UK Board 10th Class Math – Chapter 14 सांख्यिकी
UK Board 10th Class Math – Chapter 14 सांख्यिकी
UK Board Solutions for Class 10th Math – गणित – Chapter 14 सांख्यिकी
प्रश्नावली 14.1
प्रश्न 1. विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अन्तर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मौहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से सम्बन्धित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों?
अतः प्रति घर में पौधों की औसत संख्या = 8.1 पौधे । यहाँ xi व fi के मान अत्यधिक कम होने के कारण प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग किया गया है।
प्रश्न 2. किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के अग्रलिखित बटन पर विचार कीजिए:
एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्टरी के श्रमिकों की दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए ।
हल : माध्य मजदूरी के लिए गणना सारणी
अतः श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी = 145-20 रु० ।
प्रश्न 3. निम्नलिखित बण्टन एक मौहल्ले के बच्चों के दैनिक जेब खर्च दर्शाता है। माध्य जेब खर्च 18 रु० है । लुप्त बारम्बारता f ज्ञात कीजिए :
हल: पहले दिए गए बण्टन से औसत जेब खर्च निकाला जाएगा, तब गणना किए गए जेब खर्च और प्रश्न में दिए गए जेब खर्च में समानता स्थापित कर f का मान ज्ञात किया जा सकता है।
प्रश्न 4. किसी अस्पताल में, एक डॉक्टर द्वारा 30 महिलाओं की जाँच की गई और उनके हृदय स्पन्दन (beat ) की प्रति मिनट संख्या नोट करके नीचे दर्शाए अनुसार संक्षिप्त रूप में लिखी गई । एक उपयुक्त विधि चुनते हुए, इन महिलाओं के हृदय स्पन्दन की प्रति मिनट माध्य संख्या ज्ञात कीजिए :
हल : यहाँ दिए गए वर्गों ( 65 – 68), (68 – 71), ……… के मध्य बिन्दु क्रमश: 66.5, 69.5, ……… इत्यादि हैं; अतः विचलन विधि का प्रयोग उपयुक्त है।
प्रति मिनट हृदय स्पन्दन के माध्य हेतु गणना सारणी
माना स्पन्दन का कल्पित माध्य A = 75.5 है।
प्रश्न 5. किसी फुटकर बाजार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थीं। पेटियों की संख्या के अनुसार, आमों का बण्टन निम्नलिखित था :
एक पेटी में रखे आमों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए। आपने माध्य ज्ञात करने की किस विधि का प्रयोग किया है?
हल : माध्य के लिए गणना सारणी
माना प्रत्येक पेटी में आमों की कल्पित माध्य संख्या A = 57 थी।
अतः आमों की माध्य संख्या = 57.1875 या 57.19
प्रश्न 6. निम्नलिखित सारणी किसी मौहल्ले के 25 परिवारों में भोजन पर हुए दैनिक व्यय को दर्शाती है:
एक उपयुक्त विधि द्वारा भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए ।
हल: दैनिक भोजन व्यय की गणना हेतु सारणी
माना कल्पित माध्य A = 225 रु० है और h = 50 है।
अतः प्रति परिवार भोजन पर होने वाले दैनिक व्यय का माध्य = 211 रु० ।
प्रश्न 7. वायु में सल्फर डाइ ऑक्साइड (SO2) की सान्द्रता (भाग प्रति मिलियन में) को ज्ञात करने के लिए, एक नगर के 30 मौहल्लों से आँकड़े एकत्रित किए गए, जिन्हें नीचे प्रस्तुत किया गया है:
वायु में SO2 की सान्द्रता का माध्य ज्ञात कीजिए ।
हल: वायु में सल्फर डाइऑक्साइड (SO2) की सान्द्रता ज्ञात करने के लिए गणना सारणी
अतः वायु में (SO2) की सान्द्रता का माध्य = 0.099 भाग प्रति मिलियन ।
