PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1

PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1

प्रश्न 1.
∆ABC में, जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm और BC = 7 cm है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए।
(i) sin A, cos A
(ii) sin C, cos C.
हल :
(i) हमें ज्ञात करना है sin A, cos A
AB = 24 cm ; BC = 7 cm

प्रश्न 2.
आकृति में, tan P – cot R का मान ज्ञात कीजिए।

हल :
कर्ण PR = 13 cm

प्रश्न 3.
यदि sin A =, तो cos A और tanA का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
मान लीजिए ABC कोई समकोण त्रिभुज है जिसमें कोण B पर समकोण है।

प्रश्न 4.
यदि 15 cot A = 8 हो तो sin A और sec A का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
मान लीजिए ABC कोई समकोण त्रिभुज है जिसमें A न्यून कोण है और B पर समकोण है।

प्रश्न 5.
यदि sec θ = 13 हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय परिकलित अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
मान लीजिए ABC कोई समकोण त्रिभुज है जिसमें B पर समकोण है।
मान लीजिए ∠BAC = θ

प्रश्न 6.
यदि ∠A और ∠B न्यून कोण हों, जहां cos A = cos B, तो दिखाइए कि ∠A = ∠B.
हल :
मान लीजिए ABC कोई त्रिभुज है जहां ∠A और ∠B न्यून कोण हैं। cos A और cos B ज्ञात करने हैं।

प्रश्न 7.
यदि cot² θ = , तो

प्रश्न 8.
यदि 3 cot A = 4 तो जांच कीजिए कि  = cos² A – sin² A है या नहीं।
हल :
मान लीजिए ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें B पर समकोण है।

प्रश्न 9.
ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि tan A = 1/√3 तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।
(i) sin A cos C + cos A sin C
(ii) cos A cos C – sin A sin C.
हलः
(i) दिया है : ∆ABC जिसका कोण B समकोण | है।

प्रश्न 10.
∆PQR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR + QR = 25 cm और PQ = 5 cm. है। sin P, cos P और tan P के मान ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है : ∆PQR, में Q पर समकोण है।

प्रश्न 11.
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
(i) tan A का मान सदैव 1 से कम होता है
(ii) कोण A के किसी मान के लिए sec A = 12/5
(iii) cos A कोण A के cosecant के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
(iv) cot A, cot और A का गुणनफल होता है।
(v) किसी भी कोण 8 के लिए sin θ = 4/3
हल :
(i) असत्य
∴ tan 60° = √3 = 1.732 > 1.

(ii) सत्य
sec A = 12/5 = 2.40 > 1 (सत्य) ∵ Sec A सदैव 1 से बड़ा होता है।

(iii) असत्य
क्योंकि cos A, cosine A के लिए प्रयोग किया जाता है।

(iv) असत्य।
क्योंकि cot A, कोण A का cotangent न कि cot और A का गुणनफल।

(v) असत्य sin θ = 4/3 = 1.666 > 1 (असत्य)
क्योंकि sin θ सदैव 1 से कम होता है।

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