનમાં આપણે કેટલીય પ્રવૃત્તિઓ કરીએ છીએ, જેને સામાન્ય રીતે કાર્ય માનવામાં આવે છે. આ દરેક પ્રવૃત્તિ માટે નીચે આપેલા પ્રશ્નો પૂછો અને તેના ઉત્તર આપોઃ

1. કયા પદાર્થ પર કાર્ય થયું?
2. પદાર્થ પર કઈ ક્રિયા થઈ?
3. કોણ (કયું) કાર્ય કરી રહ્યું છે?

ચર્ચા-વિચારણા: જુદી જુદી પ્રવૃત્તિઓને લગતા પ્રશ્નોના ઉત્તર:

1. જે પદાર્થ પર બળ લગાડવામાં આવે છે તે પદાર્થ પર કાર્ય થાય છે.
2. પદાર્થ પર બળ લાગવાને કારણે તે ગતિ કરે છે.
3. જે વ્યક્તિ અથવા agency, જેના વડે બળ લાગે છે તેના દ્વારા કાર્ય થાય છે.

નિષ્કર્ષ: રોજિંદા જીવનમાં થતી તે પ્રવૃત્તિઓ કે જેમાં પદાર્થ પર 5 બળ લાગતું હોય અને તે ગતિમાન થતો હોય ત્યારે કાર્ય થયું તેમ કહેવાય.

પ્રવૃત્તિ 11.2 [પા.પુ. પાના નં. 147]

• તમારા રોજિંદા જીવનની કેટલીક ઘટનાઓ પર વિચાર કરો કે જેમાં કાર્ય સમાયેલ હોય.
• તેની સૂચિ બનાવો.
• તમારા મિત્રો સાથે વિચાર-વિમર્શ કરો કે શું દરેક સ્થિતિમાં કાર્ય કરેલું છે?
• તમારા જવાબોનાં કારણો જાણવાનો પ્રયત્ન કરો.
• જો કાર્ય થયું છે, તો પદાર્થ ઉપર કયું બળ કાર્ય કરી રહ્યું છે?
• એ કયો પદાર્થ છે કે જેના પર કાર્ય થયું છે?
• જે પદાર્થ પર કાર્ય થયું છે, એની સ્થિતિમાં શું પરિવર્તન થાય છે?

ચર્ચા-વિચારણા:
→ સાઈકલ ચલાવવી, તરવું, રમતો રમવી, દાખલાઓ ગણવા વગેરે.
→ ઉપરની દરેક પરિસ્થિતિમાં કાર્ય થયેલું નથી. મતલબ દાખલા ગણવાની પ્રવૃત્તિ સિવાયની પ્રવૃત્તિઓમાં કાર્ય થયેલું છે.
→ કારણ કે, દાખલા ગણવાની પ્રવૃત્તિ સિવાયની પ્રવૃત્તિઓમાં બળ લાગે છે. જેના લીધે સ્થાનાંતર પણ થાય છે.
→ જે પ્રવૃત્તિમાં કાર્ય થયેલ છે તે પ્રવૃત્તિમાં વ્યક્તિના શરીર દ્વારા બળ લાગે છે અને પદાર્થનું સ્થાનાંતર થાય છે.
→ સાઇકલ ચલાવવાની પ્રવૃત્તિમાં સાઇકલ પર કાર્ય થાય છે અને સાઇકલ સ્થાનાંતરિત થાય છે.

નિષ્કર્ષ: આપેલ પદાર્થ પર કાર્ય થયું ત્યારે જ કહેવાય જ્યારે તેના પર બળ લાગતું હોય અને તેનું સ્થાનાંતર થતું હોય.

પ્રવૃત્તિ 11.3 [પા.પુ. પાના નં 147]

• એવી પરિસ્થિતિઓ પર વિચાર કરો કે જેમાં પદાર્થ પર બળ લગાડવા છતાં પણ તે સ્થાનાંતરિત થતો ન હોય અને એવી પરિસ્થિતિ ઉપર પણ વિચાર કરો, જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર બળ લાગ્યા વિના તે સ્થાનાંતરિત થઈ જાય. દરેક માટે જેટલી પરિસ્થિતિઓ તમે વિચારી શકો તેની યાદી બનાવો.
• તમારા મિત્રો સાથે વિચાર-વિમર્શ કરો કે શું આ સ્થિતિમાં કાર્ય થયું છે ખરું?

ચર્ચા-વિચારણા:
→ પાટા પર ઊભેલા રેલવે એન્જિનને ધક્કો મારતાં (બળ લગાડતાં) તે જરાય ગતિ કરતું નથી.

આ કિસ્સામાં પદાર્થ પર બળ લાગે છે, છતાં પણ તેનું સ્થાનાંતર = થતું નથી. તેથી કાર્ય થતું નથી.
1. હવે જો રેલવે એન્જિન પોતાની અંદર રહેલા બળતણના દહનને લીધે ગતિમાં આવે, તો તે સ્થાનાંતરિત થાય છે.
પણ અહીં રેલવે એન્જિન પર કોઈ બાહ્ય બળ લગાડેલું નથી, = છતાં પણ તે સ્થાનાંતરિત થાય છે. તેથી તેના પર કાર્ય થતું નથી.
(રેલવે એન્જિન પોતાના બળતણમાં રહેલી આંતરિક ઊર્જાના ઉપયોગથી ગતિમાં આવે છે.)

2. ગૅસ ભરેલા રબરના ફુગ્ગાને છોડી દેતાં તે ઉપર તરફ ગતિ કરવા લાગે છે. અહીં ફુગ્ગા પર બળ લાગતું નથી, પણ તે સ્થાનાંતરિત થાય છે. તેથી કાર્ય થતું નથી.

નિષ્કર્ષ: પદાર્થ પર બળ લાગે તો કાર્ય થયું છે, તેમ કહેવું ખોટું છે તથા પદાર્થ સ્થાનાંતરિત થાય છે ત્યારે કાર્ય થયું છે, તેમ કહેવું પણ ખોટું છે.

પ્રવૃત્તિ 11.4 [પા.પુ. પાના નં. 148]

• કોઈ પદાર્થ ઉપર ઉઠાવો. તમારા દ્વારા પદાર્થ ઉપર લગાવેલ બળ દ્વારા કાર્ય કરાયું. પદાર્થ ઊંચો થાય છે. તમારા દ્વારા લગાવવામાં આવેલું બળ તેના સ્થાનાંતરની દિશામાં છે. જોકે પદાર્થ ઉપર ગુરુત્વીય બળ પણ કાર્યરત છે.
• આમાંથી કયું બળ ધનાત્મક કાર્ય કરી રહ્યું છે?
• કયું બળ ત્રણાત્મક કાર્ય કરી રહ્યું છે?
• કારણ બતાવો.

ચર્ચા-વિચારણા:
→ પ્રવૃત્તિકર્તા વડે લગાડેલાં બળ દ્વારા થતું કાર્ય ધન છે, કારણ કે લગાડેલું બળ (બાહ્ય બળ) અને પદાર્થના સ્થાનાંતરની દિશા એક જ છે.

→ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા થતું કાર્ય કણ છે, કારણ કે પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શિરોલંબ અધોદિશામાં છે અને પદાર્થનું સ્થાનાંતર શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં થાય છે. એટલે કે, પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને સ્થાનાંતરની દિશા પરસ્પર વિરુદ્ધ છે.

[પ્રવૃત્તિ 11.[પા.પુ. પાના નં. 149].

• ઊર્જાના ઘણા સ્ત્રોત છે. ઊર્જાના વિવિધ સ્રોતોની યાદી બનાવો.
• નાના સમૂહોમાં વિચાર-વિમર્શ કરો કે, કેવી રીતે ઊર્જાના કેટલાક
• સ્રોત સૂર્યના લીધે છે. શું ઊર્જાના કેટલાક એવા સ્રોત પણ છે, જે સૂર્યના કારણે નથી?

ચર્ચા-વિચારણા:

→ સૌર ઊર્જા, ન્યુક્લિયર ઊર્જા, પવન-ઊર્જા, સાગર-ઊર્જા, હાઇડ્રોઊર્જા (ગતિશીલ પાણી સાથે સંકળાયેલ ઊર્જા), પૃથ્વીના પેટાળમાં રહેલી ઊર્જા વગેરે.

→ સૂર્ય આપણા માટે કુદરતી ઊર્જાનો સૌથી મોટો સ્રોત છે. પવનઊર્જા, પૃથ્વીના પેટાળમાં રહેલી ઊર્જા, સાગર-ઊર્જા, સૂર્યપ્રકાશની હાજરીમાં પ્રકાશસંશ્લેષણની ક્રિયા દ્વારા લીલાં વૃક્ષોમાં ખોરાક સ્વરૂપે સંગ્રહાયેલી ઊર્જા વગેરે.
સૂર્યપ્રકાશને લીધે જમીન અને પૃથ્વી પરનું પાણી અનિયમિત રીતે ગરમ થાય છે. જેના કારણે વાતાવરણમાંની હવા ગતિમાં આવે છે, જે પવન-ઊર્જાના સ્વરૂપે હોય છે.
પૃથ્વીના પેટાળમાં ઑઇલ, કુદરતી ગૅસ, કોલસાના સ્વરૂપમાં ઊર્જા સંગ્રહાયેલી છે; જે પૃથ્વીના નિર્માણ વખતે સૌર ઊર્જાને આભારી છે. સાગરમાં આવતી ભરતી અને ઓટ સાથે પણ ઊર્જા સંકળાયેલી છે, જેમાં સૌર ઊર્જાનો પણ ફાળો છે.

→ ન્યુક્લિયર પાવર પ્લાન્ટ્સમાં વપરાતી ન્યુક્લિયર ઊર્જા, વિદ્યુતકોષોમાં સંગ્રહાયેલી રાસાયણિક ઊર્જા વગેરેમાં સૌર ઊર્જાનો ફાળો નથી.

પ્રવૃત્તિ 11.6 [પા.પુ. પાના નં 150]

• એક વજનદાર દડો લો. તેને રેતીના મોટા ઢગલા પર ફેંકો. ભીની રેતીની સપાટી પર આ પ્રવૃત્તિ સારી રીતે સમજી શકાશે. દડાને રેતી ઉપર લગભગ 25 cmની ઊંચાઈથી ફેંકો. દડો રેતીમાં એક ખાડો બનાવી દેશે.
• આ પ્રવૃત્તિ 50 cm, 1 m તથા 1.5 m ની ઊંચાઈએથી પુનરાવર્તિત કરો.
• ચોક્કસ કરો કે દરેક ખાડો સુસ્પષ્ટ દેખાય.
• દડાની ઊંચાઈ અનુસાર દરેક ખાડા પર નિશાન લગાવો.
• તેમની ઊંડાઈની સરખામણી કરો.
• તેમાંથી કયા ખાડાની ઊંડાઈ સૌથી વધુ છે?
• કયા ખાડાની ઊંડાઈ સૌથી ઓછી છે? કેમ?
• દડાએ કયા કારણસર ઊંડો ખાડો બનાવ્યો?
• વિચાર-વિમર્શ કરી, તેનું અર્થઘટન કરો.

ચર્ચા-વિચારણા:
→ દરેક ખાડાની ઊંડાઈ જુદી જુદી છે.

→ જ્યારે ભારે દડાને 1.5 m = 150 cm ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે ત્યારે ખાડાની ઊંડાઈ સૌથી વધુ હોય છે.

→ જ્યારે ભારે દડાને 25 cm ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે ત્યારે ખાડાની ઊંડાઈ સૌથી ઓછી છે, કારણ કે ભીની રેતીના ઢગલા પર જ્યારે ભારે દડાને ‘h’ ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે ત્યારે તે દડો રેતીની અંદર ‘d જેટલા અંતર સુધી ઘૂસી જાય છે. અહીં રેતી વડે ભારે દડા પર અવરોધક બળ F લાગે છે.
હવે, h જેટલી ઊંચાઈએ રહેલા દડા પાસે કંઈક ઊર્જા (mgh જેટલી, જે તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા.) છે. તેને મુક્ત કરતાં તે ગતિમાં આવે છે ત્યારે તે સ્થિતિ) ઊર્જા, ગતિ-ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. આ ગતિ-ઊર્જાના ભોગે દડો રેતીની અંદર ‘d જેટલું અંતર ઘૂસી જાય છે.

જેમ દડાની ઊંચાઈ h વધુ તેમ તેની સ્થિતિ) ઊર્જા વધુ અને તેથી દડાની કાર્ય (w = Fd) કરવાની ક્ષમતા વધુ.
જે દર્શાવે છે કે d ∝ h
આમ, ઊંચાઈ h₁ = 25 cm, h₂ = 50 cm, h₃ = 100 cm, h₄ = 150 cmને અનુરૂપ ખાડાની ઊંડાઈ અનુક્રમે d₁, d₂, d₃ અને d₄ હોય, તો
d₁ : d₂ : d₃ : d₄ = 25 cm : 50 cm : 100 cm : 160 cm
= 1 : 2 : 4 : 6
∴ d₄ = 6d₁
અર્થાત્ દડાને જ્યારે 150 cm ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે { છે ત્યારે મળતી ખાડાની ઊંડાઈ (d₄), 25 cm ઊંચાઈએથી મુક્ત કરેલા દડા કરતાં 6 ગણી છે. તેનું કારણ 160 cm ઊંચાઈએ દડા પાસે સૌથી વધુ (સ્થિતિ) ઊર્જા હોય છે.

નિષ્કર્ષઃ ‘h’ ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરતા દડાને લીધે ભીની રેતી માટીમાં પડતા ખાડાની ઊંડાઈ ‘d’, દડાની સ્થિતિ) ઊર્જાને લીધે છે.
જેમ દડાની ઊંચાઈ ‘h વધુ તેમ તેની (સ્થિતિ) ઊર્જા વધુ અને છે પરિણામે પડતા ખાડાની ઊંડાઈ વે પણ વધુ.

પ્રવૃત્તિ 11.7 [પા.પુ. પાના નં 150]

[આકૃતિ 11.6]

• આકૃતિ 11.6માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે સાધનો ગોઠવો.
• જાણીતા દળના લાકડાના બ્લૉકને એક રૅલીની સામે ચોક્કસ અંતરે મૂકો.
• પલ્લામાં એક જાણીતું દળ મૂકો કે જેથી ટ્રૉલી ગતિ શરૂ કરે.
• સૅલી આગળ ગતિ કરીને લાકડાના બ્લૉકને અથડાશે.
• ટેબલ પર એક અવરોધક એવી રીતે રાખો કે બ્લૉકને અથડાયા બાદ ટ્રૉલી ત્યાં અટકી જાય. બ્લૉક સ્થાનાંતરિત થાય.
• બ્લૉકનું સ્થાનાંતર માપો. આનો અર્થ એ થયો કે ટ્રોલી દ્વારા બ્લૉક પર કાર્ય થયું અને બ્લૉકે ઊર્જા મેળવી.
• આ ઊર્જા ક્યાંથી આવી?
• પલ્લામાં મૂકેલા વજનમાં વધારો કરી આ પ્રવૃત્તિનું પુનરાવર્તન કરો.
• કયા કિસ્સામાં સ્થાનાંતર વધુ છે? કયા કિસ્સામાં થતું કાર્ય વધુ છે?

અવલોકન:
પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પલ્લાને અને તેમાં મૂકેલા દળને નીચે તરફ ખેંચે છે. આ બળ દોરી મારફતે ટ્રૉલી પર લાગે છે. તેથી ટ્રૉલી ગતિ કરવા લાગે છે અને બ્લૉક સાથે અમુક બળથી અથડાય છે.
પરિણામે લાકડાનો બ્લૉક ગતિમાં આવે છે અને (ગતિ) ઊર્જા મેળવે છે. અર્થાત્ ટ્રૉલીની (ગતિ) ઊર્જા, બ્લૉકની (ગતિ) ઊર્જામાં અવિર્ભાવ પામે છે. બીજા શબ્દોમાં ગતિમાન ટ્રૉલી બ્લૉક પર કાર્ય કરે છે.
(પલ્લામાં મુકેલા જાણીતા દળની (ગુરુત્વીય સ્થિતિ) ઊર્જા ટ્રૉલીને ગતિ-ઊર્જારૂપે મળે છે.)

જો પલ્લામાં મુકેલા દળમાં વધારો કરવામાં આવે, તો જાણીતા દળની મોટા મૂલ્યની (ગુરુત્વીય સ્થિતિ) ઊર્જા ટ્રૉલીને ગતિ-ઊર્જારૂપે પ્રાપ્ત થાય છે. તેથી ટ્રૉલી વધુ ઝડપે ગતિ કરીને વધુ બળથી બ્લૉક સાથે અથડાય છે અને બ્લૉક પર વધુ કાર્ય કરે છે. પરિણામે દેખીતી રીતે બ્લૉકનું સ્થાનાંતર પહેલા કિસ્સા કરતાં વધુ છે.

નિષ્કર્ષ: પલ્લામાં મૂકેલા દળની (ગુરુત્વીય સ્થિતિ) ઊર્જા, ટ્રૉલીને ગતિ-ઊર્જારૂપે મળે છે. ત્યારબાદ ટ્રૉલીની અથડામણ બ્લૉક સાથે થવાથી બ્લૉક પર કાર્ય થાય છે અને બ્લૉક ગતિ-ઊર્જા મેળવે છે અને સ્થાનાંતરિત થાય છે.
આ ઊર્જાના રૂપાંતરણનો વિશિષ્ટ કિસ્સો છે.

પ્રવૃત્તિ 11.8 [પા.પુ. પાના નં. 152]

• એક રબરની રિંગ લો.
• તેના એક છેડાને પકડીને બીજો છેડો ખેંચો. રિંગ ખેંચાશે.
• રિંગના કોઈ એક છેડાને છોડી દો.
• શું થાય છે?
• સ્પષ્ટ છે કે રબરે તેના ખેંચાવાની સ્થિતિમાં કંઈક ઊર્જા મેળવી છે. ખેંચાવાથી તે કેવી રીતે ઊર્જા મેળવે છે?

અવલોકન:
અહીં રબરની રિંગને ખેંચવા માટે કરવું પડતું કાર્ય તેની અંદર સ્થિતિ-ઊર્જારૂપે સંગ્રહ પામે છે.
(પદાર્થની અંદર તેની સંરચના/પરિમાણને કારણે સંગ્રહ પામતી ઊર્જાને સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે.)
રિંગમાં સંગૃહીત થયેલી આ ઊર્જાને (સ્થિતિ-ઊર્જાને) લીધે, જ્યારે તેના એક છેડાને છોડી દેવામાં આવે છે ત્યારે તે પોતાની મૂળ લંબાઈ પ્રાપ્ત કરે છે.

નિષ્કર્ષ: જ્યારે પદાર્થ પર તેનો વેગ બદલ્યા વગર કાર્ય થતું હોય છે ત્યારે તે કરેલું કાર્ય તે પદાર્થની અંદર ઊર્જારૂપે સંગ્રહ પામે છે. તેને પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે.

પ્રવૃત્તિ 11.9 [પા.પુ. પાના નં152]

• એક ક્લિંકી (Slinky – લાંબી સ્પ્રિંગ) લો.
• આકૃતિ 11.8માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે તેનો એક છેડો તમારા મિત્રને પકડવાનું કહો. તમે બીજા છેડાને પકડો તથા મિત્રથી દૂર જાઓ.
• હવે તમે ક્લિંકીને છોડી દો. શું થાય છે?
• ખેંચવાથી કેવી રીતે ઊર્જા મેળવે છે?
• શું સંકોચન સ્થિતિમાં પણ ક્લિંકી ઊર્જા મેળવશે?

