PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Exercise 12.2

February 21, 2023

PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Ex 12.2

(ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਨਾ ਕਿਹਾ ਜਾਵੇ, π = 22/7 ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ ।)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
6 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿਸਦਾ ਕੋਣ 60° ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (R) = 6 cm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇੱਕ ਘੜੀ ਦੀ ਮਿੰਟਾਂ ਵਾਲੀ ਸੂਈ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 14 cm ਹੈ । ਇਸ ਸੂਈ ਦੁਆਰਾ 5 ਮਿੰਟ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮਿੰਟਾਂ ਵਾਲੀ ਸੂਈ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
= ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (R) = 14 cm
PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Ex 12.2 2
ਸਾਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ
60′ = 360°
1′ = 360/60 = 6°
5′ = 6° × 5 = 30°
ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਕੋਣ (θ) = 30°
∴ ਸੂਈ ਦੁਆਰਾ 5 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿਚ ਬਣਾਏ ਗਏ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Ex 12.2 3
∴ ਸੂਈ ਦੁਆਰਾ 5 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 51∙33 cm²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
10 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੀ ਕੋਈ ਜੀਵਾ ਕੇਂਦਰ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ । ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਿਆਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) ਸੰਗਤ ਲਘੂ ਚੱਕਰ ਖੰਡ
(ii) ਸੰਗਤ ਦੀਰਘ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ (π = 3.14 ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਅਰਧ ਵਿਆਸ 21 cm ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਇੱਕ ਚਾਪ ਕੇਂਦਰ ’ਤੇ 60° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ । ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
(ii) ਚਾਪ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਅਰਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
(iii) ਸੰਗਤ ਜੀਵਾ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਚੱਕਰ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ।
ਹੱਲ:
(i) ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (R) = 21 cm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
15 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇਕ ਚੱਕਰ ਦੀ ਕੋਈ ਜੀਵਾ ਕੇਂਦਰ ‘ਤੇ 60° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਸੰਗਤ ਲਘੂ ਅਤੇ ਦੀਰਘ ਚੱਕਰ ਖੰਡਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(π = 3.14 ਅਤੇ √3 = 1.73 ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ ॥)
ਹੱਲ:
ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ = (R) = 15 cm
ਕੇਂਦਰ ਦਾ ਕੋਣ (θ) = 60°
PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Ex 12.2 6
△OAB ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ θ = 60°
OA = OB = 15 cm
∴ ∠AZB = 60°
∴ △OAB ਸਮਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹੈ ।
ਲਘੂ ਚੱਕਰ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = (ਲਘੂ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ) – ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

∴ ਲਘੂ ਚੱਕਰ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ =20.43 cm²
ਦੀਰਘ ਚੱਕਰ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – ਲਘੂ ਚੱਕਰ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= πR² – 20.43
= 3.14 × 15 × 15 – 20.43
= (706.5 – 20.43) cm²
= 686.07 cm²
∴ ਦੀਰਘ ਚੱਕਰ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 686.07 cm²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
12 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੀ ਕੋਈ ਜੀਵਾ ਕੇਂਦਰ ‘ ਤੇ 120° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ । ਸੰਗਤ ਚੱਕਰ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(π = 3.14 ਅਤੇ √3 = 1.73 ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ)
ਹੱਲ:
ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (R) = 12 cm
ਕੇਂਦਰ ਦਾ ਕੋਣ (θ) = 120°
△OAM ਵਿੱਚ, OM ⊥ AB
∴ AM = MB = 1/2 AB
PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Ex 12.2 8
∴ ∠OAM = 30° = ∠OBM

8. 15 m ਪੂਜਾ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਘਾਹ ਦੇ ਮੈਦਾਨ ਦੇ ਇੱਕ ਕੋਨੇ ‘ਤੇ ਲੱਗੇ ਕਿੱਲੇ ਨਾਲ ਘੋੜੇ ਨੂੰ 5 m ਲੰਬੀ ਰੱਸੀ ਨਾਲ ਬੰਨ੍ਹਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ । (ਦੇਖੋ ਚਿੱਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਮੈਦਾਨ ਦੇ ਉਸ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜਿੱਥੇ ਘੋੜਾ ਘਾਹ ਚਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ = 15 m
ਕਿੱਲੇ ਨਾਲ ਬੰਨੀ ਰੱਸੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ OAB ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (R) = 5 m
ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ (θ) = 90°
[ਵਰਗ ਦਾ ਹਰੇਕ ਕੋਣ 90°]
PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Ex 12.2 12

