WBBSE 10th Class Math Solutions Chapter 8 লম্ব বৃত্তাকার চোঙ
WBBSE 10th Class Math Solutions Chapter 8 লম্ব বৃত্তাকার চোঙ
West Bengal Board 10th Class Math Solutions Chapter 8 লম্ব বৃত্তাকার চোঙ
West Bengal Board 10th Math Solutions
কযে দেখি 8
1. পাশের চিত্রের ঘনবস্তুটি দেখি ও নীচের প্রশ্নের উত্তর লিখি।
(i) ছবির ঘনবস্তুটির [3] টি তল।
(ii) ছরির ঘনবস্তুটির [1] টি বক্রতল ও [2] টি সমতল।
2. আমার বাড়ির 5 টি ঘনবস্তুর নাম লিখি যাদের আকার লম্ববৃত্তাকার চোঙ।
উত্তর : বাড়ির 5 টি লম্ববৃত্তাকার চোঙ আকৃতির ঘনবস্তুর নাম হল –
(1) বেলন (2) বালতি (3) গ্লাস (4) তেলের শিশি, (5) জলের ট্যাঙ্ক।
3. স্টিলের পাতলা চাদর দিয়ে তৈরি ঢাকনাসমেত একটি ড্রামের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 28 সেমি.। ড্রামটি তৈরি করতে যদি 2816 বর্গ সেমি. চাদর লাগে, তবে ড্রামটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরি, ড্রামটির উচ্চতা h সেমি.
ড্রামটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh
ঢাকনা ও ভূমির ক্ষেত্রফল 2πr2
মোট ক্ষেত্রফল = 2πrh + 2πr2
= 2πr(h + r) = 2816
4. একটি ঘরের বারান্দায় 5.6 ডেসিমি, ব্যাসের এবং 2.5 মিটার লম্বা দুটি পদ্মবৃত্তাকার পিলার ঢালাই করতে কত ঘন ডেসিমি, মশলা লাগবে হিসাব করে লিখি।
প্রতি বর্গ মিটার 125 টাকা হিসাবে পিলার দুটি প্লাস্টার করতে কত খরচ হবে হিসাব করি। 28 2 2816 32 41, h-32-14 =18
5. 2.8 ডেসিমি. দৈর্ঘ্যের অন্তর্ব্যাসবিশিষ্ট এবং 7.5 ডেসিমি লম্বা একটি জ্বালানি গ্যাস সিলিন্ডারে 15915 কিগ্রা. গ্যাস থাকলে প্রতি ঘন ডেসিমি. গ্যাসের ওজন হিসাব করে লিখি।
6. সমান ব্যাস ও সমান উচ্চতাবিশিষ্ট তিনটি জারের প্রথমটির 2/3 অংশ, দ্বিতীয়টির 5/6 অংশ এবং তৃতীয়টির 7/9 অংশ লঘু সালফিউরিক অ্যাসিডে পূর্ণ ছিল। ওই তিনটি জারের অ্যাসিডে যদি 2.1 ডেসিমি, দৈর্ঘ্যের ব্যারে একটি জারে রাখা হয়, তবে জারে অ্যাসিডের উচ্চতা 4.1 ডেসিমি. হয়। প্রথম তিনটি জারের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 ডেসিমি. হলে, তাদের উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরি, সমান ব্যাস ও সমান উচ্চতা বিশিষ্ট তিনটি জারে উচ্চতা h ডেসিমি,
7. একমুখ খোলা একটি লম্ববৃত্তাকার পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গ সেমি.। পাত্রটির ভূমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি. হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরি, পাত্রটির উচ্চতা h সেমি.
8. যদি 14 সেমি. ব্যাসের পাইপযুক্ত একটি পাম্পসেট মিনিটে 2500 মিটার জলে সেচ করতে পারে, তাহলে ওই পাম্পটি। 1 ঘণ্টায় কত কিলো লিটার জলসেচ করবে, হিসাব করে লিখি। [1 লিটার 1 ঘন ডেসিমি.]
