RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 10 निश्चित समाकल Ex 10.2
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 10 निश्चित समाकल Ex 10.2
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 10 निश्चित समाकल Ex 10.2
निम्न समाकलों के मान ज्ञात कीजिए
प्रश्न 1.
हल :
माना 2x + 1 = t
2dx = dt
जय x = 1 तो t = 3
2dx = dt
जब x = 3 तौ t = 7
प्रश्न 2.
हल :
माना cosx = t
तौ -sinx dx = dt
या sinx dx = -dt
जब x = 0
तौ t = cos 0 = 1
प्रश्न 3.
हल :
माना logx = t
तौ 1/x dx = dt
जब x = 1, तौ t = log 1 = 0
जब x = 3, तौ t = log 3
= sin(log 3)
प्रश्न 4.
हल :
माना √x = t
जब x = 0, तौ t = √0 = 0
जब x = 1, तौ t = √1 = 1
प्रश्न 5.
हल :
प्रश्न 6.
हल :
माना y + c = t
तो y + c = t
dy = dt
जय y = 0 तो t = 0 + c = c
जब y = c तौ t = c + c = 2c
प्रश्न 7.
हल :
प्रश्न 8.
हल :
माना 1 + logx = t
तौ 1x dx = dt
जब x = 1, तौ t = 1 + log 1 = 1
जब x = 2, तौ t = 1 + log 2
प्रश्न 9.
हल :
प्रश्न 10.
हल :
माना sinx – cosx = t
⇒ (cosx + sinx)dx = dt
⇒ 1-2 sinx cosx = t²
⇒ sin 2x = 1 – t²
प्रश्न 11.
हल :
प्रश्न 12.
हल :
प्रश्न 13.
हल :
प्रश्न 14.
हल :
माना 1 – x² = t
⇒ – 2x dx = dt
⇒ xdx = −1/2 dt
⇒ sin 2x = 1 – t²
जब x = 0 तौ t = 1 – 0 = 1
जब x = 1 तौ t = 1 – 1 = 0
प्रश्न 15.
हल :
प्रश्न 16.
हल :
अंश व हर में cos²x से भाग देने पर
माना 2 tanx = t
⇒ 2 sec²x dx = dt
⇒ sec²x dx = −dt/2 dt
जब x = 0 तौ t = 0
प्रश्न 17.
हल :
समी (i) तथा (ii) को जोड़ने पर
प्रश्न 18.
हल :
प्रश्न 19.
हल :
जब x = 0 तौ t = 0
जब x = 1 तौ t = π/2
= (1-0)-(0-0)
= 1
प्रश्न 20.
हल :
प्रश्न 21.
हल :
= (2 log 2 – 1 log 1) – (2 – 1)
= log 2² – 0 – 1
= log 4 – 1
= log 4 – log e
= log 4/e
प्रश्न 22.
हल :
प्रश्न 23.
हल :
माना cosx = t
तौ -sin x dx = dt
या sinx dx = -dt
जब x = 0, तौ t = 1
t = A(t + 2) + B (t + 1)
= At + 2A + Bt + B
= (A + B)t + 2A + B
तुलना करने पर,
A + B = 1, 2A + B = 0
⇒ A + (A + B) = 0
⇒ A + 1 = 0
⇒ A = – 1
⇒ – 1 + B = 1
⇒ B = 2
= [log (0 + 1) – log (1 + 1)] – 2 [log (0 + 2) – log (1 + 2)]
= log 1 – log 2 – 2 log 2 + 2 log 3
= 0 – log 2 – log 2² + log 3²
= log 9 – log 2 x 4
= log 9/8
प्रश्न 24.
हल :
माना x = 3 sin² θ
∴ dx = 3 sin² dθ
जब x = 0, तौ θ = π2
जब x = 0, तौ θ = 0
प्रश्न 25.
हल :
प्रश्न 26.
हल :
= [log (x +1)] – [log (x + 2)]
= [log (2 + 1) – log (1 + 1]] – [log (2 + 2) – log (1 + 2)]
= log 3 – log 2 – log 4 + log 3
= 2 log 3 – (log 2 + log 4)
= 2 log 3 – log 8
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