અવલોકનઃ
→ જ્યારે સ્લિકીને છોડી દેવામાં આવે છે ત્યારે તે પોતાની મૂળ લંબાઈ (સંરચના) પ્રાપ્ત કરે છે.
→ જ્યારે સ્લિકીને ખેંચવામાં આવે છે ત્યારે તેના પર કરેલું કાર્ય તેની અંદર ઊર્જારૂપે સંગ્રહ પામે છે. જેને તેની સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે.
→ હા, ક્લિંકીનું સંકોચન કરવા માટે પણ તેના પર કાર્ય કરવું જરૂરી છે (અર્થાત્ ઊર્જા ખર્ચવી જરૂરી છે.) અને સંકોચનની સ્થિતિમાં કરેલું આ કાર્ય તેમાં ઊર્જારૂપે સંગ્રહ પામે છે. તેને સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે.

નિષ્કર્ષ: ખેંચાયેલી કે સંકોચાયેલી ક્લિંકી (લાંબી સ્પ્રિંગ) સ્થિતિ? ઊર્જા ધરાવે છે. તેને સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે, કારણ કે 3 તેના પર થતા કાર્યને લીધે તેની સંરચના (અહીં લંબાઈ) બદલાય છે.

પ્રવૃત્તિ 11.10 [પા.પુ. પાના નં 152].

• એક રમકડાની કાર લો. એમાં ચાવી ભરો.
• કારને જમીન ઉપર મૂકો.
• શું તે ચાલે છે?
• તેણે ઊર્જા ક્યાંથી મેળવી?
• શું મેળવેલ ઊર્જા ચાવી દ્વારા ફેરવેલા આંટાઓની સંખ્યા ઉપર 3 આધારિત છે?
• તમે આની તપાસ કેવી રીતે કરશો?

અવલોકન:
→ હા, કાર ચાલે છે.
→ જ્યારે રમકડાની કારને ચાવી ભરવામાં આવે છે ત્યારે તેની અંદર રહેલી સ્પ્રિંગમાં વળ ચઢે છે. આ વળ ચઢાવવા માટે કરેલા કાર્યને લીધે સ્પ્રિંગ ઊર્જા મેળવે છે. તેને સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે.
→ હા.
→ જ્યારે ચાવી દ્વારા ફેરવેલા આંટાઓની સંખ્યા વધારે હશે ત્યારે મ્પિંગમાં સંગ્રહ પામેલી ઊર્જા પણ વધારે હશે અને જ્યારે સ્પ્રિંગના 4 આ વળ ઉકેલાશે ત્યારે આ ઊર્જાનું રૂપાંતરણ રમકડાની કારની – ગતિ-ઊર્જામાં થશે અને રમકડાની કાર જમીન પર વધુ અંતર કાપશે.
જો ચાવી દ્વારા ફેરવેલા આંટાઓની સંખ્યા ઓછી હોય, તો કાર જમીન પર ઓછું અંતર કાપે છે.

નિષ્કર્ષ: વળ ચઢાવેલી સ્પ્રિંગમાં સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિ-ઊર્જા સંગ્રહાયેલી હોય છે. જ્યારે આ વળ ઉકેલાવા માંડે છે ત્યારે રમકડાની કાર પર (આ સ્થિતિ-ઊર્જાને કારણે) કાર્ય થાય છે, જે કારમાં ગતિ૬ ઊર્જારૂપે આવિર્ભાવ પામે છે અને કાર જમીન પર સ્થાનાંતરિત થાય છે.

પ્રવૃત્તિ 11.11 [પા.પુ. પાના નં. 152]

• કોઈ પદાર્થને એક ચોક્કસ ઊંચાઈ સુધી ઊઠાવો.
• પદાર્થ હવે કાર્ય કરી શકે છે. છોડી દેવાથી તે નીચે પડે છે. આનો અર્થ એ થાય છે કે એણે થોડીક ઊર્જા ધારણ કરી લીધી છે.
• વધુ ઊંચે લઈ જતા તે વધારે કાર્ય કરી શકે છે અને આ પ્રકારે એમાં વધારે ઊર્જાનો સંગ્રહ થઈ જાય છે.
• આને ઊર્જા ક્યાંથી મળે છે? તે વિચારો અને વિચાર-વિમર્શ કરો.

અવલોકન:
→ જ્યારે પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી (જમીન) પરથી અમુક ચોક્કસ ઊંચાઈ સુધી ઊઠાવવામાં આવે છે ત્યારે તેના પર લાગતા પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિરુદ્ધ તેના પર કાર્ય થાય છે.
→ આ કરેલું કાર્ય, આ સ્થાને તેમાં ઊર્જારૂપે સંગ્રહ પામે છે. તેને પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે.
→ જો પદાર્થને વધારે ઊંચાઈએ લઈ જવો હોય, તો દેખીતી રીતે તેના પર વધુ કાર્ય કરવું પડે. પરિણામે પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા વધે છે અને પદાર્થ વધારે કાર્ય કરી શકે છે.

નિષ્કર્ષ: પદાર્થને જમીન પરથી અમુક ચોક્કસ ઊંચાઈ સુધી ઊઠાવવામાં આવે છે ત્યારે તેના પર લાગતા પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિરુદ્ધ તેના પર કાર્ય થાય છે.
પરિણામે અહીં પદાર્થ પોતાના સ્થાનને લીધે પૃથ્વીની સપાટી(જમીન)ની સાપેક્ષે ઊર્જા ધરાવે છે. તેને પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે.
પૃથ્વીની સપાટીથી પદાર્થની ઊંચાઈ જેમ વધુ તેમ તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા વધુ.

પ્રવૃત્તિ 11.12 [પા.પુ. પાના નં. 152]

• વાંસની એક પટ્ટી લો અને તેમાંથી આકૃતિ 11.9માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક ધનુષ્ય તૈયાર કરો.
• એક હલકી દંડીનું તીર બનાવો.
• તીરનો એક છેડો ધનુષ્ય પર ખેંચીને બાંધેલી દોરી પર રાખો.
• હવે દોરીને ખેંચી તીરને છોડો.
• તીર ધનુષ્યથી દૂર જાય છે તે નોંધો તથા ધનુષ્યના આકારમાં થતો ફેરફાર નોંધો.

[આકૃતિ 11.9: ધનુષ્યની તાણેલી દોરી પર રાખેલ તીર]

અવલોકન:
→ જ્યારે ધનુષ્યની દોરીને તીર સહિત ખેંચવામાં આવે છે ત્યારે તેના પર થતા કાર્યને લીધે ધનુષ્યનો આકાર સંરચના બદલાય છે અને કરેલું કાર્ય તેમાં સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિ-ઊર્જારૂપે સંગ્રહ પામે છે.

→ જ્યારે તીરને અને દોરીને છોડવામાં આવે છે ત્યારે ધનુષ્યમાં સંગ્રહાયેલી સ્થિતિ-ઊર્જાને કારણે તીર પર કાર્ય થાય છે, જે તીરની ગતિ-ઊર્જામાં અવિર્ભાવ પામે છે. પરિણામે તીર ગતિ કરીને દૂર પડે છે.

નિષ્કર્ષ: તીર સહિત ધનુષ્યની દોરીની ખેંચાયેલી સ્થિતિમાં તેમાં સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિ-ઊર્જા સંગ્રહાયેલી હોય છે. જ્યારે તીર અને દોરીને છોડવામાં આવે છે ત્યારે તે સ્થિતિ-ઊર્જાનું તીરની ગતિ-ઊર્જામાં રૂપાંતરણ થાય છે. પરિણામે તીર દૂર તરફ ગતિ કરીને પડે છે.

પ્રવૃત્તિ 11.13 [પા.પુ. પાના નં 154]

• નાનાં નાનાં જૂથમાં બેસો.
• કુદરતમાં ઊર્જાનાં રૂપાંતરણના જુદા જુદા પ્રકારો વિશે ચર્ચા કરો.
• તમારા સમૂહમાં નીચેના પ્રશ્નો વિશે વિચાર-વિમર્શ કરો:
  1. લીલાં પણ ખોરાક કેવી રીતે બનાવે છે?
  2. તેમને ઊર્જા ક્યાંથી પ્રાપ્ત થાય છે?
  3. વાયુ એક સ્થળેથી બીજા સ્થળે કેમ વહે છે?
  4. કોલસો તથા પેટ્રોલિયમ જેવાં ઈંધણ કેવી રીતે બન્યા?
  5. કયા પ્રકારનાં ઊર્જાનાં રૂપાંતરણો જલચક્રને ટકાવી રાખે છે?

ચર્ચા-વિચારણા:
1. લીલાં પર્ણો સૂર્યપ્રકાશની હાજરીમાં પ્રકાશસંશ્લેષણની ક્રિયા દ્વારા ખોરાક બનાવે છે.

2. લીલાં પર્ણો સૌર ઊર્જામાંથી ઊર્જા પ્રાપ્ત કરે છે.

3. સૌર ઊર્જાને કારણે પૃથ્વી પરની જમીન, દરિયાનું પાણી અને વાતાવરણ અનિયમિત રીતે ગરમ થાય છે. પરિણામે પૃથ્વી પર જુદા જુદા સ્થળે દબાણનો તફાવત ઉદ્ભવે છે. આ દબાણના તફાવતને લીધે વાયુ / હવા એક સ્થળેથી બીજા સ્થળે વહે છે.

4. લાખો વર્ષો પહેલાં વનસ્પતિ અને પ્રાણીઓના અવશેષ – પૃથ્વીની અંદર દટાઈ ગયા હતા. જુદી જુદી ક્રિયાઓ, ઊંચું દબાણ અને તાપમાનના કારણે તેઓ કોલસો પેટ્રોલિયમ(પેટ્રોલ-ઑઇલ)માં ફેરવાયા.
આમ, કોલસો તથા પેટ્રોલિયમ જેવાં ઈંધણ બન્યાં.

5. સમુદ્ર, નદીઓ, તળાવો અને વૃક્ષોમાં રહેલ પાણીનું બાષ્પીભવન સૌર ઊર્જાને કારણે થાય છે અને પાણીની વરાળ અવકાશમાં જઈને વાદળોનું નિર્માણ કરે છે. બીજા શબ્દોમાં પાણીની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા બદલાય છે.
ત્યારબાદ વરાળનું કારણ ઘનીકરણ થવાથી વરસાદ વરસે છે અને નદીઓમાં પાણી વહેવા લાગે છે. ડેમમાં સંગ્રહાયેલ પાણી સ્થિતિઊર્જા ધરાવે છે અને નદીઓમાં વહેતું પાણી ગતિ-ઊર્જા ધરાવે છે, જે જલવિદ્યુત પ્લાન્ટમાં વિદ્યુત-ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
આમ, ઊર્જાનાં રૂપાંતરણો કુદરતમાં અગત્યનો ભાગ ભજવે છે અને જલચક્રને ટકાવી રાખે છે, જેના લીધે સજીવસૃષ્ટિ જીવંત રહી શકે છે.

પ્રવૃત્તિ 11.14 [પા.પુ. પાના નં. 154]

• અનેક માનવ-પ્રવૃત્તિઓ તથા આપણા દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતાં ઉપકરણો(Gadgets)માં ઊર્જાનું રૂપાંતરણ સામેલ થયેલું હોય છે.
• આવા પ્રકારની પ્રવૃત્તિઓ તથા ઉપકરણોની સૂચિ બનાવો.
• દરેક પ્રવૃત્તિ તથા ઉપકરણમાં કયા પ્રકારની ઊર્જા રૂપાંતરિત થાય છે તે ઓળખી બતાવો.

ચર્ચા-વિચારણા:
માનવ-પ્રવૃત્તિઓ દોડવું, સાઇકલ ચલાવવી, તરવું વગેરે.
ઉપયોગી ઉપકરણોઃ ઇલેક્ટ્રિક મોટર, ઇલેક્ટ્રિક હીટર, ઇલેક્ટ્રિક . ઇસ્ત્રી, ઇલેક્ટ્રિક ગીઝર, ઇલેક્ટ્રિક ઓવન, ઇલેક્ટ્રિક સેલ, સોલર સેલ, ફોટોઇલેક્ટ્રિક સેલ, ડાયનેમો, સ્ટીમ એન્જિન / ઉષ્મા એન્જિન, માઇક્રોફોન, લાઉડસ્પીકર, ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ, ગૅસ સ્ટવ, ગેસ ગીઝર, સોલર વૉટરહીટર વગેરે.

→ મોટા ભાગની માનવ-પ્રવૃત્તિઓમાં સ્નાયુઓની ઊર્જા, ગતિ-ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે, પછી ગતિ-ઊર્જાનું રૂપાંતરણ ઉષ્મા-ઊર્જામાં થાય છે.

• ઇલેક્ટ્રિક મોટર: વિદ્યુત-ઊર્જાનું યાંત્રિક ઊર્જામાં રૂપાંતરણ
• ઇલેક્ટ્રિક હીટર, ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રી, ઇલેક્ટ્રિક ગીઝર, ઇલેક્ટ્રિક
  ઓવન: વિદ્યુત-ઊર્જાનું ઉષ્મા-ઊર્જામાં રૂપાંતરણ
• ઇલેક્ટ્રિક સેલઃ રાસાયણિક ઊર્જાનું વિદ્યુત-ઊર્જામાં રૂપાંતરણ
• સોલર સેલ: સૌર ઊર્જાનું વિદ્યુત-ઊર્જામાં રૂપાંતરણ
• ફોટોઇલેક્ટ્રિક સેલ: પ્રકાશ-ઊર્જાનું વિદ્યુત-ઊર્જામાં રૂપાંતરણ
• ડાયનેમો: યાંત્રિક ઊર્જાનું વિદ્યુત-ઊર્જામાં રૂપાંતરણ
• સ્ટીમ એન્જિન/ઉષ્મા એન્જિન: ઉષ્મા-ઊર્જાનું યાંત્રિક ઊર્જામાં રૂપાંતરણ
• માઈક્રોફોન: ધ્વનિ-ઊર્જાનું વિદ્યુત-ઊર્જામાં રૂપાંતરણ
• લાઉડસ્પીકર: વિદ્યુત-ઊર્જાનું ધ્વનિ-ઊર્જામાં રૂપાંતરણ
• ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ વિદ્યુત-ઊર્જાનું પ્રકાશ-ઊર્જામાં રૂપાંતરણ
• ગૅસ સ્ટવ, ગેસ ગીઝર : રાસાયણિક ઊર્જાનું ઉષ્મા-ઊર્જામાં રૂપાંતરણ
• સોલર વૉટરહીટર: પ્રકાશ-ઊર્જાનું ઉષ્મા-ઊર્જામાં રૂપાંતરણ

પ્રવૃત્તિ 11.15 [પા.પુ. પાના નં. 155]

20 kg દળનો કોઈ પદાર્થ 4 mની ઊંચાઈથી મુક્ત પતન પામે છે. નીચેના કોષ્ટક અનુસાર દરેક સ્થિતિમાં સ્થિતિ-ઊર્જા તથા ગતિઊર્જાની ગણતરી કરો અને કોષ્ટકમાં ખાલી સ્થાનોની પૂર્તિ કરો:

ગણતરીની સરળતા ખાતર કુનું મૂલ્ય 10 m s^-2 લો.

(3) જ્યારે h = 2 m
ત્યારે E_p = mgh = 20 × 10 × 2 = 400 J
મુક્ત પતન દરમિયાન પદાથે કાપેલું અંતર (s) = (4 – 2) m
= 2 m
∴ E_k = mgs = 20 × 10 × 2 = 400 J

(4) જ્યારે h = 1 m
ત્યારે E_p = mgh = 20 × 10 × 1 = 200 J
મુક્ત પતન દરમિયાન પદાર્થે કાપેલું અંતર (s) = (4 – 1) m
= 3 m
∴ E_k = mgs = 20 × 10 × 3 = 600 J

(5) જમીનથી સહેજ ઉપર,
h = 0, = (4 – 0) m = 4 m
E_p = mgh = 20 × 10 × 0 = 0 J
E_k = mgs = 20 × 10 × 4 = 800 J
હવે, સંપૂર્ણ ભરેલું કોષ્ટક નીચે મુજબ થશે:

અવલોકનઃ ઉપરના કોષ્ટકમાં પદાર્થની આપેલી જુદી જુદી ઊંચાઈ h ને અનુરૂપ પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા E_p અને ગતિ-ઊર્જા E_k નાં મૂલ્યો પરથી સ્પષ્ટ છે કે, જેમ જેમ ઊંચાઈ ક્રમશઃ ઘટે છે તેમ તેમ સ્થિતિઊર્જા જેટલા પ્રમાણમાં ઘટે છે, તેટલા જ પ્રમાણમાં ગતિ-ઊર્જા વધે છે અને સ્થિતિ-ઊર્જા તથા ગતિ-ઊર્જાનો સરવાળો અચળ જળવાઈ રહે છે.

નિષ્કર્ષ: અમુક ઊંચાઈથી (અહીં 4 m) મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા દરેક ઊંચાઈ માટે અચળ જળવાઈ રહે છે. તેનો અર્થ યાંત્રિક ઊર્જા E = સ્થિતિ-ઊર્જા E, + ગતિ-ઊર્જા EWS સંરક્ષણ થાય છે.

આ વિશે વિચારો:
જો કુદરતમાં ઊર્જાનું રૂપાંતરણ શક્ય ન હોત તો શું થાત? એક વિચાર અનુસાર ઊર્જાના રૂપાંતરણ વિના જીવન શક્ય જ ન બનત. શું તમે આ હકીકત સાથે સહમત છો?
→ હા.
→ પૃથ્વી ઉપર સજીવસૃષ્ટિનું જીવન શક્ય બને એટલા માટે ખોરાક અગત્યનો છે.
→ લીલી વનસ્પતિ સૌર ઊર્જાના ઉપયોગથી ખોરાક બનાવે છે. આ પ્રકાશસંશ્લેષણની પ્રક્રિયામાં સૂર્યની પ્રકાશ-ઊર્જાનું ખોરાકની રાસાયણિક ઊર્જામાં રૂપાંતરણ થાય છે.
→ ફોટો વૉલ્ટેક સેલ (કોષ) વડે સૌર ઊર્જાનું વિદ્યુત-ઊર્જામાં રૂપાંતરણ થાય છે.
→ જલ-ઊર્જા અને પવન-ઊર્જા પણ સૌર ઊર્જાનાં બીજાં સ્વરૂપો છે.
આમ, સ્પષ્ટ છે કે ઊર્જાના રૂપાંતરણ વિના સજીવસૃષ્ટિનું જીવન શક્ય બને નહિ.

પ્રવૃત્તિ 11.16 [પા.પુ. પાના નં. 155]

• બે બાળકો ધારો કે A અને Bનો વિચાર કરો. ધારો કે, તેમનાં દળ સમાન છે. બંને દોરડા પર અલગ અલગ ચડવાનો પ્રારંભ કરે છે. બંને 8 mની ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે. માની લો કે આ કાર્ય કરવામાં A 15 sનો સમય લે છે જ્યારે B20 sનો સમય લે છે.
• દરેક બાળક દ્વારા થયેલ કાર્ય કેટલું છે?
• કયા બાળકે આપેલ સમય ધારો કે 1 sમાં વધારે કાર્ય કર્યું છે?

