RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 13 सदिश Ex 13.5
Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 13 सदिश Ex 13.5
प्रश्न 1.
का मान ज्ञात कीजिए यदि
हल :
(i) दिया है :
हम जानते हैं कि
(ii) दिया है :
हम जानते हैं कि
प्रश्न 2.
सिद्ध कीजिए कि
यदि
हल :
(i) दिया है।
(ii) दिया है :
प्रश्न 3.
सूत्र
को सत्यापन कीजिए, जबकि
हल :
(i) दिया है :
(ii) दिया है :
प्रश्न 4.
किसी सदिश a⃗ के लिए सिद्ध कीजिए कि
हल :
हम जानते हैं कि
उक्त तीनों को जोड़ने पर,
समीकरण (2) में l, m, n के उक्त मान रखने पर,
प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए कि
हल :
L.H.S.
इति सिद्धम्
प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए कि
समतलीय हैं, यदि और केवल यदि
समतलीय हैं।
हल :
हम जानते हैं कि
अतः
समतलीय हैं, यदि और केवल यदि
समतलीय हैं।
इति सिद्धम्
प्रश्न 7.
सिद्ध कीजिए कि
हल :
L.H.S.
= R.H.S.
इति सिद्धम्
प्रश्न 8.
दो सदिशों में 
तथा 
के परिमाण क्रमशः √3 एवं 2 हैं और . =6–√ है, तो तथा के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
मोना तथा के बीच का कोण θ है, तब
अत: सदिश तथा के बीच का कोण π/4 है।
प्रश्न 9.
सदिशों
और
के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
हल :
माना
तथा और के बीच का कोण θ है,
अतः सदिशों के बीच का कोण cos−1(5/7) है।
प्रश्न 10.
सदिश i^+j^ पर सदिश i^−j^ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि सदिश a⃗ का सदिश b⃗ पर प्रक्षेप
अत: सदिश i^+j^ पर सदिश i^−j^ का प्रक्षेप 0 है।
प्रश्न 11.
सदिश
का सदिश
पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्न 12.
का मान ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्न 13.
दो सदिशों में और के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान हैं और इनके बीच का कोण 60° है तथा इनका अदिश गुणनफल 1/2 है।
हल :
प्रश्नानुसार,
अत: सदिशों तथा का परिमाण 1 है।
प्रश्न 14.
यदि एक मात्रक सदिश के लिए
हो, तो | x ⃗ | ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्नानुसार,
प्रश्न 15.
यदि
इस प्रकार हैं कि +λ
,
पर लम्ब है, तो λ को मान ज्ञात कीजिए।
हल :
प्रश्नानुसार,
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