Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 1 संख्या पद्धति Exercise 1.2

December 30, 2022

Haryana Board 9th Class Maths Solutions Chapter 1 संख्या पद्धति Exercise 1.2

HBSE 9th Class Maths Solutions Chapter 1 संख्या पद्धति Ex 1.2

प्रश्न 1. नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
(i) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
(ii) संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु √m के रूप का होता है, जहाँ m एक प्राकृत संख्या है।
(iii) प्रत्येक बास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।
हल :
(i) सत्य है, क्योंकि वास्तविक संख्याओं का संग्रह परिमेय और अपरिमेय संख्याओं से बना होता है। अतः प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
(ii) असत्य है, क्योंकि कोई भी ऋण संख्या किसी प्राकृत संख्या का वर्गमूल नहीं हो सकती।
(iii) असत्य है, क्योंकि 2 वास्तविक संख्या है परंतु अपरिमेय नहीं है।

प्रश्न 2. क्या सभी धनात्मक पूर्णाकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
हल :
नहीं, सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, √4 = 2 एक परिमेय संख्या है।

प्रश्न 3. दिखाइए कि संख्या रेखा पर √5 को किस प्रकार निरूपित किया जा सकता है?
हल :

एक संख्या रेखा l खींचो तथा 0 को बिंदु O एवं 2 को बिंदु A मानों। अब OA पर लंब AB = 1 इकाई खींचो तथा OB को मिलाओ। परकार की सहायता से केंद्र O तथा त्रिज्या OB से एक चाप खींचो, जो रेखा को बिंदु P पर काटती है। इस प्रकार बिंदु P ही अभीष्ट बिंदु है अर्थात OP = √5 को प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 4. कक्षा के लिए क्रियाकलाप (वर्गमूल सर्पिल की रचना) : कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से “वर्गमूल सर्पिल” (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिंदु O लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) OP₁ खींचिए। एकक लंबाई वाले OP₁ पर लंब रेखाखंड P₁P₂ खींचिए (देखिए आकृति)। अब OP₂ पर लंब रेखाखंड P₂P₃ खींचिए। तब OP₃ पर लंब रेखाखंड P₃P₄ खींचिए।

इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए OP_{n – 1} पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड P_{n – 1}P_n प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिंदु O, P₁, P₂, P₃, ……………, P_n…………………..प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर √2, √3, √4,….. को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।

हल :
इस क्रियाकलाप को विद्यार्थी स्वयं करें।

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