PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 12 हीरोन का सूत्र Ex 12.1

PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 12 हीरोन का सूत्र Ex 12.1

PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 12 हीरोन का सूत्र Ex 12.1

प्रश्न 1.
एक यातायात संकेत बोर्ड पर ‘आगे स्कूल है’ लिखा है और यह भुजा ‘a’ वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है। हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि संकेत बोर्ड का परिमाप 180 cm है, तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा ?
हल :

प्रश्न 2.
किसी फलाईओवर (Flyover) की त्रिभुजाकार दीवार को विज्ञापनों के लिए प्रयोग किया जाता है। दीवार की भुजाओं की लंबाइयाँ 122 m, 22 m और 120 m हैं। ( देखिए आकृति)। इस विज्ञापन से प्रति वर्ष 5000 रु० प्रति m² की प्राप्ति होती है। एक कंपनी ने एक दीवार को विज्ञापन देने के लिए 3 महीने के लिए किराए पर लिया। उसने कुल कितना किराया दिया ?

हल :
मान लीजिए कि फलाईओवर की त्रिभुजाकार दीवार की भुजाएँ a, b और c हैं :
:: a = 122 m, b = 22 m और c = 120 m
त्रिभुज का परिमाप,

प्रश्न 3.
किसी पार्क में एक फिसल पट्टी (slide) बनी हुई है। इसकी पार्वीय दीवारों (side walls) में से एक दीवार पर किसी रंग से पेंट किया गया है और उस पर “पार्क को हरा-भरा और साफ़ रखिए” लिखा हुआ है ( देखिए आकृति)। यदि इस दीवार की विमाएँ 15 m, 11 m और 6 m हैं, तो रंग से पेंट हुए भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4.
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 18 cm और 10 cm हैं तथा उसका परिमाप 42 cm है।
हल :
त्रिभुज का परिमाप = 42 cm
⇒ 18 cm + 10 cm + तीसरी भुजा = 42 cm

प्रश्न 5.
एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12 : 17 : 25 है और उसका परिमाप 540 cm है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया है कि त्रिभुज की भुजाओं में अनुपात 12 : 17 : 25
∴ मान लीजिए cm में त्रिभुज की भुजाएँ 12x, 17x और 25x हैं।
त्रिभुज का परिमाप = 540 cm (दिया है)
⇒ 12x + 17x + 25x = 540 cm
⇒ 54x = 540 cm
⇒ x = 540/54 cm
⇒ x = 10 cm
अब त्रिभुज की भुजाएं हैं-
12x = 12 × 10 = 120 cm
17x = 17 × 10 = 170 cm
और 25x = 25 × 10 = 250 cm
परिमाप त्रिभुज का अर्ध-परिमाप;

= 540/2 cm
= 270 cm
हीरोन के सूत्र के प्रयोग से;
त्रिभुज का क्षेत्रफल

अतः, त्रिभुज का अभीष्ट क्षेत्रफल 9000 cm² है।

प्रश्न 6.
एक समदविबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 cm है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लंबाई की हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 30 cm
⇒ 12 cm + 12 cm + तीसरी भुजा = 30 cm