RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 6 क्रमचय तथा संचय Miscellaneous Exercise

RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 6 क्रमचय तथा संचय Miscellaneous Exercise

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 6 क्रमचय तथा संचय Miscellaneous Exercise

प्रश्न 1.
यदि ⁿP_n-2 = 60 हो, तो n का मान होगा
(A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 3
हल :
(C)

प्रश्न 2.
ⁿP_r ÷ ⁿC_r बराबर है
(A) n!
(B) (n – r)!
(C) $\frac{\mathrm{1/}}{r!}$
(D) r!
हल :
(D)

प्रश्न 3.
5 व्यक्ति एक गोल मेज पर कितने प्रकार से बैठ सकते हैं ?
(A) 120
(B) 24
(C) 60
(D) 12
हल :
(B)

प्रश्न 4.
BHILWARA के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं।
(A) $\frac{8!/}{2!}$
(B) 8!
(C) 7!
(D) $\frac{6!/}{2!}$
हल :
(A)

प्रश्न 5.

बराबर है
(A) ⁵¹C₄
(B) ⁵²C₄
(C) ⁵³C₄
(D) इनमें से कोई नहीं
हल :
(B)

प्रश्न 6.
⁶¹C₅₇ – ⁶⁰C₅₆ का मान है
(A) ⁶¹C₅₈
(B) ⁶⁰C₅₇
(C) ⁶⁰C₅₈
(D) ⁶⁰C₅₆
हल :
(B)

प्रश्न 7.
यदि ¹⁵C_3r = ¹⁵C_r+3, तो r बराबर है
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
हल :
(C)

प्रश्न 8.
एक वृत्त की परिधि पर 6 बिन्दु हैं, इनको मिलाने वाली सरल रेखाओं की संख्या होगी
(A) 30
(B) 15
(C) 12
(D) 20
हल :
(B)

प्रश्न 9.
BHOPAL के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ?
(A) 124
(B) 240
(C) 360
(D) 720
हल :
(D)

प्रश्न 10.
एक वृत्त की परिधि पर 4 बिन्दु हैं, इनको मिलाकर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 12
हल :
(A)

प्रश्न 11.
यदि ⁿC₉ = ⁿC_7, तो ⁿC₁₆ ज्ञात कीजिए।
हल-
प्रश्नानुसार
ⁿC₉ = ⁿC₇
∴ 7 + 9 = n
∴ n = 16
क्योंकि ⁿC_x = ⁿC_y
⇒ x + y = n
अतः ⁿC₁₆ = ¹⁶C₁₆

= 1

प्रश्न 12.
n का मान ज्ञात कीजिए।
(i) ²ⁿC₃ : ⁿC₃ = 12 : 1
(ii) ²ⁿC₃ : ⁿC₃ = 11 : 1
हल-
(i) ²ⁿC₃ : ⁿC₃ = 12 : 1

या 2n – 1 = 9
या 2n = 9 + 1 = 10
n = 5

(ii) ²ⁿC₃ : ⁿC₃ = 11 : 1

या 4 (2n – 1) = 11 (n – 2)
या 8n – 4 = 11n – 22
या 8n – 11n = – 22 + 4
या – 3n = – 18
या n = 6

प्रश्न 13.
किसी वृत्त पर स्थित 11 बिन्दुओं से होकर जाने वाली जीवाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल-
एक वृत्त के किन्हीं दो बिन्दुओं को मिलाने पर ही एक जीवा प्राप्त होती है। अतः 11 बिन्दुओं से एक जीवा ¹¹C₂ प्रकार से खींची जा सकती है। अर्थात्

प्रश्न 14.
52 पत्तों की एक गड्डी में से 5 पत्तों को लेकर बनने वाले संचयों की संख्या ज्ञात कीजिए यदि प्रत्येक संचय में तथ्यतः एक इक्का है।
हल-
52 पत्तों की ताश की एक गड्डी में 4 इक्के तथा 48 अन्य ताश होते हैं। अब हम एक इक्का व 4 अन्य ताश चुन सकते हैं तथा यह ⁴C₁ x ⁴⁸C₄ प्रकार से किया जा सकता है।

