RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 7 द्विपद प्रमेय Ex 7.5

RBSE Solutions for Class 11 Maths Chapter 7 द्विपद प्रमेय Ex 7.5

Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 7 द्विपद प्रमेय Ex 7.5

प्रश्न 1.
यदि x की तुलना में y बहुत कम हो, तो सिद्ध कीजिए कि

जहाँ y² एवं उच्च घात उपेक्षणीय है।
हल-

यहाँ पर y² एवं उच्च घात की उपेक्षणीय है।

पुनः y² एवं उच्च घात की उपेक्षणीय करने पर
= $1-2n\frac{\mathrm{y/}}{x}$
= R.H.S.

प्रश्न 2.
यदि x इतना छोटा है कि x के वर्ग एवं अन्य उच्च घात उपेक्षणीय है, तो निम्नलिखित व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए-

हल-

x² व अन्य उच्च घातों को छोड़ने पर

पुनः x² व अन्य उच्च घातों को छोड़ने पर

चूँकि दिया गया है कि x के वर्ग एवं अन्य उच्च घात उपेक्षणीय है। अतः उपरोक्त इस प्रकार से लिखा जा सकता है

यहाँ पर x के वर्ग एवं अन्य उच्च घात उपेक्षणीय है।

चूँकि दिया गया है कि x के वर्ग एवं अन्य उच्च घात उपेक्षणीय है इसलिये इसे इस प्रकार से लिख सकते हैं

x के वर्ग एवं अन्य उच्च घात उपेक्षणीय है।

x के वर्ग एवं अन्य उच्च घात उपेक्षणीय है।

प्रश्न 3.
मान ज्ञात कीजिए
(i) √30 का दशमलव कें 4 अंकों तक
(ii) (1.03)^1/3 का दशमलव के 4 अंकों तक
(iii)$\frac{\mathrm{1/}}{{\left(8.16\right)}^{1/3}}$का दशमलव के 4 अंकों तक
(iv) 126 का घनमूल, दशमलव के 5 अंकों तक
हल-
(i) √30 = (30)^1/2

= 5[1 + 0.1 – 0.005 + 0.00025]
= 5[1.10025 – 0.005]
= 5 x 1.09525
= 5.47625

(ii) (1.03)^1/3 = (1 + 0.03)^1/3

= 1 + 0.1 – 0.0001
= 1.0099

(iii) $\frac{\mathrm{1/}}{{\left(8.16\right)}^{1/3}}$

= $\frac{\mathrm{1/}}{2}[1–0.00666+0.0000888\dots .]$
= $\frac{\mathrm{1/}}{2}\left[0.9934\right]$
= 0.4967

(iv) 126 को घनमूल
(126)^1/3 = (125 + 1)^1/3

= 5 + 0.01333 – 0.000035 + ……….
= 5.01333 – 0.000035 = 5.013295
अतः दशमलव के 5 अंकों तक इसका मान होगा
= 5.01330

प्रश्न 4.
यदि x लगभग 1 के बराबर हो, तो सिद्ध कीजिए

हल-

माना x = 1 + h, जहाँ h इतना छोटा है कि इसके वर्ग तथा अन्य घातों को उपेक्षणीय मानते हैं।

माना x = 1 + h, जहाँ h इतना छोटा है कि इसके वर्ग तथा अन्य घांतों को उपेक्षणीय मानते हैं।

प्रश्न 5.
यदि p और q लगभग बराबर हैं, तो सिद्ध कीजिए

हल-
चूँकि p और q लगभग बराबर हैं। अतः माना कि p = q+ h, जहाँ h बहुत छोटी राशि है। जिसके वर्ग तथा उच्च घातों को नगण्य मानकर छोड़ा जा सकता है।

[h की उच्च घातों को नगण्य मानकर उपेक्षा करते हुए]

[h की उच्च घातों को नगण्य मानकर उपेक्षा करते हुए)