ચર્ચા-વિચારણા:
→ દરેક બાળક દ્વારા થયેલ કાર્ય સમાન છે અને તે mgh જેટલું છે, કારણ કે બંને બાળકોનાં દળ m સમાન છે અને તેઓ સમાન
અંતર 8 m ઊર્ધ્વદિશામાં કાપે છે.
→ હવે, અહીં

∴ બાળક A 1 sમાં બાળક B કરતાં વધુ કાર્ય કરે છે, એટલે કે
બાળક A નો કાર્ય કરવાનો સમયદર બાળક B કરતાં વધુ છે.

નિષ્કર્ષ: જુદી જુદી વ્યક્તિઓ/એજન્સીઓ દ્વારા થતા કાર્યનાં – મૂલ્યો સમાન હોય પણ જો તે કાર્ય કરવા માટે તેમણે લીધેલા સમય અસમાન હોય, તો જે વ્યક્તિ/એજન્સી ઓછો સમય લે છે તે 1 sમાં વધુ કાર્ય કરે છે. અર્થાત્ તેનો કાર્ય કરવાનો સમયદર વધુ હોય છે.

પ્રવૃત્તિ 11.17 [પા.પુ. પાના નં. 157]

• તમારા ઘરમાં વિદ્યુત પરિપથમાં લગાડેલ વિદ્યુત મિટરને ધ્યાનપૂર્વક જુઓ. તેની વિશેષતાઓ બારીકાઈથી જુઓ.
• દરરોજ સવારે 6:30 વાગે તથા સાંજે 6:30 વાગે વિદ્યુત મિટરનું વાંચન કરો.
• દિવસમાં કેટલા યુનિટ’ વપરાય છે?
• રાતના સમયે કેટલા યુનિટ’ વપરાય છે?
• આ પ્રવૃત્તિ લગભગ 1 અઠવાડિયા સુધી કરો.
• તમારાં અવલોકનોને કોષ્ટકમાં નોંધો.
• આ અવલોકનો પરથી નિષ્કર્ષ તારવો.
• તમારાં અવલોકનોની તુલના વિદ્યુતના માસિક બિલ સાથે તેમાં આપેલ માહિતી સાથે કરો.

ચર્ચા-વિચારણા:
→ ધારો કે, સોમવારે સવારે 6:30 વાગે વિદ્યુત મિટરનું અવલોકન A₁ અને સાંજે 6:30 વાગે B₁ મળે છે, તો B₁ – A₁, કરવાથી સોમવારે દિવસ દરમિયાન વપરાયેલા યુનિટની સંખ્યા જાણી શકાય છે.

બીજા દિવસે મંગળવારે સવારે 6:30 વાગે લીધેલા અવલોકન A₂ માંથી B₁ બાદ કરવાથી સોમવાર રાતના સમયગાળા દરમિયાન વપરાયેલા યુનિટ જાણી શકાય છે.

→ આ રીતે મહિનાની શરૂઆતમાં અને અંતે વિદ્યુત મિટરના અવલોકન લઈને સમગ્ર મહિના દરમિયાન વપરાયેલા કુલ યુનિટની સંખ્યા ગણી શકાય છે.

→ આ કુલ યુનિટની સંખ્યાને 1 યુનિટની મૂળ કિંમત એટલે કે ભાવ વડે ગુણવાથી આખા મહિનાનું વીજળી વપરાશનું સાચું બિલ કેટલું આવશે તે ગણી શકાય છે. પણ ઘરે આવતા વીજળીના બિલમાં જુદા જુદા વેરાઓ/ચાર્જિસ પણ ઉમેરાયેલા હોય છે.

GSEB Class 9 Science કાર્ય અને ઊર્જા Important Questions and Answers

વિશેષ પ્રશ્નોત્તર
નીચેના દાખલા ગણો

પ્રશ્ન 1.
15 kg દળવાળા એક પદાર્થને 40 m જેટલું અધોદિશામાં છે સ્થાનાંતર ગુરુત્વાકર્ષણના બળની અસર હેઠળ આપવામાં આવે છે, તો થયેલું કાર્ય ગણો. (g = 10 m s^-2 લો.)
ઉત્તર:
6000

પ્રશ્ન 2.
120 g દળવાળા એક પદાર્થને ઊર્ધ્વદિશામાં 5 mની ઊંચાઈ સુધી લઈ જવામાં આવે છે, તો કાર્યની ગણતરી કરો. g = 10 m^-2).
ઉત્તર:
– 6 J

પ્રશ્ન ૩.
60 kg દળવાળી વ્યક્તિએ 750 J ગતિ-ઊર્જા પ્રાપ્ત કરવા માટે કેટલી ઝડપથી દોડવું જોઈએ?
ઉત્તર:
5 m s^-1

પ્રશ્ન 4.
1000 kg દળવાળી એક મોટરકાર 1,12,500 J ગતિ-ઊર્જા ધરાવે છે. સામે અવરોધ દેખાતાં ચાલક બ્રેક લગાવે છે અને કાર 100 મીટર અંતર કાપીને ઊભી રહે છે (અકસ્માત કર્યા વગર), તો ઘર્ષણબળ શોધો.
ઉત્તર:
1125 N

પ્રશ્ન 5.
50 kg દળવાળી હેતસ્વી 30 kg દળ લઈને 20 m ઊંચાઈ સુધી 40 sમાં ચઢે છે, તો પાવર અને થતા કાર્યની ગણતરી કરો. g = 10 m s^-2).
ઉત્તર:
16000 J, 400 w

પ્રશ્ન 6.
40 ની 5 ટ્યૂબલાઇટ 10 કલાક ચાલુ રાખતાં વપરાતી વિદ્યુત-ઊર્જા યુનિટમાં ગણો.
ઉત્તર:
2 યુનિટ

પ્રશ્ન 7.
40 kg દળનો એક બાળક 0.2 m ઊંચાઈવાળાં 30 પગથિયાં 30 sમાં ચઢે છે, તો પાવર ગણો. (g = 9.8 m s^-2)
ઉત્તર:
78.4 w

પ્રશ્ન 8.
એક સ્ત્રી 10 kg દળવાળી પાણીની ડોલ 8m ઊંડા કૂવામાંથી 20 sમાં ઉપર ખેંચે છે, તો થતું કાર્ય અને પાવર ગણો. (g = 10 m s^-2).
ઉત્તર:
800 J, 40 w

પ્રશ્ન 9.
1000 kg દળની એક કાર 36 km h^-1ની ઝડપથી ગતિ કરે છે, તો તેનું વેગમાન અને ગતિ-ઊર્જા ગણો.
(અહીં મળતી ગતિ-ઊર્જાનું મૂલ્ય K = p²|2 m થી ચકાસો. p વેગમાન છે. K = p² / 2 m કેવી રીતે થાય? વિચારો.)

ઉત્તર:
10,000 kg m s^-1, 50,000 J

પ્રશ્ન 10.
નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ એક લોલકને સમક્ષિતિજ રાખેલ છે. તેને તે સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરતાં નિમ્નતમ સ્થિતિમાં તેનો વેગ કેટલો થાય? (g = 9.8 m s^-2)

Hint: (ગતિ-ઊર્જા)_{B સ્થાને} = સ્થિતિ-ઊર્જા_{A સ્થાને}

ઉત્તર:
7 m s^-1

પ્રશ્ન 11.
એક ઘરમાં 40 % ની એક એવી 4 ટ્યૂબલાઇટ દરરોજ 5 કલાક ચાલે છે અને 120 wનો એક એવા 3 પંખા રોજના 4 કલાક ચાલે છે, તો સપ્ટેમ્બર માસ માટે યુનિટના ૨ 5 પ્રમાણે વીજળી વપરાશનું બિલ કેટલું થાય?
Hint: એક દિવસમાં ચાર ટ્યૂબલાઇટ દ્વારા ખર્ચાતી વિદ્યુત
ઊર્જા = 4 × 40 W × 5 h = 800 Wh

→ એક દિવસમાં ત્રણ પંખા દ્વારા ખર્ચાતી વિદ્યુત-ઊર્જા
= 3 × 120 W × 4 h
= 1440 Wh

→ એક દિવસમાં વપરાતી કુલ વિદ્યુત-ઊર્જા
= 800 Wh + 1440 Wh
= 2240 Wh
= 2.240 × 10³ Wh
= 2.24 kWh
= 2.24 યુનિટ (∵ 1 kWh = 1 યુનિટ)

→ સપ્ટેમ્બર માસમાં ખર્ચાતા કુલ યુનિટ
= 30 × 2.24
= 67.2 યુનિટ

→ વીજળી વપરાશનું બિલ
= 5 × 67.2
= 336 રૂપિયા
ઉત્તર:
336 રૂપિયા

પ્રશ્ન 12.
એક રૉકેટ ઊર્ધ્વદિશામાં ઇ વેગથી ગતિ કરે છે, તેનો વેગ અચાનક ત્રણ ગણો થાય, તો તેની પ્રારંભિક અને અંતિમ ગતિ-ઊર્જાનો ગુણોત્તર શોધો.
Hint: અહીં રૉકેટનું દળ ‘m અચળ છે. રૉકેટની ગતિ-ઊર્જા
E_K = 1/2 mv² સૂત્ર પરથી, E_k ∝ v²
ઉત્તર:
1 : 9

પ્રશ્ન 13.
અવિનાશ તેના પર લાગતાં 10 N જેટલા ઘર્ષણબળ વિરુદ્ધ
8 m s^-1 જેટલા વેગથી ગતિ કરે છે અને કપિલ તેના પર લાગતાં 25 N જેટલા ઘર્ષણબળ વિરુદ્ધ 3 m s^{– 1} જેટલા વેગથી ગતિ કરે છે. તો બંનેમાંથી કોનો પાવર વધુ હશે?
Hint: પાવર P = (બળ F) (વેગ ) સૂત્ર વાપરો.
ઉત્તર:
અવિનાશનો પાવર વધુ હશે.

પ્રશ્ન 14.
એક છોકરો, સુરેખ સમક્ષિતિજ રસ્તા પર તેના પર લાગતાં 5 N જેટલા ઘર્ષણબળ વિરુદ્ધ ચાલે છે. 1.5 km જેટલું અંતર કાપ્યા પછી તે 100 m ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળપથ પર રસ્તો ભૂલી જાય છે. તે વર્તુળમાર્ગ પર 1.5 ચક્કર (cycle) લગાવ્યા બાદ આગળ તરફ વધારાનું 2.0 km અંતર ચાલે છે, તો છોકરા વડે થતું કાર્ય ગણો.

Hint: અત્રે, બળ F = 5 N
છોકરાનું કુલ સ્થાનાંતર,
s = 1.5 km + 200 m + 2 km
= 1500 m + 200 m + 2000 m
= 3700 m
હવે, કાર્ય % = (બળ F) (સ્થાનાંતર 3) સૂત્ર વાપરો.
ઉત્તર:
18500 J

પ્રશ્ન 15.
એક મોટર પમ્પનો પાવર 2 kW છે. 10 m જેટલી ઊંચાઈ સુધી 1 minute માં આ પમ્પ કેટલું પાણી ચઢાવી શકે? (g = 10 m s^-2)

પ્રશ્ન 16.
એક ગ્રહ A પર એક માણસનું વજન, પૃથ્વી પરના તેના વજન કરતાં અડધું છે. તે પૃથ્વીની સપાટી પર 0.4 m ઊંચાઈનો કૂદકો લગાવી શકે છે, તો ગ્રહ A પર કેટલી ઊંચાઈનો કૂદકો લગાવી શકશે?
Hint: માણસની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા ગ્રહ A ઉપર અને પૃથ્વી
પર સમાન હશે.
∴ (mg₁h₁)_{પૃથ્વી}; = (mg₂h₂) A
∴ (mg₁) h₁ = h₂
∴ h₂ = 2h₁
= 2 × 0.4 m
= 0.8m
ઉત્તર:
0.8 m

પ્રશ્ન 17.
એક બૉલ 10 m ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરે છે. જમીન સાથે અથડાવવાથી તેની ઊર્જા 40 % ઘટી જાય છે, તો તે કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉછળી શકશે?
Hint: 10 m ઊંચાઈએ બૉલની સ્થિતિ-ઊર્જા
= mgh
= m × 10 × 10
= (100 m) J
જમીનને અથડાવવાથી 40 % ઊર્જા ઘટે છે. તેથી બૉલ પાસે બાકી રહેતી ઊર્જા = 60 % (100 m) J
= 60/100 (100 m)J
= (60 m) J
ધારો કે, બૉલ જમીન સાથેની અથડામણ બાદ, જમીનથી h’ ઊંચાઈ સુધી ઉછળી શકે છે, તો
60 m = m × 9 × h’
∴ 60 = 10 × h’
∴ h’ = 6 m
ઉત્તર:
6 m

પ્રશ્ન 18.
એક ઇલેક્ટ્રિક સ્ત્રીનો પાવર 1200 છે. તેનો વપરાશ દરરોજ 30 minute છે, તો કોઈ પણ વર્ષના એપ્રિલ મહિનામાં કુલ કેટલી વિદ્યુત-ઊર્જા વપરાઈ હશે?
Hint: P = 1200 W = 1.2 kw
t = 30 minute = 0.5 h
કુલ વિદ્યુત-ઊર્જા,
E = પાવર × સમય × એપ્રિલ મહિનાના દિવસો
= 1.2 × 0.5 × 30 = 18 kWh
ઉત્તર:
18 kWh

પ્રશ્ન 19.
એક હલકા અને બીજા ભારે પદાર્થના વેગમાન સમાન છે. તેમની ગતિ-ઊર્જાનો ગુણોત્તર શોધો. કોની ગતિ-ઊર્જા વધુ હશે?

પ્રશ્ન 20.
એન્જિન ચાલુ હોવાને લીધે 1000 kg દળવાળી કાર A સમક્ષિતિજ સુરેખ રસ્તા પર 36 kWh^-1 જેટલી ઝડપે ગતિ કરે છે. જો તેની ગતિને અવરોધતું બળ 100 N હોય, તો તેના એન્જિનનો પાવર શોધો.

હવે, કાર A 200 m અંતર કાપ્યા પછી, તેટલું જ દળ ધરાવતી સ્થિર કાર B સાથે અથડાય છે અને સ્થિર થાય છે. પરિણામે કાર B તે સમક્ષિતિજ રસ્તા પર ગતિ કરવા લાગે છે, તો કાર Bની ઝડપ અથડામણ પછી તરત જ કેટલી હશે? (કાર થનું એન્જિન બંધ છે.)
Hint: દળ (m)_A = (m)_B = 1000 kg
ઘર્ષણબળ F = 100 N.
કાર A ના એન્જિનનો પાવર P = F_v
= 100 × 10 (∵ v = 10 m s^-1)
= 1000 W
વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ વાપરતાં,
m_Au_A + m_Bu_B = m_AV_A + m_Bv_B
(1000 × 10) + (1000 × 0) = (1000 × 2) + (1000 × v_B)
∴ v_B = 10 m s^-1
ઉત્તર:
1000 W, 10 m s^-1

પ્રશ્ન 21.
35 kg દળવાળી એક છોકરી 5 kg દળવાળી ટ્રૉલીમાં બેઠી છે. ટ્રૉલી પર બળ લગાડીને તેને 4 m s^-1 જેટલો વેગ આપવામાં આવે છે. ટ્રોલી 16 m જેટલું અંતર કાપ્યા બાદ સ્થિર થાય છે, તો
(1) ટ્રૉલી પર કેટલું કાર્ય થયું હશે?
ઉત્તર:
320 J

(2) છોકરી પર કેટલું કાર્ય થયું હશે?
ઉત્તર:
0

પ્રશ્ન 22.
ચાર માણસો ભેગા મળીને 250 kg દળનું બૉક્સ 1 m ઊંચાઈ સુધી ઊંચકે છે. બૉક્સને ઊંચે કે નીચે લઈ ગયા વગર તેઓ તેને પકડી રાખે છે. (g = 10 m s^-2)
(1) બૉક્સને ઊંચકવા માટે માણસો દ્વારા કેટલું કાર્ય થયું હશે?
ઉત્તર:
2500 J

(2) બૉક્સને તે ઊંચાઈએ પકડી રાખવા માટે તેમણે કેટલું કાર્ય કરવું પડે?
ઉત્તર:
0

(3) બૉક્સને પકડી રાખવાના લીધે તેઓ શા માટે થાકી જાય છે?
ઉત્તર:
બૉક્સને પકડી રાખવા માટે માણસોએ બૉક્સ પર લાગતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિરુદ્ધ કાર્ય તેમની સ્નાયુ-શક્તિ વડે કરવું પડે. તેથી તેઓ થાકી જાય છે.

પ્રશ્ન 23.
કર્ણાટક રાજ્યમાં આવેલ ‘જોગ’ નામના જલધોધની ઊંચાઈ 20 m છે. તેમાંથી 1 મિનિટમાં 2000 ટન પાણી નીચે પડે છે. જો આ સમગ્ર ઊર્જા વપરાય, તો તેને અનુરૂપ પાવર શોધો. (g = 10 m s^-2)

પ્રશ્ન 24.
એક માણસ 100 % જેટલા અચળ દરે કાર્ય કરે છે. 1 m s^-1 જેટલા અચળ વેગથી તે કેટલું દળ ઉપર તરફ ઊંચકી શકે? (g = 10 m s^-2).

પ્રશ્ન 25.
150 kg દળવાળું કાર-એન્જિન 1 kg દળ માટે 500 W પાવર ખર્ચે છે. કારને 20 m s^-1 જેટલી અચળ ઝડપે ગતિ કરાવવા માટે એન્જિન વડે કેટલું બળ લાગવું જોઈએ?
Hint: કુલ પાવર = 150 × 500 = 7.5 × 10⁴w

ઉત્તર:
3750 N

પ્રશ્ન 26.
1.0 g દળવાળું એક પતંગિયું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિરુદ્ધ 0.5 m s^-1ના વેગથી ઊર્ધ્વગતિ કરે છે અને એક 250 g દળવાળી ખિસકોલી ઝાડ પર 0.5 m s^-1ના વેગથી ઉપર ચઢે છે, તો તેમના પાવરની સરખામણી કરો. (g = 10 m s^-2).
Hint: પતંગિયાનો પાવર P = Fv
= (mg)v
= (10^-3 kg) × (10 m s^-2) (0.5 m s^-1)
= 5 × 10^-3W

ખિસકોલીનો પાવર P’ = F’v’.
= (m’g)v’
= (250 × 10^-3kg) × (10 ms^-2) × (0.5 m s^-1)
= 1.25 w
∴ ખિસકોલીનો પાવર > પતંગિયાનો પાવર
ઉત્તર:
ખિસકોલીનો પાવર પતંગિયા કરતાં વધુ છે.

પ્રશ્ન 27.
નીચેની આકૃતિમાં એક સાદું લોલક દર્શાવ્યું છે, જેના ગોળાનું દળ 100 g છે. પ્રારંભમાં ગોળો સમતોલન સ્થાન ‘O’ પાસે ? સ્થિર અવસ્થામાં છે. તેને એક બાજુ તરફ A બિંદુએ સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. A સ્થાનની 2 બિંદુથી ઊંચાઈ 5 cm છે.

