WBBSE 9th Class Math Solutions Chapter 13 সম্পাদ্য : ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিক অঙ্কন
WBBSE 9th Class Math Solutions Chapter 13 সম্পাদ্য : ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিক অঙ্কন
West Bengal Board 9th Class Math Solutions Chapter 13 সম্পাদ্য : ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিক অঙ্কন
West Bengal Board 9th Math Solutions
কযে দেখি 13
1. PQ একটি সরলরেখা আঁকি যার দৈর্ঘ্য 5 সেমি। ও সরলরেখার বহিঃস্থবিন্দু, A বিন্দু দিয়ে PQ সরলরেখাংশের সমান্তরাল সরলরেখা আঁকি।
PQ একটি সরলরেখা আঁকলাম যার দৈর্ঘ্য 5 সেমি। PQ সরলরেখার বাইরে A একটি বিন্দু নিলাম। PQ-এর সমান করে A বিন্দু থেকে একটি বৃত্তচাপ আঁকলাম এবং QA এর সমান করে P বিন্দু থেকে আর একটি বৃত্তচাপ আঁকলাম। বৃত্তচাপ দুটি যে বিন্দুতে ছেদ করল সেই বিন্দু থেকে A ও P যুক্ত করলাম। এমন BA সরলরেখা হল PQ এর সমান্তরাল সরলরেখা।
2, 5 সেমি, ৪ সেমি ও 11 সেমি দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করি এবং ওই ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি সামন্তরিক অঙ্কন করি যার একটি কোন 60°; অঙ্কন প্রণালী ও প্রমাণ লিখি।
অঙ্কন প্রণালী : 11 সেমি দৈর্ঘ্যের একটি সরলরেখা BC অঙ্কন করা হল। 5 সেমি সমান করে বিন্দু থেকে একটি বৃত্তচাপ ও ৪ সেমির সমান করে C বিন্দু থেকে একটি বৃত্তচাপ আঁকলাম। বৃত্তচাপ দুটি A বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে। A, B ও A, C যুক্ত করলাম। ΔABC হল 5 সেমি ৪ সেমি ও 11 সেমি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ। BC সরলরেখার লম্ব সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন
করা হল যা BC সরলরেখার সমান্তরাল সরলরেখা অঙ্কন করলাম। PQ হল BC এর সমান্তরাল সরলরেখা। এখন D বিন্দুতে 60° এর সমান একটি কোণ আঁকলাম। যা PQ সরলরেখাকে E বিন্দুতে ছেদ করে। এখন E বিন্দু থেকে DC এর সমান করে EF কেটে নেওয়া হল যা PQ কে F বিন্দুতে ছেদ করে। C, F যুক্ত করা হল। DCFE হল ABC-এর সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামন্তরিক।
প্রমাণ : A ও D যুক্ত করা হল।
চতুর্ভুজ EDCF এর DC || EF [অঙ্কনানুসারে]
এবং DC = EF [অঙ্কনানুসারে]
∴ EDCF একটি সামান্তরিক।
আবার ΔADC ও সামান্তরিক EDCF একই ভূমি DC ও একই সমান্তরাল যুগল DC ও AF-এর মধ্যে অবস্থিত।
∴ ΔADC = 1/2 সামান্তরিক EDCF ……. .(i)
আবার ΔABC এর AD মধ্যমা,
∴ ΔADC = 1/2 ΔABC ……..(ii)
(i) ও (ii) হতে পাই, ΔABC = সামান্তরিক EDCF (প্রমাণিত)
3. ΔABC অঙ্কন করো যার AB = 6 সেমি, BC = 9 সেমি, ∠ABC = 55°; ΔABC-এর সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিক অঙ্কন করো যার একটি কোণ 60° এবং একটি বাহু AC বাহুর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক
ΔABC-এর সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিকটি হল CDEF |
4. ΔPQR-এর ∠PQR = 30°, ∠PRQ = 75° এবং QR = ৪ সেমি। ΔPQR-এর সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র আঁকি।
ΔAQR-এর সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রটি হল ABRC
5. 6.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভূজ অঙ্কন করি এবং ঐ ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি সমান্তরাল অঙ্কন করি যার একটি কোণ 45°।
ABC একটি 6.5 সেমি দৈর্ঘ্যের সমবাহু ত্রিভুজ। ΔABC-এর সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিকটি হল হল DCFE যার একটি কোণ 45°।
6. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করি যার সমান বাহু দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য ৪ সেমি এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 5 সেমি। ওই ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি সামান্তরিক অঙ্কন করি যার একটি কোণ ত্রিভুজের সমান কোণ দুইটির একটির সমান এবং একটি বাহু সমান বাহু দুইটির একটির অর্ধেক।
[কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে]
ΔABC-এর সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট সামান্তরিকটি হল EFCD
7. একটি সমদ্বিবাহু অঙ্কন করি যার প্রত্যেকটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি. এবং বাহু দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ 30°; ওই ত্রিভুজটির সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করি। [কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে]
ΔABC-এর সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রটি হল ADCE