Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Exercise 14.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए। इनकी तुलना कीजिए।

मासिक खपत (इकाइयों में) ।	उपभोक्ताओं की संख्या ।
65-85	4
85-105	5
105-125	13
125-145	20
145-165	14
165-185	8
185-205	4

हल :
माध्यक के लिए-

मासिक खपत (इकाइयों में)	उपभोक्ताओं की संख्या (f)	संचयी बारंवारता (cf)
65-85	4	4
85-105	5	9
105-125	13	22
125-145	20	42
145-165	14	56
165-185	8	64
185-205	4	68
योग	N = 68

यहाँ पर n = 68
n/2=68/2 = 34 जो कि वर्ग-अंतराल 125-145 में आता है।
अतः माध्यक वर्ग — 125-145
माध्यक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 125
वर्ग-माप (h) = 20
माध्यक वर्ग के ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता (c_f) = 22

बहुलक के लिए यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता 20 है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग 125-145 है।
बहुलक वर्ग = 125-145
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (1) = 125
वर्ग-माप (h) = 20
बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 20
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता (f₀) = 13
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले
वर्ग की बारंबारता (f₂) = 14

प्रश्न 2.
यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक 28.5 हो तो x और ‘ के मान ज्ञात कीजिए-

वर्ग-अंतराल	बारंबारता
0-10	5
10-20	X
20-30	20
30-40	15
40-50	Y
50-60	5
योग	60

हल :
यहाँ पर दिया गया है-माध्यक = 28.5; n = 60

वर्ग-अंतराल	बारंबारता(f)	संचयी बारंबारता (f)
0-10	5	5
10-20	X	5 + x
20-30	20	25 + x
30-40	15	40 + x
40-50	Y	40 + x + y
50-60	5	45 + x + y
योग	N = 60

प्रश्न 3.
एक जीवन बीमा एजेंट 100 पॉलिसी धारकों की आयु के बंटन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो, परंतु 60 वर्ष से कम हो।

आयु (वर्षों में)	पॉलिसी धारकों की संख्या
20 से कम	2
25 से कम	6
30 से कम	24
35 से कम	45
40 से कम	78
45 से कम	89
50 से कम	92
55 से कम	98
60 से कम	100

हल :

आयु (वर्षों में)	बारंबारता (f)	संचयी बारंबारता (cf)
15 – 20	2	2
20 – 25	4	6
25 – 30	18	24
30 – 35	21	45
35 – 40	33	78
40 – 45	11	89
45 – 50	3	92
50 – 55	6	98
55 – 60	2	100
योग	n = 100

यहाँ पर n = 100
 = 50 जो वर्ग-अंतराल 35-40 में आता है।
अतः माध्यक वर्ग = 35-40
अब माध्यक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 35
वर्ग-माप (h) = 5
माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता (cf) = 45
माध्यक वर्ग की बारंबारता (f) = 33

प्रश्न 4.
एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमीटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रूप में निरूपित किया जाता है-

लंबाई (mm में)	पत्तियों की संख्या
118-126	3
127-135	5
136-144	9
145-153	12
154-162	5
163-171	4
172-180	2

पत्तियों की माध्यक लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल :
यहाँ पर माध्यक ज्ञात करने के लिए, आँकड़ों को सतत वर्ग अंतरालों में बदलना पड़ेगा, क्योंकि सूत्र में वर्ग अंतरालों को सतत माना गया है, जो निम्नलिखित होंगे-

लंबाई (mm में)	पत्तियों की संख्या बारंवारता (f)	संचयी बारंवारता (f)
117.5-126.5	3	3
126.5-135.5	5	8
135.5-144.5	9	17
144.5-153.5	12	29
153.5-162.5	5	34
162.5-171.5	4	38
171.5–180.5	2	40
योग	N = 40

प्रश्न 5.
निम्नलिखित सारणी 400 नियॉन लैंपों के जीवनकालों (life time) को प्रदर्शित करती है-

जीवन काल (घंटों में)	लैंपों की संख्या
1500-2000	14
2000-2500	56
2500-3000	60
3000-3500	86
3500-4000	74
4000-4500	62
4500-5000	48

एक लैंप का माध्यक जीवनकाल ज्ञात कीजिए।
हल:

जीवन काल (घंटों में)	लैंपों की संख्या(f)	संचयी बारंबारता (cf)
1500-2000	14	14
2000-2500	56	70
2500-3000	60	130
3000-3500	86	216
3500-4000	74	290
4000-4500	62	352
4500-5000	48	400
योग	n = 400

प्रश्न 6.
एक स्थानीय टेलीफ़ोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surnames) लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ-

कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
माध्यक के लिए-

अक्षरों की संख्या	कुलनामों की संख्या (बारंबारता) (f)	संचयी बारंबारता (cf)
1-4	6	6
4-7	30	36
7-10	40	76
10-13	16	92
13-16	4	96
16-19	4	100
योग	n = 100

बहुलक के लिए यहाँ पर अधिकतम वर्ग बारंबारता 40 है तथा इस बारंबारता का संगत वर्ग 7-10 है।
बहुलक वर्ग = 7-10
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (l) = 7
वर्ग-माप (h) = 3
बहुलक वर्ग की बारंबारता (f₁) = 40
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की बारंबारता (f₀) = 30
बहुलक वर्ग के ठीक बाद में आने वाले वर्ग की बारंबारता (f₂) = 16

प्रश्न 7.
नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए।

हल:

भार (किलोग्राम में)	विद्यार्थियों की संख्या (बारंवारता)	संचयी बारंबारता (cf)
40-45	2	2
45-50	3	5
50-55	8	13
55-60	6	19
60-65	6	25
65-70	3	28
70-75	2	30
योग	n = 30

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