WBBSE 10th Class Math Solutions Chapter 5 অনুপাত ও সমানুপাত
WBBSE 10th Class Math Solutions Chapter 5 অনুপাত ও সমানুপাত
West Bengal Board 10th Class Math Solutions Chapter 5 অনুপাত ও সমানুপাত
West Bengal Board 10th Math Solutions
কযে দেখি 5.1
1. নীচের রাশিগুলি অনুপাতে প্রকাশ করি ও অনুপাতগুলি সাম্যানুপাত, লঘু অনুপাত না গুরু অনুপাত বুঝে লিখি।
(i) 4 মাস এবং 1 বছর 6 মাস (ii) 75 পয়সা এবং 1 টাকা 25 পয়সা
(iii) 60 সেমি. এবং 0.6 মিটার (iv) 1.2 কিগ্রা, এবং.60 গ্রাম
2. (i) p কিগ্রা. ও q গ্রামের অনুপাতটি লিখি।
(ii) x দিন ও z মাসের মধ্যে অনুপাত নির্ণয় কখন সম্ভব হবে লিখি।
(iii) একটি অনুপাত ও তার ব্যস্ত অনুপাতের মিশ্র অনুপাত কী ধরনের অনুপাত হবে লিখি।
3. নিম্নলিখিতগুলির মিশ্র অনুপাত বা যৌগিক অনুপাত নির্ণয় করি।
(i) 4 : 5, 5 : 7 এবং 9 : 11 এবং (ii) (x + y):(x – y), (x2+y2):(x + y)2 এবং (x2 – y2)2:(x4 – y4)
4. (i) A : B = 6 : 7 এবং B : C = 8 : 7 হলে, A : C নির্ণয় করি।
(ii) A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 এবং C : D = 6 : 7 হলে, A: D নির্ণয় করি।
(iii) যদি A : B = 3 : 4 এবং B : C = 2 : 3 হয়, তাহলে A : B : C নির্ণয় করি।
(iv) x : y = 2 : 3 এবং y : z = 4 : 7 হলে, x : y : z নির্ণয় করি।
5. (i) x: y = 3 : 4 হলে, (3y-x):(2x+y) কত হবে নির্ণয় করি।
(ii) a:b=8:7 হলে, দেখাই যে (7a-3b):(11a-9b)=7:5
(iii) p:q=5:7 এবং p-q = -4 হলে, 3p+4q -এর মান নির্ণয় করি।
6. (i) (5x−3y):(2x+4y)=11:12 হলে, x:y নির্ণয় করি।
(ii) (3a+7b): (5a-3b) = 5:3 হলে, a:b নির্ণয় করি।
7. (i) (7x-5y):(3x+4y)=7:11 হলে, দেখাই যে (3x-2y):(3x+4y)=127:473
(ii) (10x+3y):(5x+2y) = 9:5 হলে, দেখাই যে (2x+y):(x+2y)=11:13
8. (i) 2 : 5 অনুপাতের উভয়পদের সঙ্গে কত যোগ করলে অনুপাতটি 6 : 11 হবে নির্ণয় করি।
(ii) a : b বৈষম্যানুপাতের উভয়পদ থেকে কত বিয়োগ করলে বৈষম্যানুপাতটি m : n হবে নির্ণয় করি।
(iii) কোন সংখ্যা 4 : 7 অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ এবং উত্তরপদ থেকে বিয়োগ করলে উৎপন্ন অনুপাতটির মান 2 : 3 ও 5 : 4-এর যৌগিক অনুপাত হবে।
উত্তর। 1. (i) 4 মাস এবং 1 বছর 6 মাস
4 মাস এবং 18 মাস = 4: 18 = 2 : 9 লঘু অনুপাত।
(ii) 75 পয়সা, 1 টাকা 25 প:
75 পয়সা, 125 প:
∴ অনুপাতটি =75:125 =3:5= লঘু অনুপাত।
(iii) 60 সেমি এবং 0.6 মিটার
60 সেমি এবং 6×100 = 60 সেমি
∴ অনুপাতটি = 60:60=1:1 সাম্যানুপাত।
(iv) 1.2 কিগ্রা এবং 60 গ্রাম
(1.2×1000) গ্রাম এবং 60 গ্রাম
= 1200:60
=20:1= গুরু অনুপাত।
2 (i) P কিগ্রা এবং q গ্রামের অনুপাত = 1000 p:q
(ii) x দিন z মাসের অনুপাত = x : 30z
দুটি রাশির একই এককে আনলে অনুপাত নির্ণয় সম্ভব হবে।
(iii) ধরা যাক একটি অনুপাত = a : b
তার ব্যস্ত অনুপাত = b : a
ইহাদের মিশ্র অনুপাত = ab : ab 1 : 1 সাম্যনুপাত।
4. (i) A : B = 6 : 7, B : C = 8 : 7 হলে A : C ?
A : B = 6 : 7 = 48 : 56
B : C = 8 : 7 = 56 : 49
A : B : C = 48 : 56 : 49
A : C = 48 : 49
(ii) A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 এবং C : D = 6 : 7 হলে A : D = ?
(iii) পূব পদ x1 যোগকরা হয়েছে এবং উত্তর পদ থেকে বিয়োগ করা হয়েছে।
অনুপাতটি (4 + x) : (7 – x)
2 : 3 এবং 5 : 4 এর যৌগিক অনুপাত
= (2 × 5) : (3 × 4) = 10 : 12
4 + x : 7 – x = 2 × 5:3 × 4
∴ ধরা যাক নির্ণেয় অনুপাতটি
(8) চারটি সংখ্যা a, b, c ও d সমানুপাতে থাকলে, তাদের মধ্যে সম্পর্ক লেখার চেষ্টা করি।
উত্তর : a, b, c ও d সমানুপাতে আছে,
∴ a : b : : c : d
প্ৰয়োগ : 42. 9pq, 12pq2 -এর তৃতীয় সমানুপাতী নির্ণয় করি।
উত্তর : ধরি, ৩য় সমানুপাতী = x
∴ ক্রমিকসমানুপাতী 9pq, 12pq2, x = 9pq : 12pq2 = 12pq2 : x
কষে দেখি 5.2
= (x – y)2 (x + y)4
4. (i) ধরা যাক, মধ্য সমানুপাতী = X
∴ ক্রমিক সমানুপাতী হবে 5 : x : 80
6. তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যা দিয়ে সমানুপাত গঠন করা যাবে।
মনেকরি তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যা
3, 9, 27 এই সংখ্যা তিনটি দিয়ে
27 : 9 : 3 আর একটি ক্রমিক সমানুপাতি গঠন করা যায়।
∴ দুটি সমানুপাতি গঠন করা যায়
প্ৰয়োগ : 49. 5 : 4 : : 10 : 8 হলে সমানুপাতের যোগ-ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে পাই, (5 + 4) : (5 – 4) : : (10 + 8) : 10 – 8
প্রয়োগ : 66 যদি (4a + 5b) (4c5d) = (4a5b) (4c + 5d) হয়, প্রমাণ করি যে, a, b, c ও d সমানুপাতে আছে। [নিজে করি]
কষে দেখি—5.3
1. (i) a : b = c : d হলে, দেখাই যে
(a² + b²) : (a² − b²) = (ac + bd) : ac – bd
(iii) (a² + b² + c²) (x² + y² + z²) = (ax + by + cz)²
The Complete Educational Website