RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप

December 19, 2021

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.1

प्रश्न 1.
चतुर्थक विचलन गुणांक का सूत्र लिखिए।
हल :
चतुर्थक विचलन गुणांक =

$\frac { { Q }_{ 3 }-{ Q }_{ 1 } }{ { Q }_{ 3 }+{ Q }_{ 1 } }$

प्रश्न 2.
किसी चर श्रेणी का Q₁ = 61 व Q₃ = 121 है, तो उसका चतुर्थक विचलन ज्ञात कीजिए।
हल :
चतुर्थक विचलन
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प्रश्न 3.
निम्नलिखित आँकड़ों के चतुर्थक विचलन तथा चतुर्थक विचलन गुणांक ज्ञात कीजिए।
3, 8, 11, 13, 17, 19, 20, 22, 23, 27, 31
हल :
यहाँ कुल पद = 11
श्रेणी का प्रथम चतुर्थक Q₁ = $\frac { 1+1 }{ 4 }$ = 3rd पद = 11
श्रेणी का तृतीय चतुर्थक Q₃ = $\frac { 3(11+1) }{ 4 }$ = 9th पद = 23
इसलिए चतुर्थक विचलन

= 6
चतुर्थक विचलन गुणांक
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प्रश्न 4.
निम्नलिखित सारणी में परास एवं परास गुणांक ज्ञात कीजिए।

x	4.5	5.5	6.5	7.5	8.5	9.5	10.5	11.5
f	4	5	6	3	2	1	3	5

हल :
यहाँ निम्न सीमा = 4.5 = L
अतः न्यूनतम मान (L) = 4.5
तथा ऊपरी सीमा = 11.5
अतः अधिकतम मूल्य (H) = 11.5
∴ परास R = H – L = 11.5 – 4.5 = 7
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प्रश्न 5.
निम्न श्रेणी के अन्तर-चतुर्थक परास एवं इसके गुणांक की गणना कीजिए

x	1	3	5	7
f	10	15	3	2

हल :
दिये गये आँकड़ों से निम्न तालिका तैयार करते हैं

x	f	c.f
1 3 5 7	10 15 3 2	10 25 28 30

यहाँ N = 30
$\frac { 3N }{ 4 }$ = $\frac { 3X30 }{ 4 }$ = 22.5
चतुर्थक परास की गणना
Q₃ = 22.5 से ठीक अधिक संचयी बारम्बारता से सम्बन्धित
x = 3
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प्रश्न 6.
निम्न आँकड़ों से परास गुणांक ज्ञात कीजिए

आकार	10-15	15-20	20-25	25-30
बारम्बारता	2	4	6	8

हल :
यहाँ छोटा वर्ग 10-15 की निम्न सीमा 10 है।
अतः न्यूनतम मूल्य (L) = 10
तथा बड़े वर्ग 25-30 की ऊपरी सीमा = 30
अतः अधिकतम मूल्य (H) = 30
परास गुणांक (C.R.)
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= 0.5

प्रश्न 7.
निम्न आँकड़ों के आधार पर दशमक परास एवं शतमक परास ज्ञात कीजिए

x	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
f	3	9	8	5	7	5	7	6

हल :
दिये गये आँकड़ों से अग्र तालिका तैयार करते हैं

वर्ग अन्तराल x	बारम्बारता (f)	संचयी बारम्बारता (c.f)
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80	3 9 8 5 7 5 7 6	3 12 20 25 32 37 44 50

दशमक परास की गणना :
$\frac { 9N }{ 10 } =\frac { 9\times 50 }{ 10 } =45$
45 के बराबर या इससे ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 50 है। जिसके संगत वर्ग 70-80 है
∴ l = 70, f = 6, F = 44, h = 10
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पुनः 5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 12 है जिसके संगत वर्ग 10-20 है।
∴ l = 10, F = 3, f = 9, h = 10