উত্তর : পাম্পসেটটি 1 মিনিটে জল সেচ করতে পারে
9.7 সেমি. ব্যাসের একটি লম্বা গ্যাসজারে কিছু জল আছে। ওই জলে যদি 5.6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের সেমি. লম্বা একটি নিরেট লোহার লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরো সম্পূর্ণ ডোবানো হয়, তবে জগতল কতটুকু উপরে উঠবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরি, জলতল ৷ সেমি. উপরে উঠবে।
∴ 5.6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 5 সেমি লম্বা নিরেট লোহার লম্বাবৃত্তাকার চোঙের আয়তন
10. একটি লম্ব চোঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গমিটার এবং আয়তন 924 ঘনমিটার হলে, স্তম্ভের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরি, লম্ব চোঙাকৃতি স্তম্ভের ব্যাসার্ধ r মিটার এবং উচ্চতা h মিটার।
স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2 × π × r × h বর্গমিটার
∴ 2πrh = 264 বা, πrh = 132 …….(1)
আবার, স্তম্ভের আয়তন πr2h ঘনমিটার
∴ πrh2 = 924 ………. (2)
11. 9 মিটার উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে। 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয়, তাহলে 36 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জল বেরিয়ে যায়। ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরি, ট্যাঙ্কটির ব্যাসার্ধ r সেমি.।
বা, r2 = 36 × 225 বা, r = 90 বা, 2r = 180
ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 180 সেমি.।
12. সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গডেসিমি.। এক ঘন ডেসিমি কাঠের ওজন 1.5 কিগ্রা এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরি, গুঁড়িটির ব্যাসার্ধ r ডৈসিমি. ও উচ্চতা h ডেসিমি.।
কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গডেসিমি।
π 2πrh = 440 বা, πrh = 220 …….. (1)
আবার, 1.5 কিগ্রা ওজনের কাঠের আয়তন = 1 ঘনডেসিমি.
13. দুই মুখ খোলা একটি লম্ববৃত্তাকার লোহার পাইপের বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 30 সেমি., অন্তর্বাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি. এবং পাইপটির দৈর্ঘ্য 14.7 মিটার। প্রতি বর্গডেসিমি. 2.25 টাকা হিসাবে ওই পাইপটির সমগ্রতলে আলকাতরার প্রলেপ দিতে কত খরচ হবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর : পাইপের মুখের বহির্ব্যাসার্ধ (r2) = 15 সেমি.
অন্তর্ব্যাসার্ধ (r2) = 13 সেমি.
পাইপটির দৈর্ঘ্য (h) = 14.7 মিটার = 1470 সেমি.
∴ পাইপের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2π(r1 +r2)h + 2π (r12 – r22) বর্গসেমি.
= 2π[ ( 15 + 3)1470 + (225–169)] বর্গসেমি.
= 2π[41160 + 56] বর্গসেমি,
= 259072 বর্গসেমি = 2590·72 বর্গ ডেসিমি.
পাইপটির সমগ্রতলে আলকাতরার প্রলেপ দিতে খরচ পড়বে = (2590.72 × 2.25) টাকা = 5829.12 টাকা
14. একটি দুই মুখ খোলা লোহার লম্ববৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের উচ্চতা 2.8 মিটার। চোঙটির অন্তর্বাসের দৈর্ঘ্য 4.6 ডেসিমি. এবং চোঙটি 84.48 ঘন ডেসিমি. লোহা দিয়ে তৈরি হলে, চোঙটির বহিবাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি ।
উত্তর : ধরি, চোঙটির বহির্ব্যাসার্ধ । ডেসিমি.।
লোহার লম্ববৃত্তাকার ফাঁপা চোঙে লোহার পরিমাণ
15. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমি. বেশি হতো। চোঙটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
16. ফায়ার ব্রিগেডের কোনো একটি দল একটি জলভরতি লম্ববৃত্তাকার ট্যাঙ্কারের জল 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের তিনটি হোস পাইপ দিয়ে মিনিটে 420 মিটার বেগে ঢেলে 40 মিনিটে আগুন নেভাল। যদি ট্যাঙ্কারটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2.8 মিটার এবং দৈর্ঘ্য 6 মিটার হয়, তবে (i) আগুন নেভাতে কত জল খরচ হয়েছে এবং (ii) ট্যাঙ্কারে আর কত জল রয়েছে নির্ণয় করি।
উত্তর : 1 মিনিটে একটি হোস পাইপ দিয়ে যে পরিমাণ জল যায় তার আয়তন
17. 17.5 সেমি. ব্যাসের 4টি লম্ববৃত্তাকার ঢালাই পিলারের চারিপাশে 3.5 সেমি. পুরু বালি-সিমেন্টের প্লাস্টার করতে হবে।
(i) প্রতিটি পিলার যদি 3 মিটার লম্বা হয়, তবে কত ঘনডেসিমি. মশলা লাগবে হিসাব করে লিখি।
(ii) প্লাস্টারের মশলা তৈরি করতে যদি 4 : 1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মেশাতে হয়, তবে কত ঘন ডেসিমি. সিমেন্টের প্রয়োজন, হিসাব করে লিখি।
18. একটি লম্ববৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহিবাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি. এবং অনর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি.। চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি.। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে হিসাব করি।
The Complete Educational Website