PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.9

PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.9

PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.9

प्रश्न 1.
एक लकड़ी के बुकशैल्फ (book-shelf) की बाहरी विमाएँ निम्न हैं :
ऊँचाई = 110 cm, गहराई = 25 cm, चौड़ाई = 85 cm (देखिए आकृति)। प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 cm है। इसके बाहरी फलकों पर पालिश कराई जानी है और आंतरिक फलकों पर पेंट किया जाना है। यदि पालिश कराने की दर 20 पैसे प्रति cm है और पेंट कराने की दर 10 पैसे प्रति cm है, तो इस बुक-शैल्फ पर पालिश और पेंट कराने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।

हल :
बाहरी फलक जो पालिश होने हैं = घनाभाकार बुकशैल्फ के छ: फलकों का क्षेत्रफल – 3 (खुले भाग ABCD का क्षेत्रफल)
= 2 (110 × 25 + 25 × 85 + 85 × 110) -3 [75 × 30]
∵ प्रत्येक स्थान पर तख्तों की मोटाई 5 cm है।
∴ AB = 85 – 5 – 5 = 75 cm
और AD = 1/3 [110 – 5 – 5 – 5 – 5]
= 1/3 [110 – 20]
= 1/3 × 90 = 30 cm
= 2[2750 + 2125 + 9350 – 3 [2250]
= 2(14225) – 6750
= 28450 – 6750
= 21700 cm²
लकड़ी के बुकशैल्फ के बाहरी फलकों पर पालिश करने का व्यय 20 पैसे अर्थात् (1/5) रु प्रति cm² (1/5 × 21700) रु
= 4340 रु
अब, यहाँ तीन बराबर भुजाओं वाले पाँच फलक हैं।
अतः, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 3[2(30 + 75) 20 + 30 × 75]
(यहां आंतरिक गहराई = 25 – 5 = 20 cm)
= 3[2 × 105 × 20 + 2250]
= 3[4200 + 2250]
= 3 × 6450
= 19350 cm²
आंतरिक फलकों पर पेंट करने का व्यय
10 पैसे अर्थात् 1/10 रु प्रति cm²
= (1/10 × 19350) र
= 1935 रु
पेंट करने पर कुल वांछित व्यय
= 4340 रु + 1935 रु
= 6275 रु

प्रश्न 2.
किसी घर के कंपाउंड की सामने की दीवार को 21 cm व्यास वाले लकड़ी के गोलों को छोटे आधारों पर टिका कर सजाया जाता है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। इस प्रकार के आठ गोलों का प्रयोग इस कार्य के लिए किया जाना है और इन गोलों को चाँदी वाले रंग में पेंट करवाना है। प्रत्येक आधार 1.5 cm त्रिज्या और ऊँचाई 7 cm का एक बेलन है तथा इन्हें काले रंग से पेंट करवाना है। यदि चाँदी के रंग का पेंट करवाने की दर 25 पैसे प्रति cm² है तथा काले रंग का पेंट करवाने की दर 5 पैसे प्रति cm² हो, तो पेंट करवाने का कुल व्यय ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
एक गोले के व्यास में 25% की कमी हो जाती है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो गया है ?
हल :

प्रश्न 4.
समीरा अपनी बेटी का पाँचवाँ जन्मदिन एक पार्टी द्वारा मनाना चाहती है। उसके शंकु आकार की टोपियाँ बनाने के लिए मोटा कागज़ खरादा। प्रत्येक टोपी के आधार का व्यास 10 cm और ऊँचाई 12 cm. है। कागज़ की शीट (sheet) की विमाएँ 25 cm × 40 से० मी० हैं और लगभग 82% शीट कटाई के बाद प्रयोग में लाई जा सकती है। यदि पार्टी में 15 बच्चे आने हों, तो समीरा को कम से कम कितनी संख्या में कागज़ की शीटें खरीदने की आवश्यकता है ? (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)
हल :
मान लीजिए शंकु आकार टोपी के आधार की त्रिज्या = r
∴ व्यास; 2r = 10 cm