PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Exercise 3.6

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Exercise 3.6

PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Ex 3.6

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ :

(1) ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਅਤੇ (2) ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
6u + 4v = 24 …(3)
ਅਤੇ 6u + 9v = 39 …(4)
ਹੁਣ, (4) – (3) ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

v ਦੇ ਇਸ ਮੁੱਲ ਨੂੰ (1) ਵਿਚ ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
3u + 2 (3) = 12
ਜਾਂ 3u + 6 = 12
ਜਾਂ 3u = 12 – 6 = 6
ਜਾਂ u = 6/3 = 2

x = 1/2 ਮਤੇ y = 1/3

x = 4 ਅਤੇ y = 9

x = 4 ਅਤੇ y = 5

2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਓ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਹੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਰਿਤੂ ਧਾਰਾ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ 2 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ 20 ਕਿ.ਮੀ. ਤੈਰ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਧਾਰਾਂ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਉਲਟ 2 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ 4 ਕਿ.ਮੀ. ਤੇਰ ਸਕਦੀ ਹੈ । ਉਸਦੀ ਖੜੇ ਪਾਣੀ ਵਿੱਚ ਤੈਰਨ ਦੀ ਚਾਲ · ਗਤੀ) ਅਤੇ ਧਾਰਾਂ ਦੀ ਚਾਲ ਗਤੀ) ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਸਥਿਰ ਪਾਣੀ ਵਿਚ ਰਿਤੂ
ਦੀ ਚਾਲ = x ਕਿ.ਮੀ./ਘੰਟਾ
ਅਤੇ ਧਾਰਾ ਦੀ ਚਾਲ = y ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ
∴ ਧਾਰਾ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਉਲਟ ਚਾਲ = (x – y) ਕਿ.ਮੀ.
ਧਾਰਾ ਦੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿਚ ਚਾਲ = (x + y) ਕਿ.ਮੀ.
ਰਿਤੂ ਧਾਰਾ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿਚ 2 ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ ਜਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ ।
= ਚਾਲ × ਸਮਾਂ
= (x + y) × 2 ਕਿ.ਮੀ.
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
2 (x + y) = 20
x + y = 10 …..(1)
ਰਿਤੂ ਧਾਰਾ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿਚ 2 ਘੰਟੇ ਵਿਚ ਜਿੰਨੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ = ਚਾਲ × ਸਮਾਂ
= 2 (x – y) ਕਿ.ਮੀ.
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
2 (x – y) = 4
x – y = 2 …(2)
ਹੁਣ, (1) + (2) ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x + y = 10
x – y = 2
2x = 12
x = 12/2 = 6
x ਦਾ ਮੁੱਲ (1) ਵਿਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ
6 + y = 10
y = 10 – 6 = 4
ਰਿਤੂ ਦੀ ਸਥਿਰ ਪਾਣੀ ਵਿਚ ਚਾਲ = 6 ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ
ਪਾਣੀ ਦੀ ਚਾਲ = 4 ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
2 ਇਸਤਰੀਆਂ ਅਤੇ 5 ਆਦਮੀ ਇਕ ਕਸੀਦੇ ਦੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ 4 ਦਿਨ ਵਿਚ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਦ ਕਿ 3 ਇਸਤਰੀਆਂ ਅਤੇ 6 ਆਦਮੀ ਇਸਨੂੰ 3 ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ । ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸ ਕੰਮ ਨੂੰ ਇੱਕ ਇਕੱਲੀ ਇਸਤਰੀ ਕਿੰਨੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਕਰੇਗੀ ? ਇਸ ਕੰਮ ਨੂੰ ਇਕੱਲਾ ਇੱਕ ਆਦਮੀ ਕਿੰਨੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਕਰੇਗਾ ?
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਇੱਕ ਇਸਤਰੀ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ = x ਦਿਨ
ਆਦਮੀ ਕੰਮ ਖ਼ਤਮ ਕਰਦਾ ਹੈ = y ਦਿਨ
ਇਸਤਰੀ ਦਾ ਇਕ ਦਿਨ ਦਾ ਕੰਮ = 1/x
ਆਦਮੀ ਦਾ ਇਕ ਦਿਨ ਦਾ ਕੰਮ = 1/y
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
2/x + 5/y = 1/4 …(1)
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
3/x + 6/y = 1/3 …..(2)
1/x = u ਅਤੇ 1/y = v ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਅਤੇ (2) ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