= 778320

प्रश्न 15.
एक समतल में n बिन्दु हैं, जिनमें m बिन्दु समरेखीय हैं। इन बिन्दुओं को मिलाकर बनाये जाने वाले त्रिभुजों की संख्या कितनी होगी?
हल-
तीन बिन्दुओं को मिलाकर एक त्रिभुज बनता है, लेकिन जो बिन्दु समरेखीय है, उनसे त्रिभुज नहीं बन सकते हैं।
अतः इन बिन्दुओं को मिलाकर बनाये जाने वाले त्रिभुजों की संख्या = ⁿC₃ – ^mC₃

प्रश्न 16.
एक दशभुज में विकर्णो की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल-
विकर्णो की संख्या = $\frac{n(n-3)/}{2}$ होगी।
प्रश्नानुसार n = 10 दिया है।
∴ विकर्णो की संख्या = $\frac{10(10-3)/}{2}$ = $\frac{10\times \mathrm{7/}}{2}$
= 5 × 7
= 35

प्रश्न 17.
एक रेलगाड़ी में 5 सीटें खाली हैं, तो तीन यात्री इन सीटों पर कुल कितने प्रकार से बैठ सकते हैं?
हल-
खाली सीटों की संख्या = 5
यात्रियों की संख्या = 3
तीन यात्री इन सीटों पर निम्न प्रकार से बैठ सकते हैं

प्रश्न 18.
6 लड़कों तथा 4 लड़कियों में से 7 का एक समूह बनाना है। यदि समूह में लड़के बहुसंख्यक रहें, तो समूह कितने प्रकार से बनाया जा सकता है?
हल-
लड़कों की संख्या = 6
लड़कियों की संख्या = 4
हमें यहाँ पर 7 का समूह बनाना है जिसमें लड़के बहुसंख्यक रखने हैं, इनका समूह निम्न प्रकार से बनाया जा सकता है
= ⁶C₆ x ⁴C₁ + ⁶C₅ x ⁴C₂ + ⁶C₄ x ⁴C₃
= 1 x 4 + 6 x 6 + 15 x 4
= 4 + 36 + 60
= 100

प्रश्न 19.
8 व्यक्तियों के सम्मेलन में यदि प्रत्येक व्यक्ति एक-दूसरे से एक ही बार हाथ मिलाता हो, तो हाथ मिलने की कुल संख्या कितनी होगी ?
हल-
व्यक्तियों की संख्या = 8
प्रत्येक व्यक्ति एक दूसरे से हाथ मिलाता है।
हाथ मिलाने की कुल संख्या होगी

= 28

प्रश्न 20.
6 पुरुष एवं 6 महिलाएँ एक गोल मेज के चारों ओर कितने प्रकार से बैठ सकते हैं, जबकि कोई भी दो महिलाएँ साथ-साथ नहीं बैठे ?
हल-
6 पुरुष एक गोल मेज के चारों ओर निम्न प्रकार से बैठ सकते हैं

पुरुषों के बीच में रिक्त स्थानों पर 6 महिलाएँ बैठ सकती हैं। जब कोई भी दो महिलाएँ साथ-साथ नहीं बैठें, उसके प्रकार

= 120 x 720
= 86400

प्रश्न 21.
ASSASSINATION शब्द के अक्षरों के कितने विन्यास बनाएं जा सकते हैं, जबकि सभी ‘S’ एक साथ रहें ?
हल-
शब्द ASSASSINATION में कुल 13 अक्षर हैं जिसमें A-तीन, S-चार, I-दो, N-दो तथा T-1 है। दी गई शर्त के अनुसार चारों S एक साथ रहें तो इनको एक अक्षर मानना पड़ेगा। अतः अब कुल अक्षर = 10
इसमें A-3, I-2 तथा N-2 हैं। अतः इस शब्द के अक्षरों का विन्यास जबकि चारों S एक साथ हों—

= 151200

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