PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.3

PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.3

PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.3

जब तक अन्यथा न कहा जाए π = 22/7 लीजिए।

प्रश्न 1.
एक शंकु के आधार पर व्यास 10.5 cm है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 10 cm है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
मान लीजिए कि वृत्ताकार आधार की त्रिज्या = r cm
∴ व्यास ; 2r = 10.5 cm

प्रश्न 2.
एक शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी तिर्यक ऊँचाई 21 m है और आधार का व्यास 24 m है।
हल :
शंकु की तिर्यक ऊँचाई l = 21 m
शंकु का व्यास = 24 m

प्रश्न 3.
एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 380 cm² है और इसकी तिर्यक ऊँचाई 14 cm है। ज्ञात कीजिए :
(i) आधार की त्रिज्या
(ii) शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
हल :
(i) मान लीजिए शंकु के वृत्तीकार आधार की त्रिज्या = r
तिर्यक ऊँचाई ; l = 14 cm
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 308 cm² (दिया है)
⇒ πrl = 308
⇒ 22/7 × r × 14 = 308
⇒ r = 308 × 7/22 × 1/14
⇒ r = 7 cm

(ii) शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + शंकु के वृत्तीय आधार का क्षेत्रफल
= 308 + πr²
= 308 + 22/7 × 72
= 308 + 22 × 7
= 308 + 154
= 462 cm²

प्रश्न 4.
शंकु के आकार का एक तंबू 10 m ऊँचा है उसके आधार की त्रिज्या 24 m है। ज्ञात कीजिए:
(i) तंबू की तिर्यक ऊँचाई
(ii) तंबू में लगे केनवास (canvas) की लागत, यदि 1 m² केनवास की लागत 70 रुपए है।
हल :

प्रश्न 5.
8 m ऊँचाई और आधार की त्रिज्या 6 m वाले एक शंकु के आकार का तंबू बनाने में 3 m चौड़े तिरपाल की कितनी लंबाई लगेगी? यह मान कर चलिए कि इसकी सिलाई और कटाई में 20 cm तिरपाल अतिरिक्त लगेगा। (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)
हल :

प्रश्न 6.
शंकु के आधार की एक गुंबज की तिर्यक ऊँचाई और आधार व्यास क्रमशः 25 m और 14 m हैं। इसकी वक्र पृष्ठ पर 210 रुपए प्रति 100 m² की दर से सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :

प्रश्न 7.
एक जोकर की टोपी एक शंकु के आकार की है, जिसके आधार की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 24 cm है। इसी प्रकार की 10 टोपियाँ बनाने के लिए आवश्यक गत्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
टोपी के आधार की त्रिज्या r = 7 cm
टोपी की ऊँचाई ; h = 24 cm
टोपी शंकु के आकार की है।

प्रश्न 8.
किसी बस स्टाप को पुराने गत्ते से बने 50 खोखले शंकुओं द्वारा सड़क से अलग किया हुआ है। प्रत्येक शंकु के आधार का व्यास 40 cm है और ऊँचाई 1 m है। यदि इन शंकुओं की बाहरी पृष्ठों को पेंट करवाना है और पेट की दर 12 रुपए प्रति m² है, तो इनको पेंट कराने में कितनी लागत आएगी ?

1m2 शंकु को पेंट कराने की लागत = 12 रु
0.64056 m² शंकु को पेंट कराने की लागत = (12 × 0.64056) रु
= 7.68672 रु
एक शंकू को पेंट कराने की लागत = 7.68672 रु
ऐसे 50 शंकु को पेंट कराने की लागत = 50 × 7.68672 रु
= 384.34 रु (लगभग)