(3) ਨੂੰ 9 ਨਾਲ ਅਤੇ (4) ਨੂੰ 8 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
72u + 180v = 9 …(5)
ਅਤੇ 72u + 144v = 8 …(6)
ਹੁਣ, (5) – (6) ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

v ਦੇ ਇਸ ਮੁੱਲ (4) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
9u + 18(1/36) = 1
ਜਾਂ 9u + 1/2 = 1
ਜਾਂ 9u = 1 – 1/2 = 2−1/2
ਜਾਂ 9u = 1/2
ਜਾਂ u = 1/2×9 = 1/18

ਇੱਕ ਇਸਤਰੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਆਦਮੀ ਇੱਕਲੇ-ਇੱਕਲੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 18 ਦਿਨ ਅਤੇ 36 ਦਿਨ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
ਦੀਪਿਕਾ 300 km ਦੂਰੀ ‘ਤੇ ਸਥਿਤ ਆਪਣੇ ਘਰ ਜਾਣ ਦੇ ਲਈ ਕੁੱਝ ਦੂਰੀ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੁਆਰਾ ਅਤੇ ਕੁੱਝ ਦੂਰੀ ਬੱਸ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਉਹ 60 km ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੁਆਰਾ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਬੱਸ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ 4 ਘੰਟੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ । ਜੇਕਰ ਉਹ 100 km ਦੁਬਾਰਾ ਰੇਲਗੱਡੀ ਰਾਹੀਂ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਯਾਤਰਾ ਬੱਸ ਦੁਆਰਾ ਕਰੇ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ 10 ਮਿੰਟ ਵੱਧ ਲੱਗਦੇ ਹਨ | ਰੇਲਗੱਡੀ ਅਤੇ ਬੱਸ ਦੀ ਕੁਮਵਾਰ ਚਾਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਰੇਲ ਗੱਡੀ ਦੀ ਚਾਲ = x ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ
ਅਤੇ ਬੱਸ ਦੀ ਚਾਲ = y ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ
ਕੁੱਲ ਦੂਰੀ = 300 ਕਿ.ਮੀ.
ਸਥਿਤੀ I
60 ਕਿ.ਮੀ. ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਲਈ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ

ਬੱਸ ਦੁਆਰਾ(= 300 – 60) 240 ਕਿ.ਮੀ. ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ

ਸਥਿਤੀ II
ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੁਆਰਾ 100 ਕਿ.ਮੀ. ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਵਿਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ = 100/x
ਬਸ ਦੁਆਰਾ 200 ਕਿ.ਮੀ. ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਵਿਚ
ਲਗਾ ਸਮਾਂ = (300 – 100) = 200/y ਘੰਟੇ
∴ ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ = (100/x + 200/y)ਘੰਟੇ
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ

1/x = u ਅਤੇ 1/y = v ਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਨ :
(1) ਅਤੇ (2) ਤੋਂ
15u + 60v = 1
ਅਤੇ 24u + 48v = 1
ਜਾਂ 15u + 60v – 1 = 0
24u + 48v – 1 = 0
ਤਿਰਛੀ ਗੁਣਾ ਵਿਧੀ ਰਾਹੀਂ :

I ਅਤੇ III ਤੋਂ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :

ਰੇਲ ਗੱਡੀ ਦੀ ਚਾਲ ਅਤੇ ਬੱਸ ਦੀ ਚਾਲ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 60 ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ ਅਤੇ 80 ਕਿ.ਮੀ. /ਘੰਟਾ ਹੈ ।