= 10 + 2.222 = 12.222
∴ दशमक परास = 71.667 – 12.222
= 59.445
शतमक परास की गणना-
$\frac { 90N }{ 100 } =\frac { 90\times 50 }{ 100 } =45$
45 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 27 है जिसके संगत वर्ग 70-80 है।
∴ l = 70, f = 6, F = 44, h = 10
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5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 12 है जिसके संगत वर्ग 10-20 है।
∴ l = 10, F = 3, f = 9, h = 10

∴ शतमक परास = P₉₀ – P₁₀
= 71.667 – 12.222
= 59.445

प्रश्न 8.
निम्न बारम्बारता बंटन में दशमक परास एवं शतमक परास ज्ञात कीजिए।

प्राप्तांक (x)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
बारम्बारता (f)	5	8	20	14	3

हल :
दिये गये आँकड़ों से निम्न तालिका तैयार करते हैं

वर्ग अन्तराल (x)	बारम्बारता (f)	संचयी बारम्बारता (c.f.)
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50	5 8 20 14 3	5 13 33 47 50

दशमक परास की गणना
$\frac { 9N }{ 10 } =\frac { 9\times 50 }{ 10 } =45$
45 के बराबर या इससे ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 47 है,
जिसके संगत वर्ग 30-40 है
l = 30, f= 14, F = 33, h = 10
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5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 13 है जिसके संगत वर्ग 10-20 है।
∴ l = 10, F = 5, f = 8, h = 10

शतमक परास की गणना
$\frac { 90N }{ 100 } =\frac { 90\times 50 }{ 100 } =45$
45 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 47 है जिसके संगत वर्ग 30-40 है।
∴ l = 30, f = 14, F = 33, h = 10
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5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 13 है जिसके संगत वर्ग 10-20 है।
∴ l = 10, F = 5, f = 8, h = 10
∴ P₁₀ = 10 + $\frac { 5-5 }{ 8 }$ x 10
= 10
∴ शतमक परास = P₉₀ – P₁₀
= 38.571 – 10
= 28.571

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 1 व 2 में दिए गए आंकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1.
4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17
हल-
दिये गये आँकड़ों का माध्य ( $\bar { x } )$
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प्रश्न 2.
28, 60, 38, 30, 32, 45, 53, 36, 44, 34
हल-
दिये गये आँकड़ों का माध्य ( $\bar { x } )$
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प्रश्न 3 व 4 के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
13, 10, 12, 13, 15, 18, 17, 11, 14, 16, 12
हल-
आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर चर के मान होंगे-
10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18
यहाँ n = 11
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प्रश्न 4.
26, 32, 35, 39, 41, 62, 36, 50, 43
हल-
आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर चर के मान होंगे-
26, 32, 35, 36, 39, 41, 43, 50, 62
यहाँ n = 9
इसलिए माध्यिका = $\frac { 9+1 }{ 2 }$ = $\frac { 10 }{ 2 }$ वाँ पद = 5 वाँ पद = 39
M = 39
अब दिए गए आँकड़ों से निम्न तालिका तैयार करते हैं
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प्रश्न 5 व 6 के आँकड़ों के लिए बहुलक के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5.
2, 4, 6, 4, 8, 6, 4, 10, 4, 8
हल-
दिए गए आँकड़ों में 4 सर्वाधिक 4 बार आया है। अतः बहुलक
Z = 4
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प्रश्न 6.
2.2, 2.5, 2.1, 2.5, 2.9, 2.8, 2.5, 2.3
हल-
दिए गए आँकड़ों में 2.5 सर्वाधिक 3 बार आया है। अतः
बहुलक Z = 2.5
यहाँ n = 8
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प्रश्न 7 व 8 के आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7.
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हल-
दिये गये आँकड़ों के अनुसार

प्रश्न 8.
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हल-
दिये गये आँकड़ों के अनुसार

प्रश्न 9 व 10 के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9.
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हल-