प्रश्न 8. किसी कक्षा अध्यापिका ने पूरे सत्र के लिए अपनी कक्षा के 40 विद्यार्थियों की अनुपस्थिति निम्नलिखित रूप में रिकार्ड (record) की। एक विद्यार्थी जितने दिन अनुपस्थित रहा उनका माध्य ज्ञात कीजिए :
प्रश्न 9. निम्नलिखित सारणी 35 नगरों की साक्षरता दर ( प्रतिशत में) दर्शाती है। माध्य साक्षरता दर ज्ञात कीजिए :
प्रश्नावली 14.2
प्रश्न 1. निम्नलिखित सारणी किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु को दर्शाती है :
उपर्युक्त आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों केन्द्रीय प्रवृत्ति की मापों की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।
हल: केन्द्रीय प्रवृत्ति की मापों के लिए गणना सारणी
माना कल्पित माध्य A = 40 है।
अतः आँकड़ों का माध्य = 35.375 वर्ष
तथा बहुलक = 36.8 वर्ष ।
इसका अर्थ है कि सम्बन्धित वर्ष में अधिकांश रोगी 36.8 वर्ष के हैं जबकि सभी रोगियों की औसत आयु 35.375 वर्ष है।
प्रश्न 2. निम्नलिखित आँकड़े 225 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित जीवनकाल (घण्टों में) का सूचना देते हैं :
अतः उपकरणों का बहुलक जीवनकाल = 65.625 घण्टे ।
प्रश्न 3. निम्नलिखित आँकड़े किसी गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय के बण्टन को दर्शाते हैं। इन परिवारों का बहुलक मासिक व्यय ज्ञात कीजिए। साथ ही, माध्य मासिक व्यय भी ज्ञात कीजिए।
हल: निरीक्षण से, बहुलक वर्ग = अधिकतम बारम्बारता वाला वर्ग = 1500 – 2000
∴ बहुलक वर्ग की निम्न सीमा ( l1 ) = 1500 रु०
बहुलक वर्ग की उच्च सीमा ( l2 ) = 2000 रु०
बहुलक वर्ग का विस्तार (h) = l2 – l1
= 2000 – 1500 = 500 रु०
बहुलक वर्ग की बारम्बारता (f) = 40
बहुलक वर्ग के पूर्व वर्ग की बारम्बारता ( f1 ) = 24
बहुलक वर्ग के ठीक बाद के वर्ग की बारम्बारता ( f2 ) = 33
प्रश्न 4. निम्नलिखित बण्टन भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में, राज्यों के अनुसार, शिक्षक-विद्यार्थी अनुपात को दर्शाता है। इन आँकड़ों के बहुलक और माध्य ज्ञात कीजिए। दोनों मापकों की व्याख्या कीजिए ।
हल : दिए गए आँकड़ों के लिए बहुलक वर्ग = अधिकतम बारम्बारता वाला वर्ग = (30 – 35 )
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा ( l1 ) = 30
बहुलक वर्ग की उच्च सीमा ( l2 ) = 35
बहुलक वर्ग का विस्तार (h) = 35 – 30 = 5
बहुलक वर्ग की बारम्बारता (f) = 10
बहुलक वर्ग के पूर्व वर्ग की बारम्बारता ( f1 ) = 9
बहुलक वर्ग के ठीक बाद के वर्ग की बारम्बारता ( f2 ) = 3
माना प्रति शिक्षक विद्यार्थियों की संख्या का कल्पित माध्य A = 27.5 है।
अतः भारत के उच्चतर माध्यमिक स्कूलों में राज्यों के अनुसार प्रति शिक्षक विद्यार्थियों का माध्य 29.2 है जबकि अधिकांश राज्यों में प्रति शिक्षक विद्यार्थियों की संख्या 30.625 है।
प्रश्न 5. दिया हुआ बण्टन विश्व के कुछ श्रेष्ठतम बल्लेबाजों द्वारा एक दिवसीय अन्तर्राष्ट्रीय क्रिकेट मैचों में बनाए गए रनों को दर्शाता है :
| बनाए गए रन | बल्लेबाजों की संख्या |
|
3000 – 4000
4000 – 5000
5000 – 6000
6000 – 7000
7000 – 8000
8000 – 9000
9000 – 10000
10000 – 11000
|
4
18
9
7
6
3
1
1
|
इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल : दिए गए आँकड़ों के लिए बहुलक वर्ग = (4000 – 5000)
∴ बहुलक वर्ग की निम्न सीमा ( l1 ) = 4000
बहुलक वर्ग की उच्च सीमा ( l2 ) = 5000
बहुलक वर्ग का विस्तार (h) = (5000 – 4000) = 1000
बहुलक वर्ग की बारम्बारता (f) = 18
बहुलक वर्ग के पूर्व वर्ग की बारम्बारता ( f1 ) = 4
