RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.4
RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.4
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.4
निम्नलिखित अवकल समीकरणों को हल कीजिए
प्रश्न 1.
(ey + 1) cos x dx + ey sin x dy = 0
हल :
दिया गया अवकल समीकरण
(ey + 1) cos x dx + ey sin x dy = 0
दोनों पक्षों को समाकलन करने पर,
या log sin x + log(ey + 1) = log C
या log (sin x(ey + 1)) = log C
या sin (ey + l) = C
ओं अवकलन समीकरण का अभीष्ट हल है।
प्रश्न 2.
(1 + x²) dy = (1 + y²) dx
हुल :
(1 + x²) dy = (1 + y²) dx
⇒ y – x = C(1 + xy)
यही अभीष्ट व्यापक हल है।
प्रश्न 3.
(x + 1)dy/dx = 2xy
हल :
(x + 1)dydx = 2xy
समाकलन करने पर
log y = 2x – 2log (x + 1)+C
log y = 2[x – log (x + 1)] + C
अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है।
प्रश्न 4.
हल :
दोनों पक्षों को समाकलन करने पर,
जो अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है।
प्रश्न 5.
(sin x + cos x)dy + (cos x – sin x)dx = 0
हल :
(sin x + cos x)dy + (cos x – sin x)dx = 0
समाकलन करने पर,
⇒ y + log (cos x + sin x) = log C
⇒ log ey + log (cos x + sin x) = log C
⇒ ey + (sin x + cos x) = C
जो अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है।
प्रश्न 6.
हल :
y = e3x + c
जो अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है।
प्रश्न 7.
sec² x tan ydy + sec² y tan xdx = 0
हल :
sec² x tan ydy + sec² y tan xdx = 0
⇒ sec² x tan ydy = – sec² y tan xdx
⇒ sin y cos y dy + sin x cos x dx = 0
⇒ sin² x + sin²y = 2C1
⇒ sin² x + sin² y = C
प्रश्न 8.
हल :
(sin y + y cos y) dy = x (2 log x + 1) dx
⇒ ∫sin ydy + ∫ycos ydy = 2 ∫xlog xdx + ∫xdx
⇒ -cos y + y sin y – ∫1.sin ydy
⇒ -cos y + y sin y + cos y = x²log x – ∫xdx + ∫xdx
⇒ y sin y = x² log x + C
यहीं अभीष्ट व्यापक हल है।
प्रश्न 9.
(1 + cos x) dy = (1 – cos x) dx
हल :
(1 + cos x) dy = (1 – cos x) dx
समीकरण (1) के दोनों पक्षों को समाकलन करने पर,
यही अवकल समीकरण का व्यापक हुल है।
प्रश्न 10.
हल :
यहीं अवकल समीकरण का व्यापक हल है।
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