∵ ∑f_i = N = 26
यहाँ पर N = 26 जो सम संख्या है । माध्यिका पद 13वीं व 14वीं प्रेक्षणों का माध्य है। संचयी बारम्बारती 14 के लिए x_i = 7.
∴ माध्यिका M = 7
∴ माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन

प्रश्न 10.
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हल-

∵ ∑f_i = 29
∴ N = 29 जो कि विषम संख्या है।
$\frac { N }{ 2 }$ = $\frac { 29 }{ 2 }$ = 14.5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 21 है। जिसके संगत चर का मान 25 है।
∴ माध्यिका M = 25
∴ माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन
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प्रश्न 11 व 12 के आँकड़ों के लिए बहुलक के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 11.
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हल-
यहाँ सर्वाधिक बारम्बारता वाला चर 5 है अतः बहुलक (Z) = 5

प्रश्न 12.
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हल-
यहाँ सर्वाधिक बारम्बारता वाला चर 40 है
अतः बहुलक (Z) = 40

प्रश्न 13 व 14 के आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 13.
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हल-
दिए गए आँकड़ों के अनुसार माना कल्पित माध्य a = 35 है एवं h = 10

प्रश्न 14.
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हल-
दिए गए आँकड़ों के अनुसार माना कल्पित माध्य a = 120 है एवं h = 10

प्रश्न 15 व 16 के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 15.
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हल-
दिए गए आँकड़ों के अनुसार

∴ माध्यिका वर्ग = 12.5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता का वर्ग = 30-40
l = माध्यिका वर्ग की निम्न सीमा = 30
h = वर्ग अन्तराल = 10
f = माध्यिका वर्ग की बारम्बारता = 7
C या F = माध्यिका वर्ग से पूर्व वर्ग की संचयी बारम्बारता = 7
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प्रश्न 16.
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हल-

प्रश्न 17 व 18 के बंटन के लिए बहुलक के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 17.
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हल-

यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 42 है, जिसके संगत वर्ग अन्तराल 40-45 है। अतः यह बहुलक वर्ग है।
f₀ = बहुलक वर्ग की बारम्बारता = 42
f₁ = बहुलक वर्ग से पूर्व के वर्ग की बारम्बारता = 24
f₂ = बहुलक वर्ग के पश्चात् के वर्ग की बारम्बारता = 20
l = बहुलक वर्ग की निम्न सीमा = 40
h = वर्ग अन्तराल = 10
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प्रश्न 18.
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हल-
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 35 है जिसके संगत वर्ग अन्तराल 58-61 है।
अतः यह बहुलक वर्ग है। यहाँ
f₀ = बहुलक वर्ग की बारम्बारता = 35
f₁ = बहुलक वर्ग से पूर्व के वर्ग की बारम्बारता = 20
f₂ = बहुलक वर्ग के पश्चात् के वर्ग की बारम्बारता = 10
l = बहुलक वर्ग की निम्न सीमा = 58
h = वर्ग अन्तराल = 3
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Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.3

प्रश्न 1 व 2 के आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरणं ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1.
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हुल-

प्रश्न 2.
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हल-
माना कल्पित मध्य a = 88
y_i = x_i – 88

प्रश्न 3.
लघु विधि द्वारा माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
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हल-
माना कल्पित माध्य a = 74

प्रश्न 4 व 5 में दिये गये बारम्बारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4.
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हल-

= 900 [2.5333 – 0.0044]
= 900 [2.5289]
= 2276

प्रश्न 5.
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हल-

माना कि कल्पित माध्य (A) = 25

= 100 [1.36 – 0.4]
= 100 x 1.32
= 132

प्रश्न 6.
लघु विधि द्वारा माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
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हल-