बहुलक वर्ग के ठीक बाद के वर्ग की बारम्बारता ( f2 ) = 9
प्रश्न 6. एक विद्यार्थी ने एक सड़क के किसी स्थान से होकर जाती हुई कारों की संख्याएँ नोट की और उन्हें नीचे दी हुई सारणी के रूप में व्यक्त किया। सारणी में दिया प्रत्येक प्रेक्षण 3 मिनट के अन्तराल में उस स्थान से होकर जाने वाली कारों की संख्याओं से सम्बन्धित है। ऐसे 100 अन्तरालों पर प्रेक्षण लिए गए। इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए ।
अत: सड़क पर प्रति तीन मिनट के अन्तरालों में अधिकांश अन्तरालों में गुजरने वाली कारों की संख्या (बहुलक) = 44.7
प्रश्नावली 14.3
प्रश्न 1. निम्नलिखित बारम्बारता बण्टन किसी मौहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आँकड़ों के माध्यक, माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए। इनकी तुलना कीजिए ।
प्रश्न 2. यदि नीचे दिए गए बण्टन का माध्यक 28.5 हो तो x और y के मान ज्ञात कीजिए :
परन्तु बारम्बारताओं का योग N = 60 है । अन्तिम वर्ग की संचयी बारम्बारता सभी बारम्बारताओं के योगफल के बराबर होती है।
प्रश्न 3. एक जीवन बीमा एजेण्ट 100 पॉलिसीधारकों की आयु के बण्टन के निम्नलिखित आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु परिकलित कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हीं व्यक्तियों को दी जाती है, जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो, परन्तु 60 वर्ष से कम हो।
प्रश्न 4. एक पौधे की 40 पत्तियों की लम्बाइयाँ निकटतम मिलीमीटरों में मापी जाती है तथा प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी के रूप में निरूपित किया जाता है :
प्रश्न 5. निम्नलिखित सारणी 400 निऑन लैम्पों के जीवनकालों (Life time ) को प्रदर्शित करती है :
प्रश्न 6. एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम surnames ) लिए गए और उनमें प्रयुक्त अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारम्बारता बण्टन प्राप्त हुआ :
कुलनामों में माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए । कुलनामों में माध्य अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए। साथ ही, कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए ।
हल : माध्यक एवं माध्य के लिए गणना सारणी
प्रश्न 7. नीचे दिया हुआ बण्टन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है। विद्यार्थियों का माध्यक भार ज्ञात कीजिए।
प्रश्नावली 14.4
प्रश्न 1. निम्नलिखित बण्टन किसी फैक्टरी के 50 श्रमिकों की दैनिक आय दर्शाता है :
उपर्युक्त बण्टन को एक ‘कम प्रकार’ के संचयी बारम्बारता बण्टन में बदलिए और उसका तोरण खींचिए ।
हल: दिए गए बारम्बारता बण्टन से “कम प्रकार” का संचयी बारम्बारता बण्टन प्राप्त करना
प्रश्न 2. किसी कक्षा के 35 विद्यार्थियों की मेडिकल जाँच के समय, उनके भार निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड किए गए :
| भार (किग्रा में ) | विद्यार्थियों की संख्या |
|
38 से कम
40 से कम
42 से कम
44 से कम
46 से कम
48 से कम
50 से कम
52 से कम
|
0
3
5
9
14
28
32
35
|
उपर्युक्त आँकड़ों के लिए ‘कम प्रकार’ का तोरण खींचिए । इसके बाद माध्यक भार ज्ञात कीजिए ।
प्रश्न 3. निम्नलिखित सारणी किसी गाँव के 100 फार्मों में हुआ प्रति हेक्टेयर गेहूँ का उत्पादन दर्शाते हैं:
इस बण्टन को ‘से अधिक’ प्रकार के बण्टन में बदलिए और फिर उसका तोरण खींचिए ।
हल: दिए गए बण्टन को ‘से अधिक’ प्रकार के बण्टन में बदलना