(1) ગોળાની A સ્થાને સ્થિતિ-ઊર્જા શોધો.
(2) P બિંદુએ ગોળાની ગતિ-ઊર્જા શોધો.
P બિંદુ, 2 બિંદુથી 2 cm ઊંચાઈએ છે. 9 = 10 m s^-2)

Hint: (1) E_p = mgh = 0.1 × 10 × 0.05 = 0.05 J
(2) E_k = 1/2 mv²
પણ સાદા લોલકનો ગોળો મુક્તપણે દોલનો કરે છે.
v² – 0² = 2gs ⇒ v² = 2gh
∴ E_k = 1/2 m (2gh) = mgh
= 0.1 × 10 × 0.02
= 0.02 J
ઉત્તર:
(1) 0.05 J
(2) 0.02 J

પ્રશ્ન 28.
એક કારનું દળ 1000 kg છે. તે 15 m s^-1ની ઝડપે ગતિ કરે છે. તેને બ્રેક લગાડવાને લીધે તે 25 m અંતર કાપીને સ્થિર થાય છે. બ્રેક દ્વારા લગાડેલ બળ શોધો અને બ્રેક-બળ દ્વારા થતું કાર્ય શોધો.
Hint: v² – u² = 2as
⇒ 0² – (15)² = 2a × 25
∴ a = – 4.5 m
બ્રેક દ્વારા લાગતું બળ F = ma
= 1000 × – 4.5)
= – 4500 N
|F| = 4500 N
બ્રેક-બળ દ્વારા થતું કાર્ય W = Fs
= – 4500 × 25
= – 112500 J
ઉત્તર:
4500 N, – 112500 J

પ્રશ્ન 29.
5 m s^-2ના પ્રવેગથી ગતિ કરતો 25 kg દળવાળો પદાર્થ 4 m અંતર કાપે તે દરમિયાન થયેલ કાર્ય શોધો.
ઉત્તર:
500 J

પ્રશ્ન 30.
10 kg દળવાળા પદાર્થને h મીટર ઊંચાઈએ ઊંચકવા કરવું પડતું કાર્ય 500 J હોય, તો hનું મૂલ્ય શોધો. (g = 10 m s^-2 લો.)
ઉત્તર:
h = 5 m

પ્રશ્ન 31.
0.01 km ઊંચાઈએથી પડતો 1000 g દળવાળો પદાર્થ જમીન પર આવે ત્યારે તેની ગતિ-ઊર્જા કેટલી હોય? (g =10 m s^-2 લો.)
ઉત્તર:
100 J

પ્રશ્ન 32.
60 kg દળવાળી એક વ્યક્તિ માથા પર 40 kgનો બોજ ઊંચકીને 1 મિનિટમાં 15 m ઊંચે જતી હોય, તો વ્યક્તિથી થયેલું કાર્ય અને પાવર શોધો. (g = 10 m s^-2 લો.)
ઉત્તર:
W = 1.5 × 10⁴J; P = 250 w

પ્રશ્ન 33.
60 kg દળવાળી એક વ્યક્તિ માથા પર 20 kgનો બોજ ઊંચકીને દાદરનાં 20 પગથિયાં 10 sમાં ચઢે છે. જો પ્રત્યેક પગથિયાની ઊંચાઈ 0.2 m હોય, તો વ્યક્તિનો પાવર શોધો,
ઉત્તર:
320 W

પ્રશ્ન 34.
100 W નો બલ્બ દરરોજ 2 કલાક અને 40 Wની પાંચ ટ્યૂબલાઇટ દરરોજ 4 કલાક ચાલુ રાખવામાં આવે, તો જૂન મહિનામાં કેટલા યુનિટ વિદ્યુત-ઊર્જા વપરાય?
ઉત્તર:
30 unit

પ્રશ્ન 35.
1500 kg દળ ધરાવતી કારની ઝડપ 54 km h^-1થી વધીને 72 km h^-1 થાય છે. આ ઝડપ વધારવા માટે કરવું પડતું કાર્ય
ગણો.
ઉત્તર:
131250 J

પ્રશ્ન 36.
0.5 hpનો પાવર ધરાવતી મોટર દ્વારા 5 m ઊંચાઈએ 98 sમાં કેટલા કિલોગ્રામ પાણી ચઢશે?
ઉત્તર:
746 kg

નીચેનાં પદો કે રાશિઓ વચ્ચે તફાવત આપો

પ્રશ્ન 1.
કાર્ય અને ઊર્જા
ઉત્તર:

કાર્ય	ઊર્જા
1. સામાન્ય રીતે પદાર્થ પર બળ લાગતાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર બળની દિશામાં થાય ત્યારે કાર્ય થયું કહેવાય.	1. પદાર્થમાં રહેલી કાર્ય કરવાની ક્ષમતાને ઊર્જા કહે છે.
2. કાર્ય એ ઊર્જાની અસર છે.	2. ઊર્જા એ કાર્યનું કારણ છે.

પ્રશ્ન 2.
સ્થિતિ-ઊર્જા અને ગતિ-ઊર્જા
ઉત્તર:

સ્થિતિ-ઊર્જા	ગતિ-ઊર્જા
1. પદાર્થની સંરચના અને અથવા સ્થાનના કારણે પદાર્થ કાર્ય કરવાની જે ક્ષમતા ધરાવે છે, તેને પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે.	1. પદાર્થ પોતાની ગતિને કારણે કાર્ય કરવાની જે ક્ષમતા ધરાવે છે, તેને ગતિ-ઊર્જા કહે છે.
2. પૃથ્વીની સપાટીએ સ્થિતિ-ઊર્જા શૂન્ય માનતાં કે જેટલી ઊંચાઈએ, Ep = mgh સૂત્ર વડે પદાર્થની (ગુરુત્વીય) સ્થિતિ-ઊર્જાનું મૂલ્ય નક્કી કરી શકાય	2. E<sub>k</sub> = 1/2 mv2 સૂત્રની મદદથી પદાર્થની ગતિ-ઊર્જાનું મૂલ્ય નક્કી કરી શકાય.

પ્રશ્ન 3.
ઊર્જા અને પાવર
ઉત્તર:

ઊર્જા	પાવર
1. પદાર્થમાં રહેલી કાર્ય કરવાની ક્ષમતાને ઊર્જા કહે છે.	1. પદાર્થના કાર્ય કરવાના દરને પાવર કહે છે.
2. ઊર્જાનો એકમ જૂલ (J) છે.	2. પાવરનો એકમ જૂલ સેકન્ડ (U/s) અથવા વૉટ (W) છે.

પ્રશ્ન 4.
કાર્ય અને કાર્યત્વરા
ઉત્તર:

કાર્ય	કાર્યવાહી
1. સામાન્ય સંજોગોમાં પદાર્થ પર બળ લાગતાં તેનું સ્થાનાંતર બળની દિશામાં થાય, તો બળ અને સ્થાનાંતરના ગુણનફળને કાર્ય કહે છે.	1. કાર્ય કરવાના દરને કાર્યત્વરા કહે છે.
2. વ્યાપક રીતે કાર્ય W = F1s જ્યાં, F1 = અસરકારક બળ અને s = સ્થાનાંતર	2. કાર્યત્વરા P = W/t જ્યાં, W = કાર્ય અને t = સમય
3. કાર્યનાં મૂલ્યનો આધાર સમય t પર નથી.	3. કાર્યત્વરાના મૂલ્યનો આધાર સમય પર છે.
4. કાર્યનો SI એકમ જૂલ (J) છે.	4. કાર્યત્વરાનો SI એકમ જૂલ/સેકન્ડ (J s-1) છે.

નીચેના વિધાનોનાં વૈજ્ઞાનિક કારણો આપોઃ

પ્રશ્ન 1.
માથા પર બોજ ઊંચકીને ઊભેલો માણસ કે તેને લઈને ચાલતો માણસ વૈજ્ઞાનિક દષ્ટિએ કંઈ જ કાર્ય કરતો નથી.
ઉત્તર:
કારણ કે માથા પર બોજ ઊંચકીને ઊભેલો માણસ બોજ પર ઊર્ધ્વદિશામાં બળ લગાવે છે, પણ બળની દિશામાં (ઊર્ધ્વદિશામાં) તે બોજનું સ્થાનાંતર થતું નથી. તેથી W = Fs = F × 0 = 0 પરથી બોજ પર થયેલું કાર્ય શૂન્ય ગણાય. તેથી કહી શકાય કે બોજ ઊંચકીને ઊભેલો માણસ કંઈ જ કાર્ય કરતો નથી.

હવે, જો બોજ લઈને માણસ ચાલતો હોય તો પણ માણસ બોજ પર કંઈ જ કાર્ય કરતો નથી. તેનું કારણ માણસ બોજ પર ઊર્ધ્વદિશામાં બળ લગાડતો હોય છે, જ્યારે તેની ગતિ સમક્ષિતિજ દિશામાં હોવાથી તેનું સ્થાનાંતર સમક્ષિતિજ દિશામાં છે. તેથી બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો 90° હોવાથી W = F × s = 0 × s = 0 પરથી બોજ પર કંઈ જ કાર્ય થતું નથી.

પ્રશ્ન 2.
બંદૂકમાંથી છૂટેલી ગોળી (bullet) જાડા લાકડાના પાટિયામાં ઘૂસી શકે છે. પણ હાથના ઘા વડે ફેકેલી તે જ ગોળી પાટિયામાં ઘૂસી શકતી નથી.
ઉત્તર:
કારણ કે બંદૂકમાંથી છૂટેલી ગોળીનો વેગ છે પ્રચંડ હોવાથી E_k ∝ v² (∵ m = અચળ) અનુસાર ગોળીની ગતિ-ઊર્જા E ખૂબ જ વધુ હોવાથી તે પાટિયાની અંદર ઘૂસી શકે છે.

જ્યારે હાથના ઘા વડે ફેકેલી ગોળીનો વેગ v ઓછો હોવાથી E_k ∝ v² મુજબ તેની ગતિ-ઊર્જા E_k ઓછી હોય છે. પરિણામે તે પાટિયાની અંદર ઘૂસી શકતી નથી.

પ્રશ્ન 3.
પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે ત્યારે સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળથી થયેલું કાર્ય શૂન્ય હોય છે.
ઉત્તર:
કારણ કે પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે ત્યારે પૃથ્વી પર લાગતું સૂર્યનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કક્ષાના કેન્દ્ર તરફ હોય છે અને પૃથ્વીનું સ્થાનાંતર વર્તુળમય કક્ષાના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે. આમ, પૃથ્વીનું સ્થાનાંતર સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની લંબ દિશામાં છે. પદાર્થનું સ્થાનાંતર બળની લંબ દિશામાં થાય તો થયેલું કાર્ય W = F × s = 0 × 9 = 0 હોય. તેથી પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે ત્યારે સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળથી થયેલું કાર્ય શૂન્ય હોય છે.

પ્રશ્ન 4.
લાકડામાં ખીલી ઠોકતી વખતે ખીલીના માથા પર અફાળવાની હથોડી પાછળ તરફ ઊંચકી આગળ લાવવામાં આવે છે.
ઉત્તર:
કારણ કે પાછળ તરફ ઊંચકેલી હથોડી ઝડપથી આગળ લાવતાં તેના વેગમાં વધારો થાય છે અને હથોડી વધુ ગતિ-ઊર્જા ધરાવે છે. હથોડીની વધુ ગતિ-ઊર્જાને કારણે વધુ કાર્ય મેળવી શકાય છે. તેથી હથોડી વડે ખીલી લાકડામાં સરળતાથી ઠોકી શકાય છે.

પ્રશ્ન 5.
ઘડિયાળ ચાલુ રાખવા માટે સમય-સમય પર એની સ્પ્રિંગ વીંટાળવી જરૂરી છે.
ઉત્તર:
કારણ કે વીંટાળેલી સ્પ્રિંગમાં તેની સંરચનાને લીધે તેમાં (સ્થિતિસ્થાપકીય) સ્થિતિ-ઊર્જાનો સંગ્રહ થાય છે. સ્પ્રિંગ ઉકેલાતાં સ્થિતિ-ઊર્જાનું રૂપાંતર ગતિ-ઊર્જામાં થાય છે અને ઘડિયાળનાં ચક્રો ગતિમાન થાય છે. સ્પ્રિંગ સંપૂર્ણ ઊલ્લી જતાં સ્થિતિ-ઊર્જા શૂન્ય થાય છે. ઘડિયાળનાં ચક્રો સતત ચાલુ રાખવા માટે સ્પ્રિંગ ફરી વીંટાળી ઊર્જાનો સંગ્રહ કરવો પડે છે.

પ્રશ્ન 6.
પૃથ્વીની સપાટીથી કે જેટલી ઊંચાઈએથી કોઈ પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે ત્યારે તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા ક્રમિક રીતે ઘટતી જાય છે, પણ તેની યાંત્રિક ઊર્જા બદલાતી નથી.
ઉત્તરઃ
કારણ કે પૃથ્વીની સપાટીથી ૧ જેટલી ઊંચાઈએ પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા mgh જેટલી હોય છે. હવે જ્યારે પદાર્થ મુક્ત પતન શરૂ કરે છે ત્યારે પૃથ્વીની સપાટીથી તેની ઊંચાઈ h ક્રમિક રીતે ઘટે છે. તેથી તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા ઘટવા લાગે છે.

પરંતુ, મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ અધોદિશામાં અચળ પ્રવેગી (a = g) ગતિ કરતો હોવાથી તેના વેગમાં નિયમિત વધારો થતો હોવાથી E_k = 1/2mv² સૂત્ર પરથી તેની ગતિ-ઊર્જા વધતી જાય છે.

હવે યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ, Δ E_k = – Δ E_p પરથી સ્થિતિ-ઊર્જા જેટલા પ્રમાણમાં ઘટે છે તેટલા જ પ્રમાણમાં ગતિ-ઊર્જા વધતી હોય છે. તેથી E = E_p + E_k સૂત્ર પરથી પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા બદલાતી નથી.

જોડકાં જોડો:

પ્રશ્ન 1.

વિભાગ I	વિભાગ II
1. કાર્યનો એકમ	a. ગતિ-ઊર્જા
2. પાવરનો એકમ	b. સ્થિતિ-ઊર્જા
3. દબાયેલી સ્પ્રિંગમાં રહેલી ઊર્જા	c. ન્યૂટન
4. બંદૂકમાંથી છૂટેલી ગોળીમાં રહેલી. ઊર્જા	d. જૂલ
	e. જૂલ સેકન્ડ

ઉત્તર:

વિભાગ I	વિભાગ II
1. કાર્યનો એકમ	d. જૂલ
2. પાવરનો એકમ	e. જૂલ સેકન્ડ
3. દબાયેલી સ્પ્રિંગમાં રહેલી ઊર્જા	b. સ્થિતિ-ઊર્જા
4. બંદૂકમાંથી છૂટેલી ગોળીમાં રહેલી. ઊર્જા	a. ગતિ-ઊર્જા

પ્રશ્ન 2.

વિભાગ I (ભૌતિક રાશિ)	વિભાગ II (સૂત્ર)
1. કાર્ય	a. W/t
2. પાવર	b. mgh
3. સ્થિતિ-ઊર્જા	c. 1/2mv2
4. ગતિ-ઊર્જા	d. Fs
	e. ma

ઉત્તર:

વિભાગ I (ભૌતિક રાશિ)	વિભાગ II (સૂત્ર)
1. કાર્ય	d. Fs
2. પાવર	a. W/t
3. સ્થિતિ-ઊર્જા	b. mgh
4. ગતિ-ઊર્જા	c. 1/2mv2

પ્રસ્તાવના

પ્રશ્ન 1.
રોજિંદા જીવનમાં કાર્યનો અર્થ શું છે?
ઉત્તરઃ
જુદી જુદી પ્રવૃત્તિઓ (Activities) કરવા માટે આપણને (સજીવોને) ખોરાકની જરૂર પડે છે. ખોરાક આ પ્રવૃત્તિઓ કરવા માટે આપણને ઊર્જા પૂરી પાડે છે.
જીવિત રહેવા માટે દરેક સજીવને અનેક મૂળભૂત ગતિવિધિઓ અને શારીરિક કામો કરવા પડે છે. આ મૂળભૂત ગતિવિધિ પ્રવૃત્તિઓ)ને જૈવિક પ્રક્રિયા કહે છે.

કેટલાંક કાય જેમ કે, રમવું, ગાવું, ભણવું, લખવું, વિચારવું, કૂદવું, દોડવું તથા સાઇકલ ચલાવવી વગેરે માટે આપણને ઊર્જાની જરૂર પડે છે. પ્રાણીઓને પણ દોડવું, કૂવું, લડવું, પોતાના દુશ્મનોથી દૂર ભાગવું વગેરે માટે ઊર્જાની જરૂર પડે છે. રોજિંદા જીવનમાં થતી ઉપરોક્ત વિવિધ પ્રવૃત્તિ(કામ)ને કાર્ય કહે છે.
રોજિંદા જીવનમાં કાર્ય શબ્દનો અર્થ અને વિજ્ઞાનમાં “કામ” શબ્દનો અર્થ તદ્દન ભિન્ન છે.

પ્રશ્ન 2.
વિજ્ઞાનની પરિભાષાના આધારે નીચેનું વિધાન સમજાવોઃ “સખત મહેનત કરવા છતાં વધુ કાર્ય થતું નથી.”
ઉત્તરઃ
1. એક વિદ્યાર્થી વાર્ષિક પરીક્ષાની તૈયારી કરી રહ્યો છે. તે અધ્યયન કરવામાં ઘણો બધો સમય વાપરે છે. – તે પુસ્તકો વાંચે છે, ચિત્ર બનાવે છે, પોતાના વિચારોને વ્યવસ્થિત ક્રમબદ્ધ કરે છે, પ્રશ્નપત્રો એકઠાં કરે છે, વર્ગખંડમાં હાજર રહે છે, પોતાના મિત્રો સાથે સમસ્યાઓ પર વિચાર-વિમર્શ કરે છે તથા તે પ્રયોગો પણ કરે છે. ઉપરોક્ત પ્રક્રિયાઓમાં ઘણી બધી ઊર્જા વપરાય છે.
અહીં વિદ્યાર્થી સખત મહેનત કરી રહ્યો છે પણ વૈજ્ઞાનિક પરિભાષા અનુસાર આ સખત મહેનતમાં ખૂબ જ ઓછું કાર્ય સમાવિષ્ટ છે.

2. બીજો વિદ્યાર્થી બહુ જ મોટા પથ્થરને ધક્કો મારીને ખસેડવાનો પ્રયત્ન કરે છે, પણ પથ્થર બિલકુલ ખસતો નથી. વિદ્યાર્થી પૂરેપૂરો થાકી જાય છે, પણ વિજ્ઞાનની પરિભાષામાં તે વિદ્યાર્થીએ પથ્થર પર કોઈ કાર્ય કર્યું નથી. કેમ કે, પથ્થરનું સ્થાનાંતર થતું જ નથી.

3. ત્રીજો વિદ્યાર્થી પોતાના માથા પર એક ભારે વજન મૂકીને થોડીક મિનિટો સુધી ઊભો રહે છે. તે કંટાળી જાય છે, થાકી જાય 3 છે તથા તે પોતાની ઘણી બધી શક્તિ વાપરી નાખે છે. અહીં પણ વિજ્ઞાનમાં જે પ્રકારે કાર્ય શબ્દનો અર્થ છે, તે અર્થમાં આ પરિસ્થિતિમાં કાર્ય થયું નથી.