= 25 [4.2333 – 0.1]
= 25 x 4.2233
= 105.5825

प्रश्न 7.
नीचे दी गई तालिका में वृत्तों के व्यासों का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
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हल-
दिए गए असतत आँकड़ों को सतत बारम्बारता बंटन में बदलने पर अन्तराल निम्नानुसार होंगे-
42.5 – 46.5, 46.5 – 50.5, 50.5 – 54.5, 54.5 – 58.5, 58.5 – 62.5
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= 4[1.99 – 0.0625]
= 4 x 1.388
= 5.552
= 5.55

प्रश्न 8.
दिए गए आँकड़ों से मानक विचलन, मानक विचलन गुणांक तथा विचरण गुणांक की गणना कीजिए।
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हल-
माना कल्पित माध्य (a) = 50 है, जो वर्ग 40-60 का मध्यमान है ।

प्रश्न 9.
निम्नलिखित बंटन का कल्पित माध्य 35 से मानक विचलन ज्ञात कीजिए :
35, 25, 33, 50, 37, 35, 33, 37, 30
हल-
यहाँ माध्य $\bar { x }$ = 35 (दिया है)
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प्रश्न 10.
निम्न श्रेणी में माध्य, माध्यिका एवं बहुलक से माध्य विचलन एवं गुणांक ज्ञात कीजिए।
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हल-
सर्वप्रथम हम दिए गए आँकड़ों को संगत वर्गीकृत बारम्बारता बंटन के रूप में लिखते हैं और फिर माध्य, माध्यिका एवं बहुलक ज्ञात करते हैं।
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Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Miscellaneous Exercise

प्रश्न 1.
पाँच छात्रों के गणित में प्राप्तांक 20, 25, 15, 35 और 30 हैं तो इसका परास होगा σ_x
(A) 15
(B) 20
(C) 25
(D) 30
हल :
(B)

प्रश्न 2.
अन्तर चतुर्थक परास का सूत्र है
(A) Q₃ + Q₁
(B) Q₃ – Q₁
(C) Q₃ – Q₂
(D) Q₃ – Q₄
हल :
(B)

प्रश्न 3.
किसी वस्तु का अधिकतम मूल्य 500 रु. तथा न्यूनतम मूल्य 75 रु. होने पर परोस गुणांक होगा
(A) 0.739
(B) 0.937
(C) 7.39
(D) 73.9
हल :
(A)

प्रश्न 4.
चर श्रेणी 10, 20, 30, 40, 50, 60 का पैरास गुणांक है
(A) 3/2
(B) 5/6
(C) 7/5
(D) 5/7
हल :
(D)

प्रश्न 5.
माध्य विचलन सबसे कम होता है
(A) माध्य से
(B) माध्यिका से
(C) बहुलक से
(D) मूल बिन्दु से
हल :
(B)

प्रश्न 6.
चार विद्यार्थियों के प्राप्तांक 25, 35, 45 व 55 हैं, इनका माध्य विचलन है
(A) 10
(B) 1
(C) 0
(D) 40
हल :
(A)

प्रश्न 7.
बंटन 2, 4, 5, 3, 8, 7, 8 का माध्यिका से लिया गया माध्य विचलन है
(A) 13/7
(B) 1/2
(C) 11/7
(D) 2
हल :
(D)

प्रश्न 8.
किसी चर श्रेणी का माध्ये $\overline { x }$ = 773 तथा माध्य विचलन 64.4 है, तो उसका माध्य विचलन गुणांक है
(A) 0.065
(B) 12.003
(C) 0.083
(D) 0.073
हल :
(C)

प्रश्न 9.
आँकड़ों 6, 10, 4, 7, 4, 5 का मानक विचलन है
(A) √13/3
(B) 13/3
(C) √26
(D) √26/6
हल :
(A)

प्रश्न 10.
एक कक्षा के छात्रों के प्राप्तांकों का मानक विचलन 1.4 है तो बंटन का प्रसरण होगा
(A) 1.2
(B) 0.38
(C) 1.96
(D) 1.4
हल :
(C)

