Samacheer Kalvi 6th Maths Guide Term 2 Chapter 1 எண்கள் Ex 1.3

TN Board 6th Maths Solutions Term 2 Chapter 1 எண்கள் Ex 1.3

பல்வகைத் திறனறிப் பயிற்சிக் கணக்குகள்

Question 1.
2ஐ விடப் பெரிய இரட்டை எண் ஒவ்வொன்றையும் இரண்டு பகா எண்களின் கூடுதலாக வெளிப்படுத்தலாம். இதனை 16 வரையுள்ள ஒவ்வோர் இரட்டை எண்ணுக்கும் சரி பார்க்க.
விடை :
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11
16 = 3 + 13

Question 2.
173, ஒரு பகா எண்ணா ? ஏன்?
விடை :
ஆம், ஏனெனில் அது இரண்டு காரணி களை மட்டுமே பெற்றிருக்கும்.

 

Question 3.
n = 2 முதல் 8 வரை உள்ள எந்த எண்களுக்கு 2n-1 ஆனது ஒரு பகா எண் ஆகும்?
விடை :
n = 2 ⇒ 2n – 1 = 2 × 2 -1
= 4 – 1 = 3 (பகா எண்)

n = 3 ⇒ 2n – 1 = 2 × 3-1
= 6 – 1 = 5 (பகா எண்)

n = 4 ⇒ 2n – 1 = 2 × 4 – 1
= 8 – 1 = 7 (பகா எண்)

n = 5 ⇒ 2n – 1 = 2 × 5 – 1
= 10 – 1 = 9 (பகா எண் அல்ல)

n= 6 ⇒ 2n – 1 = 2 × 6 – 1
= 12 – 1) = 11 (பகா எண்)

n=7 ⇒ 2n – 1 = 2 × 7- 1
= 14 – 1 = 13 (பகா எண்)

n=8 ⇒ 2n – 1 = 2 × 8 – 1
= 16 – 1 = 15 (பகா எண் அல்ல)

Question 4.
பின்வரும் கூற்றுகளைக் காரணத்தோடு விளக்குக.
அ) ஓர் எண் 3ஆல் வகுபடும் எனில், அவ்வெண் 9 ஆல் வகுபடும்.
ஆ) ஒர் எண் 12 ஆல் வகுபடும் எனில், அவ்வெண் 6 ஆல் வகுபடும்
விடை :
i) தவறு (42 என்பது 3 ஆல் வகுபடும். ஆனால் 9 ஆல் வகுபடாது.)
ii) சரி (36 என்பது 12 ஆல் வகுபடும். 6 ஆல் வகுபடும்)

 

Question 5.
கீழ்க்காணும் கூற்றுகளுக்கு ஏற்ப A இன் மதிப்பைக் காண்க.
i) 2 ஆல் வகுபடும் மிகப்பெரிய ஈரிலக்க எண் 9A ஆகும்.
ii) 3 ஆல் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண் 567A ஆகும்.
iii) 6 ஆல் வகுபடும் மிகப்பெரிய மூன்றிலக்க எண் 9A6 ஆகும்.
iv) 4 மற்றும் 9 ஆல் வகுபடும் எண் A08 ஆகும்.
v) 11 ஆல் வகுபடும் எண் 225A85 ஆகும்.
விடை :
i) 98 A = 8
ii) 5670 A = 0
iii) 996 A = 9
iv) 108 A = 1
v) 225885 A = 8

Question 6.
4 மற்றும் 6 ஆல் வகுபடும் எண்கள் 24 ஆல் வகுபடும். இந்தக் கூற்றை ஓர் எடுத்துக்காட்டுடன் சரிபார்க்க.
விடை :
தவறு 12 ஆனது 4 மற்றும் 6 ஆல் வகுபடும். ஆனால் 24 ஆல் வகுபடாது.

 

Question 7.
எவையேனும் இரு அடுத்தடுத்த ஒற்றை எண்களின்
கூடுதலானது 4 ஆல் வகுபடும் இந்தக் கூற்றை ஓர் எடுத்துக்காட்டுடன் மெய்ப்பிக்க.
விடை :
சரி 17+19=36 என்பது 4 ஆல் வகுபடும்.

Question 8.
1மீ 20செ.மீ, 3மீ 60செ.மீ மற்றும் 4மீ அளவுகளைக் கொண்ட கயிறுகளின் நீளங்களைச் சரியாக அளக்கப்பயன்படும் கயிற்றின் அதிகளவு நீளம் என்ன ?
விடை :
1மீ 20 செ.மீ = 120 செ.மீ .
3மீ 60 செ.மீ = 360 செ.மீ
4மீ = 400 செ.மீ

இது மீ.பெ.கா தொடர்பான கணக்கு ஆகும். ஆகவே, நாம் 120, 360, 400 ஆகியவற்றின் மீ.பெ.காவைக் காண வேண்டும்

120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5
400 == 2 x 2 x 2 x 2 x 5×5
மீ.பெ.கா = 2 x 2 x 2 x 5
மீ.பெ.கா = 40
கயிற்றின் அதிகளவு நீளம் = 40 செ.மீ

 

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

Question 9.
மூன்று பகா எண்களின் கூடுதல் 80. அவற்றுள் இரு எண்களின் வேறுபாடு 4 எனில், அந்த எண்களைக் காண்க.
விடை :
பகா எண்க ள் 2, 37, 41
கூடுதல் 2 + 37 + 41 = 80
வித்தியாசம் 41- 37 = 4

Question 10.
10 முதல் 20 வரையுள்ள அனைத்துப் பகா
எண்களின் கூடுதலானது அனைத்து ஓரிலக்க எண்களால் வகுபடுமா என ஆராய்க.
விடை:
10 க்கும் 20 க்கும் இடையே உள்ள பகா எண்கள் 11, 13, 17,19 கூடுதல்
11+ 13 + 17 + 19 = 60
60 ஆனது 1, 2, 3, 4, 5, 6 ஆல் வகுபடும்.