આમ, ઉપરોક્ત ઉદાહરણો દ્વારા સ્પષ્ટ થાય છે કે, “સખત મહેનત કરવા છતાં વધુ કાર્ય થતું નથી.
ટૂંકમાં, કાર્ય શું છે તે એ વાત ઉપર આધારિત છે કે, તેને કેવી 3 રીતે વર્ણવવામાં આવે છે. રોજિંદા જીવનમાં થતું કાર્ય અને વૈજ્ઞાનિક કાર્ય તદન ભિન્ન છે.

પ્રશ્ન 3.
પદાર્થ પર કાર્ય ક્યારે થયું ગણાય? સમજાવો.
અથવા
ભૌતિક વિજ્ઞાનની દષ્ટિએ પદાર્થ પર કાર્ય થયું છે તેવું ક્યારે 3 કહેવાય? કાર્યનું મૂલ્ય શાના પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તરઃ
નીચેનાં ઉદાહરણો પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે પદાર્થ પર 3 કાર્ય થયું છેઃ

1. કોઈ સપાટી પર રાખેલા લીસા કાંકરા(Pebble)ને ધક્કો મારતાં (Push કરતાં) તે સપાટી પર થોડુંક અંતર કાપે છે.
અહીં કાંકરા પર બળ લાગ્યું, જેનાથી કાંકરો થોડોક સ્થાનાંતરિત થયો. આ સ્થિતિમાં કાર્ય થયું તેમ કહેવાય.

2. એક છોકરી, કોઈ ટ્રૉલીને ખેંચે છે અને ટ્રૉલી થોડું અંતર કાપે છે.
છોકરીએ ટ્રૉલી પર બળ લગાવ્યું અને તેનું સ્થાનાંતર થયું, એટલે કાર્ય થયું.

3. એક વિદ્યાર્થી પુસ્તકને થોડે ઊંચે સુધી ઉપાડે છે. આવું કરવા માટે તે બળ લગાડે છે, પુસ્તક ઊંચું થાય છે.
અત્રે પુસ્તક ઉપર બળ લાગ્યું અને પુસ્તક ગતિમાન થયું એટલે કાર્ય થયું તેમ કહેવાય.

ઉપરનાં ઉદાહરણોને ધ્યાનપૂર્વક જોતાં સ્પષ્ટ થાય છે કે, કાર્ય થવા માટે બે શરતોનું પાલન થવું જોઈએ:
(1) પદાર્થ પર કંઈક બળ લાગવું જોઈએ.
(2) પદાર્થનું સ્થાનાંતર થવું જોઈએ.

પ્રશ્ન 4.
એક બળદ કોઈ ગાડાને ખેંચી રહ્યો છે. ગાડું ગતિ કરે છે. ગાડા પર બળ લાગી રહ્યું છે અને ગાડું થોડું અંતર કાપે છે. શું તમારા મતે આ સ્થિતિમાં કાર્ય થઈ રહ્યું છે?
હા.

પ્રશ્ન 5.
એક પરિમાણમાં અચળ બળ વડે થતા કાર્યનું સૂત્ર મેળવો.
અથવા
કાર્ય એટલે શું? યોગ્ય આકૃતિ દોરીને તેની સમજૂતી આપો.
ઉત્તરઃ
પદાર્થ પર લાગતા બળના મૂલ્ય અને બળ જે સમયગાળા દરમિયાન લાગતું હોય તે સમયગાળા દરમિયાન બળની દિશામાં પદાર્થના થયેલા સ્થાનાંતરના મૂલ્યના ગુણનફળને પદાર્થ પર થતું કાર્ય કહે છે.

[આકૃતિ 11.1: પદાર્થ પર થતું કાર્ય]

→ આકૃતિ 11.1 માં દર્શાવ્યા મુજબ એક પદાર્થ પર અચળ બળ F લાગતાં પદાર્થનું બળની દિશામાં સ્થાનાંતર s જેટલું થાય છે, તો આ દરમિયાન થતા કાર્યનું મૂલ્ય નીચેના સૂત્ર પરથી મળે છે:
કાર્ય કાર્ય = બળ × બળની દિશામાં (બળ લાગતું હોય તે સમયગાળા દરમિયાન) થતું સ્થાનાંતર
આમ, W = Fs .. … (11.1)

→ બળ અને સ્થાનાંતર બંને સદિશ રાશિ છે, પરંતુ કાર્ય અદિશ રાશિ છે.

→ સમીકરણ (11.1) પરથી સ્પષ્ટ છે કે પદાર્થ પર લાગતું બળ F શૂન્ય હોય, તો કરેલું કાર્ય W = 0 હોય છે અને જો પદાર્થ પર બળ લાગે પણ સ્થાનાંતર = શૂન્ય હોય, તોપણ કાર્ય W = 0 હોય છે.

પ્રશ્ન 6.
SI એકમ પદ્ધતિમાં કાર્યનો એકમ મેળવો અને તેની વ્યાખ્યા લખો.
ઉત્તર:
કાર્ય W = Fs
→ SI એકમ પદ્ધતિમાં બળનો એકમ ન્યૂટન (N) અને સ્થાનાંતરનો એકમ મીટર (m) છે. તેથી કાર્યનો એકમ ન્યૂટન-મીટર (N m) થાય.

→ ભૌતિક વૈજ્ઞાનિક જૂલની યાદમાં આ એકમને જૂલ (0) કહે છે. આમ, 1 = 1 N m
જૂલ (J) ની વ્યાખ્યા: પદાર્થ પર 1 N બળ લાગતાં પદાર્થનું સ્થાનાંતર બળની દિશામાં 1 m જેટલું થતું હોય, તો તેના પર થયેલું કાર્ય 1 J કહેવાય છે.

પ્રશ્ન 7.
પદાર્થ પર અચળ બળ ર લાગે છે, તો કઈ પરિસ્થિતિમાં તે બળ વડે થયેલું કાર્ય (1) ધન અને (2) ઋણ હશે?
ઉત્તર:
1. જો પદાર્થ પર લાગતા બળ ‘F’ અને પદાર્થના સ્થાનાંતર ‘s’ની દિશા એક જ હોય, તો તે બળ વડે થયેલું કાર્ય ‘W’ ધન હોય છે.
દા. ત., એક બાળકી જમીન પર રહેલી રમકડાની કારને દોરી વડે જમીનને સમાંતર ખેંચે છે. અહીં કારના સ્થાનાંતરની દિશા અને કાર પર લાગતા બળની દિશા એક જ છે. આ પરિસ્થિતિમાં બાળકી વડે લગાડેલા બળને લીધે થયેલું કાર્ય ધન ગણાય.

2. જો કોઈ પદાર્થ પર ઘણાં બધાં બળો લાગતાં હોય અને તેમાંથી કોઈ એક બળ ‘F’ સ્થાનાંતર ‘s’ની વિરુદ્ધ લાગી રહ્યું છે. એટલે કે તે બળ F અને સ્થાનાંતર = વચ્ચેનો ખૂણો 180° છે, તો આવી પરિસ્થિતિમાં તે બળ F વડે થયેલું કાર્ય ઋણ ગણાય.
દા. ત., જ્યારે કોઈ પદાર્થને શિરોલંબ ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે ત્યારે તેના સ્થાનાંતર (s)ની દિશા ઊર્ધ્વદિશા છે, પણ તેના પર લાગતા પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (mg)ની દિશા અધોદિશા છે. આવી પરિસ્થિતિમાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે ઊર્ધ્વદિશામાં ગતિ કરતા પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય કણ ગણાય.

પ્રશ્ન 8.
પદાર્થ પર બળ લાગતાં તેનું
(1) સ્થાનાંતર ન થાય
ઉત્તર:
1. સમક્ષિતિજ સપાટી પર રહેલા મોટા પથ્થરને એક વ્યક્તિ બળ લગાડીને તેને ખસેડવાનો પ્રયત્ન કરે છે, પણ | પથ્થર ખસતો નથી, એટલે કે તેનું સ્થાનાંતર થતું નથી. આવી પરિસ્થિતિમાં થતું કાર્ય W = F × 0 = 0 છે.

(2) સ્થાનાંતર બળની દિશામાં થાય
ઉત્તર:

[આકૃતિ 11.3]

આકૃતિ 11.3માં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સપાટી પર રહેલા પદાર્થ પર બાહ્ય બળ લાગતાં તેનું સ્થાનાંતર = જેટલું બળની દિશામાં થાય છે. તેથી અહીં થતું કાર્ય w = F × s જે બાહ્ય બળ વડે થાય છે. આ કાર્ય ધન હોય છે અને અહીં બળ અને સ્થાનાંતર એક જ દિશામાં છે.

(3) સ્થાનાંતર બળની વિરુદ્ધ દિશામાં થાય અને
ઉત્તર:

[આકૃતિ 11.4]

આકૃતિ 11.4માં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સપાટી પર રહેલા પદાર્થનું સ્થાનાંતર s જેટલું, તેના પર લાગતાં ઘર્ષણબળ f વિરુદ્ધ થાય છે. તેથી અહીં થતું કાર્ય W = – f × s ઘર્ષણબળ વડે થાય છે. આ કાર્ય ઋણ હોય છે અને અહીં (ઘર્ષણ)બળ અને સ્થાનાંતર પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં છે.

(4) સ્થાનાંતર બળને લંબરૂપે થતું હોય, તો કાર્ય કેવી રીતે ગણવામાં આવે છે? ઉદાહરણ આપી સમજાવો.
ઉત્તર:

[આકૃતિ 11.55]

આકૃતિ 11.5માં દર્શાવ્યા મુજબ નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતા પદાર્થ પર વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ કેન્દ્રગામી બળ લાગે છે, પણ આ કેન્દ્રગામી બળને કારણે પદાર્થના વેગનું મૂલ્ય (ઝડપ) બદલાતું નથી. (અર્થાત્ u = v છે.)
એટલે કે અહીં પદાર્થની વર્તુળગતિ માટે કેન્દ્રગામી બળ વડે થતું કાર્ય શૂન્ય હોય છે.

પ્રશ્ન 9.
ઊર્જા એટલે શું? સમજાવો. ઊર્જાનો એકમ કાર્યના એકમ જેવો શાથી છે?
ઉત્તર:
પદાર્થમાં રહેલી કાર્ય કરવાની ક્ષમતાને પદાર્થની ઊર્જા કહે છે.
→ જે પદાર્થ પોતે કાર્ય કરે છે, તે ઊર્જા ગુમાવે છે અને જે પદાર્થ પર કાર્ય થાય છે તે ઊર્જા મેળવે છે.

→ ધારો કે, પદાર્થ A પાસે ઊર્જા છે, જ્યારે તે બીજા પદાર્થ B સાથે આંતરક્રિયા કરે છે ત્યારે પદાર્થ B થોડીક ઊર્જા મેળવીને સ્થાનાંતરિત થાય છે. આમ, પદાર્થ A થોડીક ઊર્જા ગુમાવે છે અને પદાર્થ B થોડીક ઊર્જા મેળવે છે, જે દર્શાવે છે કે જે પદાર્થમાં ઊર્જા છે તે કાર્ય કરી શકે છે.

→ ટૂંકમાં, પદાર્થમાં રહેલી ઊર્જા તેના કાર્ય કરવાની ક્ષમતાના રૂપમાં હું માપી શકાય છે. આથી ઊર્જાનો એકમ અને કાર્યનો એકમ એક જ છે.

→ ઊર્જાનો SI એકમ જૂલ () છે.
નોંધઃ ઊર્જાનો મોટો એકમ કિલોજૂલ (NJ) છે.
1 kJ = 1000 J

પ્રશ્ન 10.
“કાર્ય એક એવી પ્રક્રિયા છે કે જેમાં પદાર્થની ઊર્જામાં ફેરફાર થાય છે.” સમજાવો.
ઉત્તરઃ
જો પદાર્થ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે, તો પદાર્થની ઊર્જામાં ઘટાડો થાય છે.
દા. ત., જમીન પરથી કોઈ પદાર્થને ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે ત્યારે તે પદાર્થ પોતે મેળવેલ ઊર્જામાંથી, ઊર્જા ખર્ચીને – કાર્ય કરીને ઉપર તરફ ગતિ કરે છે. પણ તેના પર સતત ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, તેની ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં નીચે તરફ લાગતું હોય છે, જે તેની ગતિનો વિરોધ કરે છે. તેથી તેની ઊર્જા ઘટતી જાય છે.

→ ગતિમાન વાહન પર બ્રેક લગાડતાં તેની ઊર્જા ઘટવા લાગે છે. તેથી તેની ઝડપ ઘટે છે.

→ જો પદાર્થ પર કાર્ય કરવામાં આવે, તો પદાર્થની ઊર્જામાં વધારો થાય છે.
દા. ત., જમીન પર સ્થિર પડેલા પદાર્થને ઊંચકીને ધારો કે 10 m જેટલી ઊંચાઈએ લઈ જવામાં આવે ત્યારે પદાર્થ પર કાર્ય થાય છે અને તેની ઊર્જામાં વધારો થાય છે. »

→ સાઈકલ-સવાર પૅડલ લગાવે છે ત્યારે સાઈકલ પર કાર્ય થાય છે. તેથી સાઈકલની ઊર્જામાં વધારો થાય છે. તેથી તેની ઝડપ વધે છે.

→ આમ, જ્યારે કાર્ય પદાર્થ દ્વારા થાય કે પદાર્થ પર થાય છે ત્યારે ખરેખર તો ઊર્જાની આપ-લે થાય છે. (ઊર્જાનો વિનિમય થાય છે.)

→ આમ, પદાર્થ ઊર્જા ધારણ કરી શકે છે કાર્ય નહિ, કારણ કે આ કાર્ય તો ઊર્જાના વિનિમય સાથે સંકળાયેલી એક પ્રક્રિયા છે.

પ્રશ્ન 11.
ઊર્જાના મુખ્ય પ્રકારો લખો.
ઉત્તર:
યાંત્રિક ઊર્જા, સ્થિતિ-ઊર્જા, ગતિ-ઊર્જા, ઉષ્મા-ઊર્જા, રાસાયણિક ઊર્જા, વિદ્યુત-ઊર્જા અને પ્રકાશ-ઊર્જા વગેરે ઊર્જાના મુખ્ય પ્રકારો છે.

પ્રશ્ન 12.
ટૂંક નોંધ લખો ગતિ-ઊર્જા
ઉત્તરઃ
કોઈ પણ ગતિમાન પદાર્થ કાર્ય કરી શકે છે. અર્થાત્ ગતિશીલ પદાર્થો ઊર્જા ધરાવતા હોય છે. આ ઊર્જાને ગતિ-ઊર્જા કહે છે.
પદાર્થ પોતાની ગતિને કારણે કાર્ય કરવાની જે ક્ષમતા ધરાવે છે એટલે કે ઊર્જા ધરાવે છે, તેને પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા કહે છે.
ઝડપથી ગતિ કરતા પદાર્થ તેના જેવી જ પણ ધીમેથી ગતિ કરતા પદાર્થની સાપેક્ષમાં વધારે કાર્ય કરી શકે છે. બીજા શબ્દોમાં પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા તેની ઝડપ સાથે વધે છે.

વ્યાખ્યાઃ કોઈ નિશ્ચિત વેગથી ગતિ કરતા પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા પદાર્થને તે વેગ પ્રાપ્ત કરવા માટે કરવા પડતા કાર્ય બરાબર હોય છે.
→ ગતિ-ઊર્જાની સંજ્ઞા E_k છે.
→ ગતિ-ઊર્જાનો SI એકમ જૂલ (J) છે.
→ ગતિ-ઊર્જાનું મૂલ્ય નીચેની બે સહેલી રીતે શોધી શકાય છે:

1. v વેગથી ગતિ કરતા પદાર્થ પર ગતિ વિરુદ્ધ બળ લગાડતાં તે થોડા સમય બાદ સ્થિર થાય છે. આ સમયગાળા દરમિયાન થયેલા કાર્યની ગણતરી કરતાં ગતિ-ઊર્જા મેળવી શકાય છે.

2. સ્થિર સ્થિતિમાં રહેલા પદાર્થને ઇ વેગવાળી ગતિની અવસ્થામાં લાવવા માટે કરવા પડતા કાર્યની ગણતરી કરીને ગતિ-ઊર્જા મેળવી શકાય છે.

પ્રશ્ન 13.
પદાર્થની ગતિ-ઊર્જાનું સમીકરણ મેળવો.
ઉત્તર:
ધારો કે, m દળનો એક પદાર્થ પ જેટલા સમાન વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે.
→ હવે ધારો કે, તેના પર F જેટલું અચળ બળ સ્થાનાંતરની દિશામાં લાગે છે. તેથી t સમયમાં તે s જેટલું સ્થાનાંતર કરી છે જેટલો વેગ પ્રાપ્ત કરે છે.

→ આ પ્રક્રિયા દરમિયાન થતું કાર્ય % હોય, તો
W = Fs
પણ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ અનુસાર, F = ma
∴ W = (ma) s ….. (11.2)

પ્રશ્ન 14.
ગતિ-ઊર્જાનાં ચાર ઉદાહરણો લખો.
ઉત્તરઃ
ગતિ-ઊર્જાનાં ઉદાહરણો

• રાઈફલમાંથી છોડેલી ગોળી ગતિ-ઊર્જા ધરાવે છે અને લક્ષ્યને વીંધે છે.
• પવનની ગતિ-ઊર્જાનો ઉપયોગ પવનચક્કી ચલાવવામાં થાય છે.
• વહેતા પાણીમાં સમાયેલી ગતિ-ઊર્જા વડે વિદ્યુત પેદા કરી શકાય છે.
• ઝાડ પરથી તૂટેલું નારિયેળ પૃથ્વી તરફ ગતિ કરે છે ત્યારે તે ગતિ-ઊર્જા ધરાવે છે.

પ્રશ્ન 15.
પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા કઈ બાબતો પર આધાર રાખે છે? પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા ક્યારેય ઋણ હોઈ શકે નહિ. શાથી?
ઉત્તરઃ
જો વેગ છે અચળ હોય, તો ગતિ-ઊર્જા E_K ∝ m. જ્યાં, m = દળ

• જો દળ m અચળ હોય, તો ગતિ-ઊર્જા E_K ∝ v².
  જ્યાં, D = વેગ
• જો પદાર્થનું દળ m અને તેનો વેગ v બંને બદલાતાં હોય, તો ગતિ-ઊર્જા E_k ∝ v²
• m દળના પદાર્થનો વેગ v હોય, તો તેની ગતિ-ઊર્જા E_k = 1/2mv² હોય છે.
• હવે, પદાર્થનું દળ m હંમેશાં ધન હોય છે તથા વેગ ઈનો વર્ગ 2 ક્યારેય ઋણ હોઈ શકે નહિ. તેથી 1/2mv²નું મૂલ્ય હંમેશાં ધન હોય છે, ત્રણ હોઈ શકે નહિ.

પ્રશ્ન 16.
નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતા પદાર્થના કિસ્સામાં તેના પર લાગતા કેન્દ્રગામી બળ વડે થતું કાર્ય શૂન્ય હોય છે. સમજાવો.
ઉત્તરઃ
નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરતા પદાર્થની ઝડપ (વેગનું મૂલ્ય) હંમેશાં અચળ હોય છે, પણ તેના વેગની દિશા વર્તુળમાર્ગ પરના જે-તે બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.

(આકૃતિ 11.7:ચંદ્રની પૃથ્વીની આસપાસની નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ)આકતિ 11.7માં પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળમાર્ગે પરિક્રમણ કરતા ચંદ્રની ઝડપ સમગ્ર ગતિ દરમિયાન અચળ છે, એટલે કે u = v છે. તેથી W = 1/2mv² – 1/2mu² પરથી ચંદ્ર પર થતું કાર્ય w = 0 છે, એટલે કે ચંદ્રની ગતિ-ઊર્જામાં થતો ફેરફાર = 0 છે.

