PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 12 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.1
PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 12 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.1
PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 12 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल Ex 12.1
(जब तक अन्यथा न कहा जाए, π = 22/7 का प्रयोग कीजिए)
प्रश्न 1.
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमश : 19 cm और 9 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है।
हल :
पहले वृत्त की त्रिज्या (r1) = 19 cm
दूसरे वृत्त की त्रिज्या (r2) = 9 cm
मान लीजिए तीसरे वृत्त की त्रिज्या = R cm
प्रश्न के अनुसार,
पहले वृत्त की परिधि + दूसरे वृत्त की परिधि = तीसरे वृत्त की परिधि
2πr1 + 2πr2 = 2πR
2π [r1 + r2] = 2πR
19 + 9 = R
∴ R = 28
∴ तीसरे वृत्त की त्रिज्या (R) = 28 cm
प्रश्न 2.
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 8 cm और 6 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है।
हल :
पहले वृत्त की त्रिज्या (r1) = 8 cm
दूसरे वृत्त की त्रिज्या (r2) = 6 cm
तीसरे वृत्त की त्रिज्या = R cm
प्रश्न के अनुसार, तीसरे वृत्त का क्षेत्रफल = पहले वृत्त का क्षेत्रफल + दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल
प्रश्न 3.
आकृति एक तीरंदाजी लक्ष्य को दर्शाती है, जिसमें केंद्र से बाहर कीओर पाँच क्षेत्र Gold, Red, Blue, Black और White चिह्नित हैं, जिनसे अंक अर्जित किए जा सकते हैं। Gold अंक वाले क्षेत्र का व्यास 21 cm है तथा प्रत्येक अन्य पट्टी 10.5 cm चौड़ी है। अंक प्राप्त करने वाले इन पाँचों क्षेत्रों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
346.5 dm2
प्रत्येक पट्टी की चौड़ाई = 10.5 cm
∴ Red और Gold क्षेत्र की त्रिज्या (R2) = (10.5 + 10.5) = 21 cm
Blue, Red और Gold क्षेत्र की संयुक्त त्रिज्या (R3) = R2 + 10.5 cm
= 21 + 10.5 = 31.5 cm
Black, Blue, Red और Gold क्षेत्र की संयुक्त त्रिज्या (R4) = R3 + 10.5
= 31.5 + 10.5 = 42 cm
Black क्षेत्र का क्षेत्रफल = Gold, Red, Blue और Black क्षेत्र का संयुक्त क्षेत्रफल – Gold, Red और Blue क्षेत्र का संयुक्त क्षेत्रफल
= πr42 – πr32
= π [(42)2 – (31.5)2]
= 22 [1764 – 992.25]
= 22[771.75]
= 2425.5 cm
White, black, blue, red, gold क्षेत्र की संयुक्त त्रिज्या (R5) = R4 + 10.5
R5 = 42 + 10.5 = 52.5 cm
Black, blue, red और gold क्षेत्र की संयुक्त त्रिज्या = (R4) = 42 cm.
White अंक वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल = White, black, blue, red, gold क्षेत्र का संयुक्त क्षेत्रफलBlack blue, red और gold क्षेत्र का संयुक्त क्षेत्रफल
= πR52 – πR42
= π[R52 – R42]
= 22/7 × [(52.5)2 – (42)2]
= 22/7 [2756.25 – 1764]
= 3118.5 cm2
∴ White अंक वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल = 3118.5 cm2.
∴ Red क्षेत्र का क्षेत्रफल = Red or Gold क्षेत्र का क्षेत्रफल – Gold क्षेत्र का क्षेत्रफल
= πR22 – πR12
∴ Red क्षेत्र का क्षेत्रफल = 1039.5 cm2
Gold, Red और Blue की संयुक्त त्रिज्या R3 = (10.5 + 10.5 + 10.5) = 31.5 cm
Blue अंक वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल = Red, blue और Gold क्षेत्र का संयुक्त क्षेत्रफल – Gold और Red क्षेत्र का संयुक्त क्षेत्रफल
= πR32 – πR22
= π [R32 – R22]
प्रश्न 4.
किसी कार के प्रत्येक पहिए का व्यास 80 cm है। यदि यह कार 66 km प्रति घंटे की चाल से चल रही है, तो 10 मिनट में प्रत्येक पहिया कितने चक्कर लगाती है ?
प्रश्न 5.
निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए तथा अपने उत्तर का औचित्य दीजिए :
यदि एक वृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर है, तो उस वृत्त की त्रिज्या है :
(A) 2 मात्रक
(B) T मात्रक
(C) 4 मात्रक
(D) 7 मात्रक
हल :
वृत्त की परिधि = वृत्त का क्षेत्रफल
2πR = πR2
2R = R2
⇒ R= 2
∴ सही विकल्प A है (R) = 2 मात्रक
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