 

Question 11.
1 இலிருந்து 9 வரையிலான அனைத்து எண்களாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்ணைக் காண்க.
விடை :
2520

Question 12.
மூன்று தொடர்ச்சியான எண்களின் பெருக்கற்பலன் 6 ஆல் வகுபடும் என்பதை ஓர் எடுத்துக்காட்டுடன் மெய்ப்பிக்க.
விடை :
ஆம் 2 × 3 × 4 = 24 ஆனது 6 ஆல் வகுபடும்.

Question 13.
மலர்விழி, கார்த்திகா மற்றும் கண்ணகி ஆகிய மூவரும் ஒரே கிராமத்தைச் சேர்ந்த தோழிகள் இவர்கள் வெவ்வேறு இடங்களில் வேலை செடீநுகின்றனர். மலர்விழி 5 நாட்களுக்கு ஒரு முறையும், கார்த்திகா மற்றும் கண்ணகி முறையே 6 மற்றும் 10 நாட்களுக்கு ஒரு முறையும், அவர்தம் வீடுகளுக்கு வந்து செல்வர். அவர்கள் மூவரும், அக்டோபர் மாதம் முதல் நாள் ஒன்றாகச் சந்தித்தார்கள் எனில், மீண்டும் அவர்கள் எப்போது ஒன்றாகச் சந்திப்பார்கள்?
விடை:
இது மீ.சி.ம தொடர்பான கணக்கு ஆகும். ஆகவே, நாம் 5, 6 மற்றும் 10 ஆகியவற்றின் மீ.சி.மவைக் காண வேண்டும்?

மீ.சி.ம = 5 × 2 × 1 × 3 × 1 = 30
எனவே. மீண்டும் அவர்கள் 30 நாள்களுக்கு ஒரு முறை சந்திப்பார்கள்.

 

Question 14.
108 தளங்களைக் கொண்ட ஒர் அடுக்கு மாடிக் குடியிருப்பில் A மற்றும் B என இரண்டு மின் தூக்கிகள் உள்ளன. இரண்டு மின்தூக்கிகளும் தரை தளத்திலிருந்து தொடங்கி, முறையே ஒவ்வொரு 3வது மற்றும் 5 வது தளத்தில் நின்று செல்கின்றன. எந்தெந்தத் தளங்களில், இந்த இரண்டு மின்தூக்கிகளும் ஒன்றாக நின்று செல்லும்?
விடை:
3 மற்றும் 5ன் மீசிம = 3 × 5 = 15
எனவே, மின்தூக்கியானது 15, 30, 45, 60, 75, 90 மற்றும் 105 ஆகிய தளங்களில் நின்று செல்லும்.

Question 15.
இரண்டு ஈரிலக்க எண்களின் பெருக்கற்பலன் 300 அவற்றின் மீ.பெ.கா 5 எனில், அவ்வெண்கள் யாவை?
விடை :
15 × 20 = 300
15 மற்றும் 20ன் மீபெகா 5
அவ்வெண்கள் = 15 மற்றும் 20

 

Question 16.
564872 என்ற எண்ணானது 88 ஆல் வகுபடுமா என ஆராய்க. (8 மற்றும் 11 இன் வகுபடுந்தன்மை விதிகளைப் பயன் படுத்தலாம்!)
விடை :
564872
8ஆல் வகுபடுந்தன்மை
564872 – 8 ஆல் வகுபடும்
564872 – 11 ஆல் வகுபடுந்தன்மை
5 + 4 + 7 = 16 6 + 8 + 2 = 16 16 -16 = 0
ஆம். ஏனெனில் அது 8 மற்றும் 11 ஆல் வகுபடுவதால் 88 ஆல் வகுபடும்.

Question 17.
வில்சன், மதன் மற்றும் குணசேகரன் ஆகியோர் ஒரு வட்ட வடிவிலான ஒடுபாதையின் ஒரு சுற்றை முறையே 10, 15 மற்றும் 20 நிமிடங்களில் சுற்றி முடிக்கின்றனர். அவர்கள் தொடக்கப் புள்ளியில் காலை 7 மணிக்கு ஒன்றாகச் சுற்றத் தொடங்கினால், அவர்கள் மீண்டும் எப்போது தொடக்கப்புள்ளியில் ஒன்றாகச் சந்திப்பார்கள்?
விடை :
இது மீசிம தொடர்பான கணக்கு ஆகும். ஆகவே. நாம் 10, 15 மற்றும் 20 ஆகியவற்றின் மீ.சிம வைக் காண வேண்டும்.
10, 15, 20 இன் மீசிம

மீசிம = 5 × 2 × 1 × 3 × 2 = 60 நிமிடங்கள்
எனவே, அவர்கள் மீண்டும் 60 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு, காலை 8 மணிக்கு தொடக்கப் புள்ளியில் ஒன்றாகச் சந்திப்பார்கள்.