પ્રશ્ન 17.
સ્થિતિ-ઊર્જાની વ્યાખ્યા લખો અને તેનો SI એકમ જણાવો. સ્થિતિ-ઊર્જાનાં ચાર ઉદાહરણો આપો.
ઉત્તરઃ
પદાર્થની સંરચના અને / અથવા સ્થાનને કારણે, પદાર્થ કાર્ય કરવાની જે ક્ષમતા (ઊર્જા) ધરાવે છે, તેને પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા E_p કહે છે.
સ્થિતિ-ઊર્જા E_p નો SI એકમ જૂલ (J) છે.

સ્થિતિ-ઊર્જાનાં ઉદાહરણોઃ

• ઊંચાઈ પર બાંધેલા બંધમાં સંગ્રહાયેલું પાણી સ્થિતિ-ઊર્જા ધરાવે છે.
• દબાયેલી કે ખેંચાયેલી સ્પ્રિંગ સ્થિતિ-ઊર્જા ધરાવે છે.
• ધનુષ્ય પર ખેચેલું બાણ સ્થિતિઊર્જા ધરાવે છે.
• હાથ વડે ઊંચકેલો હથોડો સ્થિતિ-ઊર્જા ધરાવે છે.

પ્રશ્ન 18.
ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જાની વ્યાખ્યા લખો. m દળવાળા પદાર્થને સંદર્ભ સપાટી પરથી (જમીન પરથી) h ઊંચાઈએ લઈ જતા તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જાનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
કોઈ પદાર્થને જમીન પરથી અમુક ઊંચાઈ પર લઈ જતાં તેની ઊર્જામાં વધારો થાય છે, કારણ કે પદાર્થને ઉપર લઈ જવા માટે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધમાં તેના પર કાર્ય કરવું પડે છે અને કરેલું આ કાર્ય તેમાં ઊર્જારૂપે સંગ્રહ પામે છે. તેને પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે.

વ્યાખ્યા: જમીનથી ઉપર કોઈ બિંદુ પાસે પદાર્થને જમીન પરથી તે બિંદુ સુધી લઈ જવા માટે ગુરુત્વીય બળની વિરુદ્ધમાં તેના પર કરવા પડતા કાર્યને તે બિંદુ પાસે પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે.

સૂત્રની તારવણી:

આકૃતિ 11.10માં દર્શાવ્યા મુજબ m દળના પદાર્થને કે ઊંચાઈ સુધી લઈ જવામાં આવે છે. આ માટે બળની જરૂર પડશે.
→ પદાર્થને જમીનથી આપેલ ઊંચાઈ h સુધી લઈ જવા માટે જરૂરી લઘુતમ બળ (પદાર્થની અચળ વેગી ગતિ માટે) પદાર્થના વજન mg જેટલું છે.

→ હવે, પદાર્થમાં તેના પર કરેલા કાર્ય જેટલી ઊર્જા સંગ્રહ પામે છે.

→ ધારો કે, પદાર્થ પર ગુરુત્વીય બળની વિરુદ્ધમાં કરેલ કાર્ય જ છે. આમ, કરેલ કાર્ય W = બળ × સ્થાનાંતર
= mg × h
= mgh ………. (11.7)
પદાર્થ પર કરેલ કાર્ય mgh જેટલું છે. તેથી પદાર્થને mgh જેટલી ઊર્જા મળે છે, જે પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા E છે.
∴ Ep = mgh ………. (11.8)

નોંધઃ પૃથ્વીની સપાટી પર આવેલ કોઈ બિંદુ માટે h = 0 હોય છે. તેથી પૃથ્વીની સપાટી (જમીન) પર m દળના પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા શૂન્ય છે.
પણ પૃથ્વીની સપાટીથી (જમીનથી) કે જેટલી ઊંચાઈએ m દળના પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા mgh જેટલી હોય છે.

અગત્યની જાણકારી:
પદાર્થની કોઈ ઊંચાઈ પર સ્થિતિ-ઊર્જા જમીનની સપાટી પર કે પછી તમારા દ્વારા પસંદ કરવામાં આવેલ શૂન્યતલ પર આધાર રાખે છે. કોઈ પદાર્થની આપેલ સ્થિતિ માટે એક સમતલની સાપેક્ષમાં સ્થિતિ-ઊર્જાનું મૂલ્ય કંઈક હોઈ શકે, તો બીજા કોઈ સમતલની સાપેક્ષમાં સ્થિતિ-ઊર્જાનું મૂલ્ય કંઈક જુદું પણ હોઈ શકે છે.

પ્રશ્ન 19.
ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જાની અગત્યની ખાસિયત જણાવી, આકૃતિ દોરીને તેની સ્પષ્ટતા કરો. [2 ગુણ]
ઉત્તર:
m દળના પદાર્થને જમીનથી કે જેટલી ઊંચાઈએ અચળ વેગથી લઈ જવા માટે તેના પર લગાડવું પડતું લઘુતમ બળ તેના વજન mg જેટલું હોય છે. તેથી h ઊંચાઈએ પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા mgh જેટલી છે.

હવે, પદાર્થ પર mg વડે થયેલ એટલે કે ગુરુત્વીય બળ વડે થયેલ કાર્ય પદાર્થના પ્રારંભિક તથા અંતિમ સ્થાન પર આધાર રાખે છે. તેના ગતિપથ પર આધાર રાખતું નથી.

આકૃતિ 1.11માં આવી એક પરિસ્થિતિ દર્શાવેલ છે, જેમાં એક બ્લૉકને સ્થિતિનું સ્થાન A પરથી સ્થિતિ સ્થાન B સુધી બે જુદા જુદા પથ દ્વારા પહોંચાડાય છે. ધારો કે, AB = h. બંને સ્થિતિઓમાં પદાર્થ પર થયેલ કાર્ય mgh છે.

પ્રશ્ન 20.
ઊર્જા-સંરક્ષણનો નિયમ લખો અને તેની સ્પષ્ટતા કરો. [2 ગુણ)
ઉત્તર:
ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમઃ જ્યારે પણ ઊર્જાનું રૂપાંતરણ થાય છે ત્યારે તંત્રની કુલ ઊર્જા અચળ રહે છે.
આ નિયમ અનુસાર ઊર્જા ફક્ત એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત થઈ શકે છે, પરંતુ તેની ઉત્પત્તિ કે વિનાશ થઈ શકતો નથી. રૂપાંતરણ પહેલાં અને રૂપાંતરણ બાદ કુલ ઊર્જા હંમેશાં અચળ રહે છે.
ઊર્જા સંરક્ષણનો નિયમ દરેક અવસ્થા તેમજ તેના દરેક રૂપાંતરણ માટે સાચો છે.

પ્રશ્ન 21.
પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા એટલે શું? [1 ગુણ)
ઉત્તર:
પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા E અને સ્થિતિ-ઊર્જા E ના સરવાળાને પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા E કહે છે.

પ્રશ્ન 22.
સાબિત કરો કે મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા હંમેશાં અચળ જળવાઈ રહે છે.
ઉત્તર:
ધારો કે, પ્રારંભમાં m દળના એક પદાર્થને h ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરાવવામાં આવે છે.

→ પ્રારંભમાં પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા mgh જેટલી છે અને ગતિ-ઊર્જા શૂન્ય છે, કારણ કે તેનો પ્રારંભિક વેગ (u) શૂન્ય છે.
પ્રારંભમાં પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા = mgh + 0 = mgh છે.

→ જ્યારે પદાર્થ નીચે તરફ ગતિ કરે છે ત્યારે તેની સ્થિતિ-ઊર્જા ગતિ-ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.

→ જો કોઈ આપેલ ક્ષણે પદાર્થનો વેગ ઈ હોય, તો તેની ગતિ-ઊર્જા
1/2mv² થશે.

→ પદાર્થ જેમ જેમ નીચે આવતો જાય છે તેમ તેમ તેની સ્થિતિ-ઊર્જા જેટલા પ્રમાણમાં ઘટતી જાય છે તેટલા જ પ્રમાણમાં તેની ગતિઊર્જા વધતી જાય છે.

→ અંતિમ અવસ્થામાં જ્યારે પદાર્થ જમીન પર પહોંચે છે ત્યારે h = 0 થશે. તેથી તેની સ્થિતિ-ઊર્જા લઘુતમ (શૂન્ય) થશે અને પદાર્થનો અંતિમ વેગ મહત્તમ થશે. તેથી તેની ગતિ-ઊર્જા મહત્તમ થશે.
∴ અંતિમ સ્થિતિમાં પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા = 0 + 1/2mv²
= 1/2mv² છે.

→ જોકે ગતિપથના દરેક બિંદુ પાસે પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા તથા ગતિઊર્જાનો સરવાળો અચળ રહે છે.

→ કોઈ પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા E_k અને સ્થિતિ-ઊર્જા E_p ના સરવાળાને પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા E કહે છે.
∴ સમીકરણ (11.9) પરથી સાબિત થાય છે કે, મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા હંમેશાં અચળ જળવાઈ રહે છે.
(અહીં પદાર્થની ગતિ પર હવાનો અવરોધ વગેરેને અવગણેલ છે.)

પ્રશ્ન 23.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ મુક્ત પતન કરતા પદાર્થના કિસ્સામાં જરૂરી આકૃતિ તથા સૂત્ર મેળવીને દર્શાવો કે પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા હંમેશાં અચળ જળવાઈ રહે છે.
ઉત્તર:

[આકૃતિ 1.12]

→ આકૃતિ 11.12માં દર્શાવ્યા મુજબ ધારો કે પ્રારંભમાં m દળનો પદાર્થ જમીનથી h ઊંચાઈએ સ્થિર છે. ત્યાંથી તેને મુક્ત કરવામાં આવે છે.

→ જેમ જેમ પદાર્થ નીચે આવે છે તેમ તેમ તેની સ્થિતિ-ઊર્જાના ભોગે ગતિ-ઊર્જા વધે છે.

બિંદુ A પાસે
પદાર્થ સ્થિર છે.
∴ પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા (E_k)_A = 0 અને
પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા (E_p)_A = mgh (∵ જમીનથી પદાર્થની ઊંચાઈ h છે.)
∴ પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા,
E = (E_k)_A + (E_p)_A = 0 + mgh = mgh …….. (11.10)

બિંદુ B પાસે
ધારો કે, પદાર્થ h ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરી, y જેટલું અંતર અધોદિશામાં કાપે છે અને B બિંદુએ પહોંચે છે. જ્યાં તેનો વેગ v_B = v’ છે.
તો અચળ પ્રવેગી ગતિના સમીકરણ v² – u² = 2asનો ઉપયોગ કરતાં,
v_b² – 0² = 2gy
∴ v’² = 2gy (∵ v_B = v’)
∴ પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા (E_k)_B = 1/2 mv_B²
= 1/2 mv’²
= mgy સેન
પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા (E_p)_B = mg (h – y) (∵ અત્રે જમીનથી પદાર્થની ઊંચાઈ = h – y)
∴ પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા,
E = (E_k)_B + (E_p)_B
= mgy + mg (h – y)
= mgy + mgh – mgy
= mgh … … (11.11)

બિંદુ C પાસે
ધારો કે, અંતિમ અવસ્થામાં પદાર્થ જમીન પર v_c = v જેટલા વેગથી પહોંચે છે.
હવે, પ્રારંભિક બિંદુ Aથી અંતિમ બિંદુ C સુધીની પદાર્થની સમગ્ર ગતિ ધ્યાનમાં લેતાં …
v² – u² = 2as સૂત્ર પરથી,
v_C² – 0² = 2gh (∵ u = 0 અને a = g)
∴ v² = 2gh (∵ v_C = v)
∴ પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા (E_k)_C = 1/2mv_C²
= 1/2mv²
= mgh અને
∴ પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા (E_p)_C = mg × 0 = 0 (∵ જમીનથી પદાર્થની ઊંચાઈ શૂન્ય છે.)
∴ પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા,
E = (E_k)_C + (E_p)_C
= mgh + 0
= mgh …………… (11.12)
સમીકરણ (11.10), (11.11) અને (11.12) પરથી સ્પષ્ટ છે કે, જમીનથી જેટલી ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા હંમેશાં અચળ (mgh જેટલી) રહે છે.

ઉપરની ચર્ચા પરથી એ પણ સ્પષ્ટ છે કે, જેમ જેમ પદાર્થ નીચે તરફ ગતિ કરે છે તેમ તેમ તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા E_p જેટલા પ્રમાણમાં ઘટતી જાય છે તેટલા જ પ્રમાણમાં તેની ગતિઊર્જા E_k વધતી જાય છે.

આકૃતિ 11.13માં ગતિ-ઊર્જા E , સ્થિતિ-ઊર્જા E, અને કુલ યાંત્રિક ઊર્જા E ઊંચાઈ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે તે દર્શાવ્યું છે:

પ્રશ્ન 24.
ટૂંક નોંધ લખો: પાવર
ઉત્તર:
પાવર એ કરેલ કાર્યની ઝડપ માપે છે, એટલે કે કાર્ય કેટલું ઝડપથી કે ધીમેથી કરવામાં આવ્યું છે, તેનું માપન કરે છે.
→ કાર્ય કરવાના સમયદરને અથવા ઊર્જાના રૂપાંતરણના દરને પાવર હું કહે છે.

→ જો કોઈ પદાર્થ (એજન્ટ) t સમયમાં w જેટલું કાર્ય કરતો હોય, તો

→ પાવરનો SI એકમ  છે. જેને વરાળયંત્રના શોધક જેમ્સ વૉટના માનમાં વૉટ (W) કહે છે.
∴ 1 W = 1 J s^-1

→ વૉટ (W): જો કોઈ પદાર્થ (એજન્ટ) 1 સેકન્ડમાં 1 જૂલ કાર્ય કરતો હોય, તો તેના ઊર્જા વપરાશનો દર 1 J s^-1 છે અથવા તેનો પાવર 1 W છે તેમ કહેવાય.

→ પાવરના મોટા એકમ kw (કિલોવૉટ) અને MW (મેગાવૉટ) છે.
જ્યાં, 1 kW = 10³w = 10³ J s^-1 અને
1 MW = 10⁶W = 10⁶ J s^-1

→ જો પદાર્થ(એજન્ટ)નો પાવર સમય સાથે બદલાતો હોય, તો એનો અર્થ એ થયો કે તે પદાર્થ (એજન્ટ) જુદા જુદા દરથી કાર્ય કરે છે.
તે વખતે સરેરાશ પાવરનો ખ્યાલ વધારે ઉપયોગી છે.

→
નોંધઃ બ્રિટિશ માપન-પદ્ધતિમાં પાવરનો એકમ હૉર્સપાવર (hp) વપરાય છે.
1 hp = 746 M છે.

પ્રશ્ન 25.
સરેરાશ પાવર વ્યાખ્યાયિત કરો.
ઉત્તર:
ઉપયોગમાં લીધેલ કુલ ઊર્જા અને તેના માટે લીધેલ કુલ સમયના ગુણોત્તરને સરેરાશ પાવર કહે છે.

પ્રશ્ન 26.
ઊર્જાનો | કાર્યનો મોટો વ્યાવસાયિક એકમ 1 kwh સમજાવો.
ઉત્તર:
પાવર =  પરથી,
કાર્ય (અથવા ઊર્જા) = પાવર × સમય થાય.

→ આ હકીકત પરથી કાર્યનો (ઊર્જાનો) એકમ(પાવર × સમય)ના એકમના પદમાં લખી શકાય છે.
∴ કાર્યનો (ઊર્જાનો) મોટો એકમ = 1 kWh (1 કિલોવૉટ-અવર)
1 kWh: 1 kWh ઊર્જા (અથવા કાર્યો એટલે 1000 J s^-1ના
અચળ દરથી 1 કલાકમાં વપરાતી ઊર્જા (અથવા થતું કાય)
1 kWh = 1 kW × 1 h
= 1000 W × (60 × 60) s
= 1000 J S^-1 × 3600 s
= 36,00,000 J = 3.6 × 10⁶ J
આમ, 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J

→ ઘરોમાં, ઉદ્યોગોમાં તથા વ્યાવસાયિક સંસ્થાઓમાં વપરાતી ઊર્જા
મોટા ભાગે કિલોવૉટ-અવર(1 kWh)માં દર્શાવાય છે.
1 kWh વિદ્યુત-ઊર્જા = 1 યુનિટ
1 યુનિટ = 3.6 × 10⁶ J વિદ્યુત-ઊર્જા

પ્રશ્ન 27.
નીચેના દાખલા ગણોઃ
પાઠ્યપુસ્તકનાં ઉદાહરણના દાખલા

1. કોઈ પદાર્થ પર 5N બળ લાગી રહ્યું છે. પદાર્થ બળની દિશામાં 2 m અંતર કાપે છે (આકૃતિ 11.14). જો બળ પદાર્થના સમગ્ર સ્થાનાંતર દરમિયાન લાગતું હોય, તો પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય શોધો.

[આકૃતિ 11.14].
ઉકેલ:
પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય W = Fs
= 5 N × 2 m
= 10 N m
= 10 J

2. એક કુલી 15 kg દ્રવ્યમાન જમીન પરથી ઉપાડીને જમીનથી 1.5m ઊંચાઈએ પોતાના માથા પર રાખે છે. તેના દ્વારા દ્રવ્યમાન ઉપર કરેલ કાર્યની ગણતરી કરો.
ઉકેલઃ
વજનનું દળ m = 15 kg તથા
સ્થાનાંતર = 1.5 m
કરેલ કાર્ય W = F × s = mg × s
= 15 kg × 10 m S^-2 × 1.5 m
= 225 kg m s^-2 m
= 225 Nm
= 225 J
કુલી દ્વારા 15 kg દળ ઉપર કરેલ કાર્ય 225 J છે.

3. 15 kg દળનો એક પદાર્થ 4m sીના સમાન વેગથી ગતિ કરે છે. પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા કેટલી હશે?
ઉકેલઃ
પદાર્થનું દળ m = 15 kg
પદાર્થનો વેગ = 4 m s^-1
ગતિ-ઊર્જા E_k = 1/2 mઈ
= 1/2 × 15 kg × (4 m s^-1)² = 120 J
પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા 120 J છે.

4. જો કોઈ કારનું દ્રવ્યમાન 1500 kg હોય, તો તેના વેગને 30 km h^-1થી વધારીને 60 km h^-1 કરવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડશે?
ઉકેલ:

5. 10 kg દળના એક પદાર્થને જમીનથી 6 મીટરની ઊંચાઈ સુધી લઈ જવામાં આવે છે. આ પદાર્થમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જાની ગણતરી કરો. (g = 9.8 m s^-2)
ઉકેલ:
પદાર્થનું દળ m = 10 kg
ઊંચાઈ h = 6 m
ગુરુવપ્રવેગ 9 = 9.8m s^-2
ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા = mgh
= 10 kg × 9.8m s^-2 × 6 m
= 588 J.
પદાર્થમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા 588 J છે.

