RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.9

RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.9

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Ex 12.9

निम्नलिखित अवकल समीकरणों को हल कीजिए :

प्रश्न 1.

हल :

यह चर राशि में एक रैखिक समी. है।
यहाँ P = -2x और Q = – 2x³

v = रखने पर
y^-2 = 1 + x² + ce^x²

प्रश्न 2.

हल :


यह चर राशि v में एक रैखिक समी. है।
यहाँ P = e^x और Q = e^2x

यही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 3.

हल :

यह चर राशि v में एक रैखिक समी. है।
यहाँ P = tan x और Q = – Sec x

प्रश्न 4.

हल :

समीकरण को tan x से भाग देने पर


sin y . sin x = – e^t + c
sin x sin y = – e^{sin x} + c
या sin x sin y + e^{sin x} = c

प्रश्न 5.

हल :

यह चर राशि v में एक रैखिक समी है।
यहाँ P = 2x और Q = x³

x² = t और 2x dx = dt रखने पर

प्रश्न 6.

हल :

माना। 1/log y = v
– {1(logy)²} . (1/y) . (dy/dx) = dv/dx

यह चर राशि v में एक रैखिक समीकरण है।
यहाँ P = – 1/x और Q = – 1/x²

यही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 7.
अवकल समीकरण

यदि x = 1, y = 0 का हल दीजिए।
हल :

अवकल समीकरण का हल
y.(I.F) = ∫Q(I.F.)dx + c

अब x = 1 तथा y = 0 रखने पर।

अतः अवकल समीकरण का हल