प्रश्न 11.
यदि प्रसरण
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Miscellaneous Exercise
है तो k का मान है
(A) 10
(B) 20
(C) 30
(D) 60
हल :
(C)

प्रश्न 12.
एक श्रेणी का विचरण गुणांक 30% है तथा मानक विचलन 15 है, तो उसका माध्य है
(A) 0.5
(B) 5
(C) 2
(D) 50
हल :
(D)

प्रश्न 13.
किसी श्रेणी में ∑x² = 100, n = 5 तथा ∑x = 20 हो, तो मानक विचलन है
(A) 16
(B) 2
(C) 4
(D) 8
हल :
(B)

प्रश्न 14.
एक नगर में सात दिनों का तापक्रम 18, 12, 6, -7, -12, 5, -4 सेन्टीग्रेड में दिया गया है तो परास मान सेन्टीग्रेड में होगा
(A) 6
(B) 30
(C) 22
(D) 14
हल :
(B)

प्रश्न 15.
यदि N = 10, ∑x = 120 तथा σ_x = 60 हो तो विचरण गुणांक
(A) 5
(B) 50
(C) 500
(D) 0.5
हल :
(C)

प्रश्न 16.
माध्य से लिए विचलनों का बीजगणितीय योग होता है
(A) ऋणात्मक
(B) धनात्मक
(C) प्रत्येक में अलग-अलग
(D) शून्य
हल :
(D)

प्रश्न 17.
यदि $\overline { x }$ = 6, ∑x = 60 तथा ∑x² = 1000 हो, तो σ_x का मान है
(A) 6
(B) 8
(C) 64
(D) 10
हल :
(B)

प्रश्न 18.
परास गुणांक परिभाषित किया जा सकता है
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Miscellaneous Exercise
हल :
(C)

प्रश्न 19.
यदि किसी श्रृंखला के सभी पदों का मूल्य एक समान हो, तो प्रकीर्णन का मान ज्ञात कीजिए।
हल-
0

प्रश्न 20.
व्यक्तिगत श्रृंखला में मानक विचलन ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
हल-
मानक विचलन (σ)
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Miscellaneous Exercise

प्रश्न 21.
किसी बंटन का मानक विचलन 20.5 तथा समान्तर माध्य 60 हो, तो उसका मानक विचलन गुणांक ज्ञात कीजिए।
हल-
मानक विचलन गुणांक
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Miscellaneous Exercise

प्रश्न 22.
निम्न बारम्बारता बंटन के अन्तरचतुर्थक परास, अन्तरचतुर्थक परास गुणांक, चतुर्थक विचलन एवं चतुर्थक विचलन गुणांक ज्ञात कीजिए।
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Miscellaneous Exercise
हल-
दिए गए आँकड़ों से निम्न तालिका तैयार करते हैं

अन्तर चतुर्थक परास= Q₃ – Q₁
= 72.1875 – 25.3125
= 46.875
अन्तर चतुर्थक परास गुणांक
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Miscellaneous Exercise

प्रश्न 23.
पद विचलन विधि से निम्न आवृत्ति बंटन का माध्य एवं मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Miscellaneous Exercise
हल-
माना कल्पित माध्य (a) = 18

प्रश्न 24.
निम्न आँकड़ों के बहुलक से माध्य विचलन ज्ञात कीजिए तथा इसका गुणांक निकालिए।
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Miscellaneous Exercise
हल-
यहाँ सर्वाधिक बारम्बारता 13 है जो चर 9 की है। अत: बहुलक Z = 9 है, अतः

प्रश्न 25.
निम्न आँकड़ों से प्रसरण ज्ञात कीजिए
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Miscellaneous Exercise
हल-
माना कल्पित माध्य = 53 जो कि वर्ग 50-56 का माध्य बिन्दु है|

= 36[2 – 0.07838]
= 36 × 1.92162
= 69.17832

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Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.1

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.3

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Miscellaneous Exercise

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