RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 7 द्विपद प्रमेय Ex 7.5
RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 7 द्विपद प्रमेय Ex 7.5
Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 7 द्विपद प्रमेय Ex 7.5
प्रश्न 1.
यदि x की तुलना में y बहुत कम हो, तो सिद्ध कीजिए कि
जहाँ y² एवं उच्च घात उपेक्षणीय है।
हल-
यहाँ पर y² एवं उच्च घात की उपेक्षणीय है।
पुनः y² एवं उच्च घात की उपेक्षणीय करने पर
= 1−2n y/x
= R.H.S.
प्रश्न 2.
यदि x इतना छोटा है कि x के वर्ग एवं अन्य उच्च घात उपेक्षणीय है, तो निम्नलिखित व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए-
हल-
x² व अन्य उच्च घातों को छोड़ने पर
पुनः x² व अन्य उच्च घातों को छोड़ने पर
चूँकि दिया गया है कि x के वर्ग एवं अन्य उच्च घात उपेक्षणीय है। अतः उपरोक्त इस प्रकार से लिखा जा सकता है
यहाँ पर x के वर्ग एवं अन्य उच्च घात उपेक्षणीय है।
चूँकि दिया गया है कि x के वर्ग एवं अन्य उच्च घात उपेक्षणीय है इसलिये इसे इस प्रकार से लिख सकते हैं
x के वर्ग एवं अन्य उच्च घात उपेक्षणीय है।
x के वर्ग एवं अन्य उच्च घात उपेक्षणीय है।
प्रश्न 3.
मान ज्ञात कीजिए
(i) √30 का दशमलव कें 4 अंकों तक
(ii) (1.03)1/3 का दशमलव के 4 अंकों तक
(iii)1/(8.16)1/3का दशमलव के 4 अंकों तक
(iv) 126 का घनमूल, दशमलव के 5 अंकों तक
हल-
(i) √30 = (30)1/2
= 5[1 + 0.1 – 0.005 + 0.00025]
= 5[1.10025 – 0.005]
= 5 x 1.09525
= 5.47625
(ii) (1.03)1/3 = (1 + 0.03)1/3
= 1 + 0.1 – 0.0001
= 1.0099
(iii) 1/(8.16)1/3
= 1/2[1–0.00666+0.0000888….]
= 1/2[0.9934]
= 0.4967
(iv) 126 को घनमूल
(126)1/3 = (125 + 1)1/3
= 5 + 0.01333 – 0.000035 + ……….
= 5.01333 – 0.000035 = 5.013295
अतः दशमलव के 5 अंकों तक इसका मान होगा
= 5.01330
प्रश्न 4.
यदि x लगभग 1 के बराबर हो, तो सिद्ध कीजिए
हल-
माना x = 1 + h, जहाँ h इतना छोटा है कि इसके वर्ग तथा अन्य घातों को उपेक्षणीय मानते हैं।
माना x = 1 + h, जहाँ h इतना छोटा है कि इसके वर्ग तथा अन्य घांतों को उपेक्षणीय मानते हैं।
प्रश्न 5.
यदि p और q लगभग बराबर हैं, तो सिद्ध कीजिए
हल-
चूँकि p और q लगभग बराबर हैं। अतः माना कि p = q+ h, जहाँ h बहुत छोटी राशि है। जिसके वर्ग तथा उच्च घातों को नगण्य मानकर छोड़ा जा सकता है।
[h की उच्च घातों को नगण्य मानकर उपेक्षा करते हुए]
[h की उच्च घातों को नगण्य मानकर उपेक्षा करते हुए)
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