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਚਰੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਜੇਕਰ ਘੋੜੇ ਨੂੰ 5 m ਲੰਬੀ ਰੱਸੀ ਦੇ ਸਥਾਨ ‘ਤੇ 10 m ਲੰਬੀ ਰੱਸੀ ਨਾਲ ਬੰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ। (π = 3.14 ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ) !
PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Ex 12.2 11

∴ ਚਰੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ
= ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ OCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ OAB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= (78.5 – 19.625) cm²
= 58.875 m²
∴ ਚਰੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਖੇਤਰ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ
= 58.875 m²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਇੱਕ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਬਰੂਚ (brooch) ਨੂੰ ਚਾਂਦੀ ਦੇ ਤਾਰ । ਨਾਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾਣਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਵਿਆਸ 35 mm ਹੈ । ਤਾਰ ਨੂੰ ਚੱਕਰ ਦੇ 5 ਵਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜੋ ਉਸ ਨੂੰ 10 ਬਰਾਬਰ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸ਼ਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) ਕੁੱਲ ਲੋੜੀਂਦੀ ਚਾਂਦੀ ਦੇ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
(ii) ਬਰੂਚ ਦੇ ਹਰੇਕ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Ex 12.2 14

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਇੱਕ ਛੱਤਰੀ ਵਿੱਚ ਅੱਠ ਤਾਰਾਂ ਹਨ, ਜੋ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ ‘ਤੇ ਲੱਗੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਹਨ (ਦੇਖੋ ਚਿੱਤਰ । ਛੱਤਰੀ ਨੂੰ 45 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਪਾਟ ਚੱਕਰ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਇਸ ਦੀਆਂ ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਤਾਰਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਕਿਸੇ ਕਾਰ ਦੇ ਦੋ ਵਾਇਪਰ (wipers) ਹਨ, ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਕਦੇ ਵੀ ਇੱਕ ਦੂਸਰੇ ਨੂੰ ਛੂਹਦੇ ਨਹੀਂ । ਹਰੇਕ ਵਾਇਪਰ, ਜਿਸਦੀ ਪੱਤੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 25 cm ਹੈ ਅਤੇ 115° ਦੇ ਕੋਣ ਤੱਕ ਘੁੰਮ ਕੇ ਸਫਾਈ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ । ਵਾਇਪਰਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਗੇੜੇ ਨਾਲ ਜਿੰਨਾ ਖੇਤਰਫਲ ਸਾਫ਼ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਪੱਤੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ (R) = 25 cm
ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਕੋਣ (θ) = 115°
ਵਾਇਪਰ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ ।
PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Ex 12.2 17

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
ਜਹਾਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸਮੁੰਦਰ ਜਲ ਸੜਾ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਸਥਿਤ ਚੱਟਾਨਾਂ ਦੀ ਚੇਤਾਵਨੀ ਦੇਣ ਦੇ ਲਈ, ਇੱਕ ਲਾਈਟ ਹਾਉਸ (light house) 80° ਕੋਣ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਵਿੱਚ 6.5 km ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੱਕ ਲਾਲ ਰੰਗ ਦਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਫੈਲਾਉਂਦਾ ਹੈ । ਸਮੁੰਦਰ ਦੇ ਉਸ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਨਾਲ ਜਹਾਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਚੇਤਾਵਨੀ ਦਿੱਤੀ ਜਾ ਸਕੇ । (π = 3.14 ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ ।)
ਹੱਲ:
ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਕੋਣ (θ) = 80°
ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਅਰਥਵਿਆਸ (R) = 16.5 km
PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Ex 12.2 18

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 13.
ਇੱਕ ਗੋਲ ਮੇਜਪੋਸ਼ ‘ਤੇ ਛੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਸਮਾਨ ਡਿਜਾਈਨ ਬਣੇ ਹੋਏ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਮੇਜਪੋਸ਼ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 28 cm ਹੈ ਤਾਂ ਤੋਂ 0.35 ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਇਨ੍ਹਾਂ | ਡਿਜਾਈਨਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(√3 = 1.7 ਲਓ)

ਹੱਲ:
ਸਮਾਨ ਡਿਜਾਈਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ = 6
ਡਿਜਾਈਨਾਂ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (R) = 28 cm
ਹਰੇਕ ਡਿਜਾਇਨ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਹੈ, ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ (θ) = 360°/6 = 60°
ਕਿਉਂਕਿ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ 60° ਹੈ ਅਤੇ OA = OB ਹੈ ।
∴ △OAB ਇਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਭੂਜਾ 28 cm ਹੈ ।
PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Ex 12.2 20
ਇੱਕ ਛਾਇਆ ਅੰਕਿਤ ਡਿਜਾਇਨ ਵਾਲੇ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਚੱਕਰ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ‘ ਖੰਡ OAB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – △OAB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