PSEB Solutions for Class 9 Maths Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.8

PSEB 9th Class Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.8

प्रश्न 1.
उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या निम्न है ?
(i) 7 cm
(ii) 0.63 cm
हल :

प्रश्न 2.
एक ठोस गोलाकार गेंद द्वारा हटाए गए (विस्थापित ) पानी का आयतन ज्ञात कीजिए, जिसका व्यास निम्न है :
(i) 28 cm
(ii) 0.21 m
हल :

प्रश्न 3.
धातु की एक गेंद का व्यास 4.2 cm है। यदि इस धातु का घनत्व 8.9 ग्राम प्रति cm है, तो इस गेंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
हल :

प्रश्न 4.
चंद्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक चौथाई है। चंद्रमा का आयतन पृथ्वी के आयतन की कौन-सी भिन्न है ?
हल :
मान लीजिए पृथ्वी का व्यास = x

प्रश्न 5.
व्यास 10.5 cm वाले एक अर्धगोलाकार कटोरे में कितने लीटर दूध आ सकता है ?
हल :

प्रश्न 6.
एक अर्धगोलाकार टंकी 1 cm³ मोटी एक लोहे की चादर (sheet) से बनी है। यदि इसकी आंतरिक त्रिज्या 1 m है तो टंकी के बनाने में लगे लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल :
अर्धगोलाकार टंकी की आंतरिक त्रिज्या = 1m
r = 100 cm³
चादर की मोटाई = 1 cm
∴ अर्धगोलाकार टंकी की बाह्य त्रिज्या
R = 100 + 1 = 101 cm
टंकी को बनाने में प्रयुक्त लोहे का आयतन = बाह्य अर्धगोले का आयतन – आंतरिक अर्धगोले का आयतन

प्रश्न 7.
उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 cm² है।
हल :
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 cm²
मान लीजिए गोले की त्रिज्या = R
∴ 4πR² = 154

प्रश्न 8.
किसी भवन का गुंबद एक अर्धगोले के आकार का है। अंदर से, इसमें सफेदी कराने में ₹ 498.96 रुपए व्यय हुए। यदि सफेदी कराने की दर ₹ 2 रुपये प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिए :
(i) गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) गुंबद के अंदर की हवा का आयतन
हल :
सफेदी कराने में कुल व्यय = 498.96 रु
सफेदी कराने की दर = 2.00 रु० प्रति m²
∴ सफेदी किए गए कुल भाग का क्षेत्रफल

∴ गुंबद के आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल = 249.48m²
मान लीजिए गुंबद की आंतरिक त्रिज्या = R

प्रश्न 9.
लोहे के सत्ताइस ठोस गोलों को पिघलाकर, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या है और पृष्ठीय क्षेत्रफल S है, एक बड़ा गोला बनाया जाता है जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल S’ है। ज्ञात कीजिए :
(i) नए गोले की त्रिज्या r’
(ii) S और S’ का अनुपात
हल :