Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.10

Samacheer Kalvi 9th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.10

TN Board 9th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Ex 3.10

கேள்வி 1.
கீழ்க்காண்பவற்றிற்கு வரைபடம் வரைக.
(i) y = 2x
தீர்வு:
y = 2x என்ற கோட்டிற்கான புள்ளிகளின் வரிசைச் சோடிகளைக் காண்பதற்கு அட்டவணையைத் தயாரிக்கலாம்.
x – இன் மதிப்பாக எந்த மதிப்பை வேண்டுமென்றாலும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். இங்கு -1, 0, 1 மட்டுமே எடுத்துக் கொள்கிறோம்.
x = -1 எனில், y = -2
x = 0 எனில், y = 0
x = 1 எனில் , y = 2

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (-1,-2) (0, 0) (1, 2)

(ii) y = 4x – 1
தீர்வு :
y = 4x -1 என்ற கோட்டிற்கான புள்ளிகளின் வரிசைச் சோடிகளைக் காண்பதற்கு அட்டவணையைத் தயாரிக்கலாம்.

x – இன் மதிப்பாக எந்த மதிப்பை வேண்டுமென்றாலும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். இங்கு 0, 1, 2 மட்டுமே எடுத்துக் கொள்கிறோம்.
x = 0 எனில், y = -1
x = 1 எனில், y = 3
x = 2 எனில், y = 7

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (0, -1) (1, 3) (2, 7)

கேள்வி 2.
வரைபட முறையில் தீர்க்க.
(i) x + y = 7; x – y = 3
தீர்வு :
ஒவ்வொரு கோட்டிற்கும் அட்டவணை தயாரித்து வரிசைச் சோடிப் புள்ளிகளைக் குறிக்கவும்.
x + y = 7 இன் வரைபடம். y = 7 – x

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (0, 7), (2, 5) (4, 3)
x – y = 3 இன் வரைபடம் . x – 3 = y

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (5, 2) (4, 1) (0,-3) இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒருங்கே அமைத்துத் தீர்க்கும் போது ஒரே ஒரு தீர்வு தான் கிடைக்கும்.
x = 5, y = 2
தீர்வு : (5,2)

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (0, 2), (2,-1) (-2, 5) இங்கு இருசமன்பாடுகளும் ஒரே மாதிரியானவை. ஆனால் இரண்டும் வெவ்வேறு வடிவில் உள்ளன. சமன்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை என்பதால் தீர்வுகளும் ஒரே மாதிரியானவை. ஒரு கோட்டின் மீதமைந்த அனைத்துப் புள்ளிகளும் மற்றொரு கோட்டின் மீதும் உள்sd. எனவே, இங்கு கோட்டின் மீது அமைந்துள்ள அனைத்து வரிசைச் சோடிப் புள்ளிகளும் எண்ணற்ற தீர்வுகளாக அமைகின்றன.

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள்: (0, 8) (1,6) (2, 4) இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கும் வரைபடம் வரைந்தால், இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக அமைந்து நமக்கு வெட்டும் புள்ளியைக் கொடுக்காததைக் காணலாம். இதன் மூலமாக இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கும் பொதுவான வெட்டும் புள்ளி தீர்வாக அமையாததைக் கண்டு, இச்சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வு கிடையாது எனலாம்.

(iv) x – y = 0, y + 3 = 0
தீர்வு:
ஒவ்வொரு கோட்டிற்கும் அட்டவணை தயாரித்து வரிசைச் சோடிப் புள்ளிகளைக் குறிக்கவும்.
வரிசை : 1
x – y = 0 இன் வரைபடம்.
-y = -x
y = x

வரிசை : 2
y + 3 = 0 இன் வரைபடம்.
y = -3

இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒருங்கே அமைத்துத் தீர்க்கும் போது ஒரே ஒரு தீர்வு தான் கிடைக்கும்.
x = -3, y = -3.
தீர்வு = (-3,-3)

(v) y = 2x + 1; y + 3x – 6 = 0
தீர்வு : ஒவ்வொரு கோட்டிற்கும் அட்டவணை தயாரித்து வரிசைச் சோடிப் புள்ளிகளைக் குறிக்கவும். வரிசை 1: y = 2x + 1 இன் வரைபடம்.

வரிசை 2:
y + 3x – 6 = 0 இன் வரைபடம்.
y = 6 – 3x
y = -3x + 6

இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒருங்கே அமைத்துத் தீர்க்கும் போது ஒரே ஒரு தீர்வு தான் கிடைக்கும்.
x = 1, y = 3
தீர்வு : (1, 3)

(vi) x = -3, y = 3
தீர்வு :
x = -3 என்ற கோடு y – அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது. இக்கோட்டில் x = -3, ஒரு மாறிலி. எனவே இக்கோட்டில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் (-3, y) என்ற வடிவில் உள்ள து. y = -1, 0, 1 என மதிப்புகளை எடுக்க, நமக்கு (-3, -1) (-3, 0) மற்றும் (-3, 1) என்ற புள்ளிகள் கிடைக்கின்றன.

y = 3 என்ற கோடு x- அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது. இக்கோட்டில் y = 3, ஒரு மாறிலி. எனவே இக்கோட்டில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் (x, 3) என்ற வடிவில் உள்ளது. x = -2, 0, 2 என மதிப்புகளை எடுக்க, நமக்கு (-2, 3) (0, 3) மற்றும் (2, 3) என்ற புள்ளிகள் கிடைக்கின்றன.

இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒருங்கே அமைத்துத் தீர்க்கும் போது ஒரே ஒரு தீர்வு தான் கிடைக்கும்.
x = -3, y = 3 தீர்வு : (-3, 3)

கேள்வி 3.
இரண்டு மகிழுந்துகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு 100 மைல்கள். இரண்டும் ஒன்றையொன்று நோக்கிப் பயணித்தால் ஒரு மணி நேரத்தில் சந்தித்துக்கொள்ளும். இரண்டும் ஒரே திசையில் செல்லும்போது 2 மணி நேரத்தில் ஒரிடத்தில் சந்தித்து ஒன்றாகப் பயணிக்குமெனில், இரண்டு மகிழுந்துகளின் வேகங்களைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு :

மகிழுந்து A இன் வேகம் x கி.மீ. / மணி என்க. மகிழந்து B இன் வேகம் y கி.மீ. / மணி என்க. இரண்டும் ஒன்றையொன்று நோக்கிப் பயணித்தால் – ஒரு மணி நேரத்தில் சந்தித்துக்கொள்ளும்
தொலைவு = 100 கி.மீ.