6. 12 kg દળનો એક પદાર્થ જમીન પરથી અમુક ઊંચાઈ પર આવેલ છે. જો આ પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા 480 J હોય, તો પદાર્થની જમીનની સાપેક્ષ ઊંચાઈ શોધો. (g = 10 m s^-2 લો.)
ઉકેલ:
પદાર્થનું દળ m = 12 kg
સ્થિતિ-ઊર્જા E_p = 480 J
E_p = mgh
∴ 480 J = 12 kg × 10 m s^-2 × h

7. 400 N જેટલું સમાન વજન ધરાવતી બે છોકરીઓ એક 3 દોરડાની મદદથી 8m ઉપર ચડે છે. આપણે એક છોકરીનું નામ A અને બીજી છોકરીનું નામ B રાખીશું. આ કાર્ય પૂરું કરવા માટે છોકરી A 20 sનો સમય લે છે, જ્યારે છોકરી B 50 sનો સમય 3 લે છે. દરેક છોકરી દ્વારા વપરાયેલ પાવરની ગણતરી કરો.
ઉકેલ:
(i) છોકરી A દ્વારા વપરાયેલ પાવરઃ
છોકરી Aનું વજન mg = 400 N
છોકરી Aનું સ્થાનાંતર (ઊંચાઈ) h = 8 m
લીધેલ સમય t = 20 s

8. 50 kg દ્રવ્યમાન ધરાવતો એક છોકરો સીડીનાં 45 પગથિયાં દોડીને ૭ માં ચઢી જાય છે. જો દરેક પગથિયાની ઊંચાઈ 15 cm હોય, તો તેનો પાવર શોધો. (gનું મૂલ્ય 10 m s^-2 લો.)
ઉકેલ:

9. 60 W નો એક વિદ્યુત બલ્બ દરરોજ 6 કલાક વપરાય છે. બલ્બ દ્વારા એક દિવસમાં ખર્ચાતી ઊર્જાના યુનિટોની ગણતરી કરો.
ઉકેલઃ
વિદ્યુત બલ્બનો પાવર = 60 w
= 0.06 kw
સમય t = 6 h
ઊર્જા = પાવર × લીધેલ સમય
= 0.06 kW × 6 h
= 0.36 kWh = 0.36 યુનિટો
બલ્બ દ્વારા એક દિવસમાં 0.36 યુનિટો વપરાશે.

હેતુલક્ષી પ્રશ્નોત્તર
નીચેના પ્રશ્નોના એક શબ્દ કે એક વાક્યમાં ? (1થી 10 શબ્દોની મર્યાદામાં) ઉત્તર લખો:

પ્રશ્ન 1.
કાર્ય એ શાનું ગુણનફળ છે?
ઉત્તરઃ
બળ અને બળની દિશામાં સ્થાનાંતરનું

પ્રશ્ન 2.
SI પદ્ધતિમાં કાર્યનો એકમ શું છે?
ઉત્તરઃ
જૂલ

પ્રશ્ન 3.
વૉટ શાનો એકમ છે?
ઉત્તરઃ
પાવર

પ્રશ્ન 4.
વીજળીના વપરાશના માપન માટે વપરાતો વ્યવહારુ એકમ કયો છે?
ઉત્તરઃ
યુનિટ કે કિલોવૉટ-અવર

પ્રશ્ન 5.
1 હોર્સ પાવર (Horsepower) બરાબર કેટલા વૉટ?
ઉત્તરઃ
746 વૉટ

પ્રશ્ન 6.
પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા શોધવાનું સૂત્ર જણાવો.
ઉત્તરઃ
E = 1/2mv²

પ્રશ્ન 7.
પદાર્થ પર બાહ્યબળ લાગે છે. પરિણામે તે પ્રવેગી ગતિ કરે છે, તો શું એ શક્ય છે કે તે બળ વડે થતું કાર્ય શૂન્ય હોય? શક્ય હોય તો તેનું એક ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તરઃ
હા, શક્ય છે.
ઉદાહરણઃ નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ (અહીં પદાર્થ પર લાગતું બળ હંમેશાં તેના સ્થાનાંતરને લંબરૂપે હોય છે.)

પ્રશ્ન 8.
પદાર્થ પર કાર્ય થવા માટે શું જરૂરી છે?
ઉત્તરઃ
પદાર્થ પર કાર્ય થવા માટે પદાર્થ પર બળ લાગવું જરૂરી છે અને તેનું સ્થાનાંતર થવું જરૂરી છે. તદઉપરાંત, બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો θ ≥ 90° હોવો જોઈએ નહીં.

પ્રશ્ન 9.
કાર્ય કેવી ભૌતિક રાશિ છે? સદિશ કે અદિશ?
ઉત્તરઃ
કાર્ય અદિશ ભૌતિક રાશિ છે.

પ્રશ્ન 10.
કાર્યની વ્યાખ્યા આપો.
ઉત્તરઃ
પદાર્થ પર બળ લાગતું હોય તે સમયગાળા દરમિયાન પદાર્થનું સ્થાનાંતર બળની દિશામાં થતું હોય, તો બળ અને સ્થાનાંતરના ગુણાકારને કાર્ય કહે છે.

પ્રશ્ન 11.
1 kWh ની વ્યાખ્યા આપો.
ઉત્તરઃ
1 k% જેટલા અચળ દરે 1 કલાકમાં થતા કાર્યને 1 કિલોવૉટ અવર (kWh) કહે છે.

પ્રશ્ન 12.
ઊર્જા-સંરક્ષણનો નિયમ લખો.
ઉત્તરઃ
“જ્યારે પણ ઊર્જાનું રૂપાંતરણ થાય છે ત્યારે તંત્રની કુલ ઊર્જા અચળ રહે છે.” અથવા “સમગ્ર બ્રહ્માંડની કુલ ઊર્જા અચળ રહે છે.”

પ્રશ્ન 13.
જો પદાર્થ પર લાગતું સમગ્ર બળ કાર્ય માટે જવાબદાર હોય, તો બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?
ઉત્તરઃ
શૂન્ય

પ્રશ્ન 14.
યાંત્રિક ઊર્જા શું છે?
ઉત્તરઃ
પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા E_k અને સ્થિતિ-ઊર્જા E_pના સરવાળાને પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા E કહે છે. (E = E_k + E_p)

પ્રશ્ન 15.
પદાર્થ પર બળ લાગવા છતાં કાર્ય શૂન્ય થતું હોય તેવું એકઉદાહરણ આપો.
ઉત્તરઃ
દીવાલને બાહ્યબળ લગાડવા છતાં તે સ્થાનાંતરિત થતી નથી.
તેથી અહીં બાહ્યબળ વડે થતું કાર્ય શૂન્ય છે.

પ્રશ્ન 16.
ચાવીવાળી ઘડિયાળ અથવા ચાવીવાળા રમકડામાં ઊર્જા ક્યા? સ્વરૂપે સંગૃહીત થયેલી હોય છે?
ઉત્તરઃ
સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિ-ઊર્જા

પ્રશ્ન 17.
યંત્રશાસ્ત્રમાં ઊર્જાનાં બે મુખ્ય સ્વરૂપો ક્યાં છે?
ઉત્તરઃ

• સ્થિતિ-ઊર્જા અને
• ગતિ-ઊર્જા

પ્રશ્ન 18.
પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા એટલે શું?
ઉત્તરઃ
પદાર્થ પોતાની ગતિને કારણે કાર્ય કરવાની જે ક્ષમતા ધરાવે છે એટલે કે ઊર્જા ધરાવે છે, તેને પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા કહે છે.

પ્રશ્ન 19.
પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા એટલે શું?
ઉત્તરઃ
પદાર્થની સંરચના અને / અથવા સ્થાનને કારણે, પદાર્થ કાર્ય કરવાની જે ક્ષમતા (ઊર્જા) ધરાવે છે, તેને પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા કહે છે.

પ્રશ્ન 20.
મુક્ત પતન કરતા પદાર્થના કિસ્સામાં યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણનોનિયમ જણાવો.
ઉત્તરઃ
પદાર્થના મુક્ત પતન દરમિયાન તેના ગતિપથના કોઈ બિંદુ પાસે સ્થિતિ-ઊર્જામાં જેટલો ઘટાડો થાય છે તેટલો જ તેની ગતિ-ઊર્જામાં વધારો થાય છે, અર્થાત્ સ્થિતિ-ઊર્જા + ગતિ-ઊર્જા = અચળ.

પ્રશ્ન 21.
સરેરાશ પાવરનું મૂલ્ય શોધવાનું સૂત્ર લખો.
ઉત્તરઃ

ખાલી જગ્યા પૂરો

પ્રશ્ન 1.
1 વૉટ-સેકન્ડ = ………………….. જૂલ
ઉત્તરઃ
1

પ્રશ્ન 2.
એક બાળક મજબૂત પાતળી દોરીના છેડે 20 g દળના પથ્થરને બાંધી તેને વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરાવે છે, તો તેના વડે થયેલ કાર્ય ………………….. જૂલ છે.
ઉત્તરઃ
શૂન્ય

પ્રશ્ન 3.
120 g દળવાળા એક પદાર્થને ઊર્ધ્વદિશામાં 5mની ઊંચાઈ સુધી લઈ જવામાં આવે છે, તો થયેલ કાર્ય ………………….. જૂલ છે. (g = 10 m s^-2 લો.)
ઉત્તરઃ
6

પ્રશ્ન 4.
50 kg દળવાળી હેતલ 30 kg દળના પદાર્થને લઈને ? 20 m ઊંચાઈ સુધી 40 sમાં ચડે છે, તો તેનો પાવર ………………….. છે. (g = 10 m s^-2 લો.)
ઉત્તરઃ
400

પ્રશ્ન 5.
ચંદ્ર પરનો ગુરુત્વપ્રવેગ એ પૃથ્વી પરના ગુરુતપ્રવેગ કરતાં છઠ્ઠા ‘ભાગનો છે. એક વ્યક્તિ પૃથ્વીની સપાટી પર 2 m ઊંચો કૂદકો લગાવી શકે છે. તે ચંદ્રની સપાટી પર ………………….. m ઊંચોકૂદકો લગાવી શકે.
ઉત્તરઃ
12

પ્રશ્ન 6.
60 wનો એક ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ દરરોજ 10 કલાક ચાલુ રહે છે. આ બલ્બ વડે જૂન માસમાં ………………….. યુનિટ વિદ્યુત-ઊર્જા વપરાય.
ઉત્તરઃ
18

પ્રશ્ન 7.
40 N વજન ધરાવતા પદાર્થને 10 m જેટલી ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરાવવામાં આવે છે. જ્યારે તે જમીનને અડકવાની તૈયારીમાં હોય ત્યારે તેની ગતિ-ઊર્જા …………………… J હશે.
ઉત્તરઃ
400

પ્રશ્ન 8.
3730 watt = ………………….. hp
ઉત્તરઃ
5

પ્રશ્ન 9.
એક પદાર્થ પર અચળ બળ 1 N લાગવાને કારણે તેનું સ્થાનાંતર બળની દિશામાં 1 m જેટલું થાય છે, તો થતું કાર્ય ………………….. J છે.
ઉત્તરઃ
1

નીચેના વિધાનો ખરાં છે કે ખોટાં તે જણાવો?

પ્રશ્ન 1.
પદાર્થમાં રહેલી કાર્ય કરવાની ક્ષમતાને ઊર્જા કહે છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 2.
કાર્ય અને ઊર્જાના એકમ સમાન છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 3.
પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા એ સાપેક્ષ છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 4.
પાવર = કાર્ય × કાર્ય કરવા લીધેલો સમય
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 5.
કોઈ પદાર્થને 10 N જેટલા બળથી ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકતા તે જ્યારે મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચે ત્યારે તેની ગતિ-ઊર્જા શૂન્ય હોય છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 6.
1 યુનિટ વિદ્યુત-ઊર્જા એટલે 1000 જૂલ વિદ્યુત-ઊર્જા.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 7.
કાર્ય કરવાના સમયદરને પાવર કહે છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 8.
1 મેગાવૉટ (MW) પાવર એટલે 10⁶ વૉટ (W) પાવર.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 9.
પાવર અને ઊર્જા બને અદિશ રાશિઓ છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 10.
પદાર્થ દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે, તો તેની ઊર્જામાં ઘટાડો થાય છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 11.
સ્થિતિ-ઊર્જા અને ગતિ-ઊર્જાના તફાવતને યાંત્રિક ઊર્જા કહે છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 12.
કાર્ય એ પાવર અને સમયનું ગુણનફળ છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

નીચેના પ્રશ્નોના માગ્યા પ્રમાણે ટૂંકમાં ઉત્તર લખો:

પ્રશ્ન 1.
બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો વધતા કાર્યનું મૂલ્ય ? ઘટે છે. સહમત કે અસહમત?
ઉત્તર:
સહમત

પ્રશ્ન 2.
સ્પ્રિંગની સ્થિતિ-ઊર્જા વિશે નીચેનામાંથી સાચું પસંદ કરો:
(i) તેને દબાવતા વધે છે.
(ii) તેને દબાવતા ઘટે છે.
ઉત્તરઃ
(i) તેને દબાવતા વધે છે.

પ્રશ્ન 3.
યથાર્થ જોડકાં જોડો.

A	B
1. કાર્ય	P. N
2. પાવર	q. Nm
	r. N m s
	s. N m s-1

ઉત્તરઃ

A	B
1. કાર્ય	q. Nm
2. પાવર	s. N m s-1

પ્રશ્ન 4.
10 kg દળ ધરાવતો પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈએ હોય ત્યારે તેની સ્થિતિ-ઊર્જા 200 J હોય? (g = 10 ms^-2 લો.)
ઉત્તરઃ
સ્થિતિ-ઊર્જા E_p = mgh

પ્રશ્ન 5.
યથાર્થ જોડકાં જોડો :

A	B
1. 1 kW	a. 10-3 J s-1
2. 1 kWh	b. 103 J s-1
	c. 106 J s-1
	d. 1 યુનિટ

ઉત્તર:

A	B
1. 1 kW	b. 103 J s-1
2. 1 kWh	d. 1 યુનિટ

પ્રશ્ન 6.
20 યુનિટ વિદ્યુત-ઊર્જાને Ws એકમમાં રજૂ કરો.
ઉત્તર:
20 યુનિટ = 20 × 3.6 × 105
= 7.2 × 10⁷ Ws (∵ J = Rs છે.)

પ્રશ્ન 7.
પૃથ્વી તરફ મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની કુલ ઊર્જા વધતી જાય છે. સહમત કે અસહમત?
ઉત્તર:
અસહમત

પ્રશ્ન 8.
100 wના 5 વિદ્યુત બલ્બ 8 કલાક ચાલુ રહે, 3 તો 1 દિવસમાં કેટલા યુનિટ વિદ્યુત-ઊર્જા વપરાય?
ઉત્તર:
1 દિવસમાં વપરાતી વિદ્યુત-ઊર્જા = 5 × 100 W × 8h
= 4000 Wh
= 4 kWh
= 4 યુનિટ

પ્રશ્ન 9.
એક પાણીના પંપનો પાવર 2 kW છે. આ પંપ વડે 10 m જેટલી ઊંચાઈએ 1 મિનિટમાં કેટલા લિટર પાણી ચઢાવી શકાય? (g = 10 m s^-2 લો.)
ઉત્તર:

નીચેના દરેક પ્રશ્ન માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરી ઉત્તર લખો

પ્રશ્ન 1.
કાર્ય થવા માટે શું જરૂરી છે? (સાચું વિધાન પસંદ કરો.)
(1) બળ લાગવું જરૂરી છે.
(2) સ્થાનાંતર થવું જરૂરી છે.
(3) બળની દિશામાં સ્થાનાંતર થવું જરૂરી છે.

A. વિધાન 1
B વિધાન 2.
C. વિધાન 3
D. વિધાન 1 અને 3
ઉત્તરઃ
D. વિધાન 1 અને 3

પ્રશ્ન 2.
10 kg દળનો એક પદાર્થ 5 m ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર માર્ગ પર 10 m s^-1 ની ઝડપથી ગતિ કરે છે, તો એક પરિક્રમણમાં થતું કાર્ય …………. J થાય.
A. 2000 π
B. 1000 π
C. 500 π
D. શૂન્ય

Hint: અહીં પદાર્થ નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. તેના પર લાગતા કેન્દ્રગામી બળ અને વર્તુળમાર્ગ પરના જે-તે બિંદુએ તેના સ્થાનાંતરની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો 90° છે.
તેથી W = F × s = 0 × s = 0.
ઉત્તરઃ
D. શૂન્ય

પ્રશ્ન 3.
ગતિ-ઊર્જા, સ્થિતિ-ઊર્જા અને યાંત્રિક ઊર્જા પૈકી કઈ ઊર્જા ઋણ ન હોઈ શકે?
A. ગતિ-ઊર્જા
B. સ્થિતિ-ઊર્જા
C. યાંત્રિક ઊર્જા
D. સ્થિતિ-ઊર્જા અને યાંત્રિક ઊર્જા
ઉત્તરઃ
A. ગતિ-ઊર્જા

પ્રશ્ન 4.
પદાર્થ પર કરેલું કાર્ય …………………. માં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
A. માત્ર ગતિ-ઊર્જા
B. માત્ર સ્થિતિ-ઊર્જા
C. માત્ર યાંત્રિક ઊર્જા
D. ઊર્જા
ઉત્તરઃ
D. ઊર્જા

પ્રશ્ન 5.
60 kg દળવાળો એક માણસ 15 kg દળવાળી પાણીની ડોલ લઈને 20 m ઊંચાઈએ ચઢે છે, તો થતું કાર્ય …………… kJ થાય. (g = 9.8 m s^-2)
A. 15
B. 20
C. 150
D. 1.5

Hint: કુલ દળ m = માણસનું દળ + ડોલનું દળ
= 60 kg + 15 kg
= 75 kg
કાર્ય = mgh
= (75) (9.8) (20)
= 14,700 J.
≈ 15,000 J = 15 × 10³ J = 15 kJ
[નોંધઃ જો g = 10 msી લેવામાં આવે, તો જવાબ exact (યથાર્થ) 15,000 J = 15 kઈ આવશે.]
ઉત્તરઃ
A. 15

પ્રશ્ન 6.
20 kg દળવાળા એક બૉક્સને સમક્ષિતિજ સપાટી પર બળ F લગાવીને અચળ વેગથી ખેંચવામાં આવે છે. જો ઘર્ષણબળ 49 N હોય, તો 10 m સ્થાનાંતર દરમિયાન થતું કાર્ય …………. J થાય.
A. 490
B. 245
C. 980
D. શૂન્ય

Hint: બૉક્સ અચળ વેગથી ગતિ કરે છે. એટલે કે તેના પર સંતુલિત બળો લાગે છે. સંતુલિત બળોનું પરિણામી બળ શૂન્ય હોય છે. આથી બૉક્સના સ્થાનાંતર દરમિયાન થતું કાર્ય શૂન્ય થશે.
ઉત્તરઃ
D. શૂન્ય

પ્રશ્ન 7.
બે પદાર્થનાં દળ અનુક્રમે 1 kg અને 4 kg છે. જો તેમની ગતિ-ઊર્જા 2 : 1 પ્રમાણમાં હોય, તો તેમની ઝડપનો ગુણોત્તર ……… છે.
A. 2√2 : 1
B. 1 : √2
C. 1 : 2
D. 2: 1

Hint:

ઉત્તરઃ
A. 2√2 : 1

પ્રશ્ન 8.
એક કારનું એન્જિન 1500 kg દળવાળી કારને સમતલ રસ્તા પર 5 m s^-1ના અચળ વેગથી ગતિમાં રાખે છે. જો ઘર્ષણબળ 1000 N હોય, તો એન્જિનનો પાવર …….. છે.
A. 5 kW
B. 7.5 kW
C. 15 kW
D. 75 kW

પ્રશ્ન 9.
એક જળવિદ્યુત-મથકમાં બંધની ઊંચાઈ 20 m છે. બંધ પરથી 1 sમાં કેટલા કિગ્રા પાણી ટર્બાઇન પર પડે, તો 1 MW પાવર ઉત્પન્ન થઈ શકે? (g = 10 m s^-2)
A. 5000 kg
B. 10,000 kg
C. 500 kg
D. 7500 kg

પ્રશ્ન 10.
એક ગતિમાન પદાર્થની ઝડપ બમણી થતાં તેની ગતિ-ઊર્જા ……………………. થાય.
A. બમણી
B. ત્રણ ગણી
C. ચાર ગણી
D. અડધી

Hint: ગતિ-ઊર્જા E_k = 1/2mv²
હવે, તેની ઝડપ બમણી કરતાં,
E_kk = 1/2m (2v)²
= 1/2mv² × 4 = 4 E_k
આમ, પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા ચાર ગણી થાય.
ઉત્તરઃ
C. ચાર ગણી

પ્રશ્ન 11.
એક પદાર્થને 20 m sની ઝડપથી શિરોલંબ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે, તો કેટલી ઊંચાઈ પર તેની ગતિ-ઊર્જા અને સ્થિતિ-ઊર્જા સમાન થશે? (g = 10 m s^-2)
A. 10 m
B. 20 m
C. 15 m
D. 5 m

પ્રશ્ન 12.
1 kWh = ………. J
A. 36 × 10⁶
B. 3.6 × 10⁶
C. 3.6 × 10⁷
D. 3.6 × 10⁵

Hint: 1 kWh = (1 kW) (hour)
= (1000 J s^-1) (3600 s)
= 36 × 10⁵ J = 3.6 × 10⁶ J
ઉત્તરઃ
B. 3.6 × 10⁶

પ્રશ્ન 13.
સ્પ્રિંગને દબાવતાં તેની સ્થિતિ-ઊર્જા ….
A. અચળ રહે
B. ઘટે
C. વધે
D. વિશે કાંઈ ન કહી શકાય
ઉત્તરઃ
C. વધે

પ્રશ્ન 14.
કાર્યનો એકમ કયો છે?
A. ન્યૂટન / મીટર
B જૂલ / સેકન્ડ
C. ન્યૂટન-મીટર
D. વૉટ
ઉત્તરઃ
C. ન્યૂટન-મીટર

પ્રશ્ન 15.
પાવર એ શું છે?
A. વેગમાનના ફેરફારનો દર
B. ઊર્જાના ફેરફારનો દર
C. વેગના ફેરફારનો દર
D. બળના ફેરફારનો દર
ઉત્તરઃ
B. ઊર્જાના ફેરફારનો દર

પ્રશ્ન 16.
55 kg દળ ધરાવતી વ્યક્તિ દીવાલને ધક્કો મારે છે. આ વ્યક્તિ
દ્વારા થયેલ કાર્ય કેટલા જૂલ છે?
A. 55 J
B. 550 J
C. 5.5 J
D. શૂન્ય

Hint: દીવાલને ધક્કો મારતાં તેનું સ્થાનાંતર થતું નથી. આથી વ્યક્તિ દ્વારા થયેલ કાર્ય શૂન્ય થશે.
ઉત્તરઃ
D. શૂન્ય

પ્રશ્ન 17.
4 kg દળ ધરાવતા પદાર્થનું વેગમાન 20 kg m sી હોય, તો તેની ગતિ-ઊર્જા કેટલી હશે?
A. 25 J
B. 50 J
C. 75 J
D. 100 J

પ્રશ્ન 18.
એક 2 kg દળના પદાર્થને 3 m s^-1ના વેગથી ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. આ પદાર્થની મહત્તમ સ્થિતિ-ઊર્જા કેટલી હશે?
A. 18 J
B. 4.5 J
C. 9 J
D. 2.25 J

Hint: મહત્તમ ઊંચાઈએ પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા મહત્તમ હશે. આ સ્થિતિ-ઊર્જા એ પ્રારંભિક ગતિ-ઊર્જા જેટલી હશે.
E_k = 1/2mv² = 1/2 × (2 kg) × (૩m/s)² = 9J
ઉત્તરઃ
C. 9 J

પ્રશ્ન 19.
પદાર્થની ગતિ-ઊર્જા …
A. માત્ર તેના દળ પર આધાર રાખે છે.
B. માત્ર તેની ઝડપ પર આધાર રાખે છે.
C. તેના દળ તેમજ તેની ઝડપ બંને પર આધાર રાખે છે.
D. તેના દળ કે ઝડપ પર આધારિત નથી.
ઉત્તરઃ
C. તેના દળ તેમજ તેની ઝડપ બંને પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 20.
100 g દળવાળો પદાર્થ 1 m s^-1 જેટલી ઝડપે ગતિ કરે છે. તેની ગતિ-ઊર્જા કેટલા ફૂલ હશે?
A. 50 J
B. 5 J
C. 0.5 J
D. 0.05 J

Hint: E_k = 1/2mv²
= 1/2 (100 × 10^-3) (1)²
= 50 × 10^-3
= 0.05 J
ઉત્તરઃ
D. 0.05 J

પ્રશ્ન 21.
સમતલ સપાટી પર પ્રવેગી ગતિ કરતી કારની ઝડપ પ્રારંભ કરતાં ચાર ગણી થાય ત્યારે તેની સ્થિતિ-ઊર્જામાં શો ફેરફાર થાય?
A. કોઈ ફેરફાર થશે નહિ.
B. બે ગણી થશે.
C. ચાર ગણી થશે.
D. સોળ ગણી થશે.
ઉત્તરઃ
A. કોઈ ફેરફાર થશે નહિ.

પ્રશ્ન 22.
રાઈફલમાંથી 20 g દળની ગોળી છૂટ્યા બાદ 4 sમાં 30 m જેટલું અંતર કાપે છે. ગોળીની ઝડપ અચળ ધારો અને તેની ગતિ-ઊર્જા શોધો.
A. 0.5625 J
B. 56.25 J
C. 30.08 J
D. 1.125 J

Hint: ગોળીની અસળ ઝડે૫ v =  = 7.5 m s^-1
ગતિ-ઊર્જા E_k = 1/2mv²
= 1/2 × (0.02 kg) 7.5 ms^-1)²
= 0.5625 J
ઉત્તરઃ
A. 0.5625 J

પ્રશ્ન 23.
જમીન પરથી એક પદાર્થને 10 J જેટલી ગતિ-ઊર્જા સાથે ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. તે 5m જેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરતો હોય, તો તેનું દળ શોધો. (g = 10 m s^-2)
A. 2 kg
B. 20 kg
C. 0.02 kg
D. 0.2 kg

Hint: પદાર્થ જ્યારે મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે ત્યારે તેની સમગ્ર ગતિ-ઊર્જા તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. તેથી E_k = E_p

પ્રશ્ન 24.
જ્યારે પદાર્થ પૃથ્વી તરફ મુક્ત પતન કરે છે ત્યારે તેની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા …………..
A. વધે છે
B. ઘટે છે
C. અચળ રહે છે
D. પહેલાં વધે છે અને પછી ઘટે છે

Hint: પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા
= સ્થિતિ-ઊર્જા E_p + ગતિ-ઊર્જા E_k
મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની સ્થિતિ-ઊર્જા જેટલી ઘટે છે તેટલી જ ગતિ-ઊર્જા વધે છે.
ઉત્તરઃ
C. અચળ રહે છે

પ્રશ્ન 25.
એક પદાર્થ પર થતું કાર્ય કણ છે, તો તેના પર લાગતાં બળ અને તેના સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો …………… હશે.
A. 0°
B. 45°
C. 90°
D. 180°
ઉત્તરઃ
D. 180°

પ્રશ્ન 26.
10 kg દળવાળા લોખંડના ગોળાનો વ્યાસ, 3.5 kg દળવાળા ઍલ્યુમિનિયમના ગોળાના વ્યાસ જેટલો છે. એક ટાવર પરથી બંનેને એકસાથે મુક્ત પતન કરાવવામાં આવે છે. જ્યારે બંને જમીનથી 10 m ઊંચાઈએ હશે ત્યારે ………………
A. તેમનો પ્રવેગ સમાન હશે.
B. તેમનું વેગમાન સમાન હશે
C. તેમની સ્થિતિ-ઊર્જા સમાન હશે.
D. તેમની ગતિ-ઊર્જા સમાન હશે.

Hint: તેમનો પ્રવેગ ગુરુત્વપ્રવેગ ‘g’ જેટલો હશે.
ઉત્તરઃ
A. તેમનો પ્રવેગ સમાન હશે.

પ્રશ્ન 27.
એક છોકરી 3kg દળવાળી સ્કૂલ-બૅગ પોતાની પીઠ ઉપર ઊંચકીને 200 m અંતર સમક્ષિતિજ રસ્તા પર ચાલે છે, તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય …………. હશે. (g = 10 m s^-2)
A. 6 × 10³ J
B. 6 J
C. 0.6 J
D. શૂન્ય
ઉત્તરઃ
D. શૂન્ય

પ્રશ્ન 28.
નીચેનામાંથી કયો એકમ ઊર્જાનો નથી?
A. joule
B. newton metre
C. kilowatt
D. kilowatt hour
ઉત્તરઃ
C. kilowatt

પ્રશ્ન 29.
પદાર્થ પર થતું કાર્ય ………… પર આધારિત નથી.
A. સ્થાનાંતર
B. લગાડેલા બળ
C. બળ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો ખૂણો
D. પદાર્થના પ્રારંભિક વેગ
ઉત્તરઃ
D. પદાર્થના પ્રારંભિક વેગ

પ્રશ્ન 30.
બંધના કારણે સંગૃહીત થયેલું પાણી ……………
A. ઊર્જા ધરાવતું નથી.
B. વિદ્યુત-ઊર્જા ધરાવે છે.
C. ગતિ-ઊર્જા ધરાવે છે.
D. સ્થિતિ-ઊર્જા ધરાવે છે.
ઉત્તરઃ
D. સ્થિતિ-ઊર્જા ધરાવે છે.

મૂલ્યો આધારિત પ્રશ્નોત્તર
(Value Based Questions with Answers)

પ્રશ્ન 1.
શાલિની અને વિશ્વા બંને ધોરણ 9માં અભ્યાસ કરે છે. તેમના વર્ગમાં તેમના વિજ્ઞાન વિષયના શિક્ષક કાર્ય, ઊર્જાના વિવિધ પ્રકારો અને તેમના પરસ્પર રૂપાંતરણો વિષે યોગ્ય સમજૂતી આપે છે.
શાલિની નીચે મુજબના બે પ્રશ્નો વિશ્વાને પૂછે છે:
(i) જો પદાર્થનું વેગમાન શૂન્ય હોય, તો પણ તેની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા શૂન્ય હોતી નથી. કેમ?
(ii) જો પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા શૂન્ય હોય તો તેનું વેગમાન શૂન્ય હોય છે. શા માટે?
વિશ્વા ઉપરોક્ત બંને પ્રશ્નોના સાચા ઉત્તર કારણ સહિત શાલિનીને આપે છે, તો ..
(a) વિશ્વાએ આપેલ સાચા ઉત્તરો કયા હશે?
ઉત્તર:
(i) પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા એટલે તેની સ્થિતિ-ઊર્જા અને ગતિ-ઊર્જાનો સરવાળો અર્થાત્ E = E_p + E_K હવે જો પદાર્થનું વેગમાન (p = mv) શૂન્ય હોય, તો તેનો વેગ શૂન્ય હશે (∵ m ≠ 0). તેથી તેની ગતિ-ઊર્જા શૂન્ય હશે પણ પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા, સ્થિતિ-ઊર્જા જેટલી હશે. તેથી યાંત્રિક ઊર્જા શૂન્ય નથી.
(ii) પદાર્થની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા શૂન્ય હશે તો તેની ગતિ ઊર્જા E_K અને સ્થિતિ-ઊર્જા E_p બંને શૂન્ય હશે.
અત્રે, ગતિ-ઊર્જા શૂન્ય હોવાથી પદાર્થનો વેગ શૂન્ય હશે અને તેથી તેનું વેગમાન પણ શૂન્ય હશે.

(b) શાલિનીના કયા ગુણો અહીં પ્રદર્શિત થાય છે?
ઉત્તર:
(i) અભ્યાસુ સ્વભાવ
(ii) વિજ્ઞાનના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો સમજવા માટેની જિજ્ઞાસા

(c) વિશ્વાના કયા ગુણો અહીં પ્રદર્શિત થાય છે?
ઉત્તર:
(i) કાર્ય, ઊર્જાના પ્રકારો અને તેમનાં પરસ્પર રૂપાંતરણો અંગેની ઊંડી અને સાચી સમજ
(ii) બીજાને શીખવાડવાની અને સહાયભૂત થવાની ભાવના

પ્રશ્ન 2.
વિરાજ અને વિનિત નવમા ધોરણમાં અભ્યાસ કરે છે. તેમની પડોશમાં એક ચાર માળનું મકાન છે. તે મકાનમાં ભોયતળિયાથી અગાસીમાં જવા માટે જુદા જુદા પ્રકારની બે સીડીઓ છે. એક ઢાળવાળી અને બીજી સ્વાયરલ આકારની શિરોલંબ.
અહીં બંને મિત્રોના દળ સમાન છે. વિરાજ, વિનિતને કહે છે રે કે ભોયતળિયેથી અગાસીમાં જવા માટે સ્પાયરલ આકારની શિરોલંબ
સીડીના બદલે ઢાળવાળી સીડી વાપરતા એક કુદરતી બળ વિરુદ્ધ ગતિ કરવામાં વધુ કાર્ય કરવું પડે છે, કારણ કે અંતર વધારે કાપવું પડે છે.
વિનિત, વિરાજની વાત સાથે સહમત નથી. તે જણાવે છે કે ઢાળવાળી કે સ્પાયરલ શિરોલંબ સીડી કોઈ પણ વાપરવામાં આવે તો બંને વખતે કુદરતી બળ વિરુદ્ધ એકસમાન કાર્ય જ કરવું પડે છે.
પછી વિરાજ ઢાળવાળી સીડીની મદદથી ભોયતળિયાથી અગાસીમાં 3 90 sમાં પહોંચે છે અને વિનિત સ્પાયરલ શિરોલંબ સીડી મારફતે 2 મિનિટમાં ભોયતળિયેથી અગાસીમાં પહોંચે છે, તો ….
(a) ભોયતળિયેથી અગાસીમાં જતી વખતે કયા કુદરતી બળ વિરુદ્ધ કાર્ય થાય છે?
ઉત્તર:
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ

(b) ભોંયતળિયેથી અગાસીમાં જવા માટે કોના દ્વારા વધુ કાર્ય થાય છે? કોનો પાવર વધુ છે?
ઉત્તર:
વિરાજ અને વિનિત બંને દ્વારા એકસમાન કાર્ય થાય છે, કારણ કે બંને દ્વારા કપાયેલું ઊર્ધ્વ શિરોલંબ અંતર સમાન છે, જે બંને એકસરખું બળ વાપરીને કાપે છે.
અહીં,

(c) વિનિતના કયા ગુણો અહીં પ્રદર્શિત થાય છે?
ઉત્તર:
વિનિતના ગુણો :
(i) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિષેની સાચી અને યોગ્ય જાણકારી
(ii) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વિરુદ્ધ થતાં કાર્યની ગણતરી કરવા અંગેનું યથાર્થ જ્ઞાન
(iii) રોજબરોજના પ્રશ્નો / કાયદાઓ ઉકેલવા માટેની સમજણશક્તિ.

પ્રશ્ન 3.
સંજય એક શહેરમાંની એક શાળામાં ધોરણ 9માં અભ્યાસ કરે છે, જ્યાં થર્મલ પાવર સ્ટેશન દ્વારા વિજળી પૂરી પાડવામાં આવે છે છે. રાજ્ય સરકાર અચાનક તાત્કાલિક અસરથી વિજળીનો ભાવ વધારી નાખે છે. પરિણામે સંજયના કુટુંબને તે મહિનાનું વીજળીનું બિલ ઘણું વધારે આવે છે.

સંજયનું કુટુંબ આ વધુ વીજળીના બિલને કારણે ચિંતામાં મુકાઈ જાય છે. સંજય આ પ્રૉબ્લેમ વિષે ઊંડું વિચારે છે અને વીજળીનું બિલ ઘટાડવા અંગે કેટલાંક સૂચનો કરે છે.

જ્યારે આ સૂચનોનું પાલન કરવામાં આવે છે ત્યારે બીજા મહિને વીજળીનાં બિલમાં ઘટાડો જોવા મળે છે. તેથી કુટુંબનો દરેક સભ્ય ખુશ થાય છે, કારણ કે “પૈસાની બચત એટલે પૈસાની કમાણી.”
(a) થર્મલ પાવર સ્ટેશન કોને કહે છે?
ઉત્તર:
થર્મલ એટલે ઉખા
જે સ્ટેશનમાં બળતણ(દા. ત., કોલસો, કુદરતી ગૅસ)ના દહન વડે વીજળી ઉત્પન્ન કરવામાં આવતી હોય તેને થર્મલ પાવર સ્ટેશન કહે છે.

(b) સંજયે કરેલાં સૂચનો જણાવો.
ઉત્તર:
સંજયે કરેલાં સૂચનોઃ
(i) લાઇટ, પંખા, ટીવી અને બીજાં વિદ્યુત ઉપકરણોનો ઉપયોગ પૂર્ણ થયા પછી તરત જ તેમને બંધ કરી દેવાં.
(ii) પરંપરાગત ફિલામેન્ટ ધરાવતાં બલ્બની જગ્યાએ CFL (Compact Florecent Lamp) વાપરવા કારણ કે તેમના ઉપયોગથી વીજળી ઓછી વપરાય છે.
(iii) ઇલેક્ટ્રિક ગીઝરની જગ્યાએ સોલર વોટર હીટર વાપરવું.
(iv) જ્યારે શક્ય હોય ત્યારે સોલર કૂકરનો ઉપયોગ
ઇલેક્ટ્રિક સગડીની જગ્યાએ કરવો.

(c) સંજયના કયા ગુણો અહીં જોવા મળે છે?
ઉત્તર:
સંજયના ગુણોઃ
(i) વીજળીની બચત અંગેની જાણકારી અને જાગૃતતા
(ii) પર્યાવરણની જાળવણી અંગેની સભાનતા
(iii) કુટુંબ પ્રત્યેની કૃતજ્ઞતા અને વફાદારી

પ્રાયોગિક કૌશલ્ય આધારિત પ્રશ્નોત્તર
(Practical Skill Based Question with Answer)

નોંધઃ આ પ્રકરણમાંથી પ્રયોગો ફાળવાયેલા નથી. તેથી પ્રાયોગિક કૌશલ્યને લગતા પ્રશ્નોત્તર નથી.

Memory Map

SabDekho

The Complete Educational Website

Bihar Board

UP Board

IAS Notes

Jac Board

MP Board

सम्पूर्ण व्याकरण

जीवनी

निबंध

टेन्स

सामान्य ज्ञान