Gujarat Board Solutions Class 10 Maths Chapter 2 બહુપદીઓ Ex 2.4
Gujarat Board Solutions Class 10 Maths Chapter 2 બહુપદીઓ Ex 2.4
Gujarat Board Textbook Solutions Class 10 Maths Chapter 2 બહુપદીઓ Ex 2.4
પ્રશ્ન 1.
નીચે ત્રિઘાત બહુપદીની સાથે દર્શાવેલ સંખ્યાઓ તેનાં શૂન્યો છે તે ચકાસો. દરેક પ્રશ્નમાં શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ પણ ચકાસોઃ
આથી 1 એ p (x) = 2x3 + x2 – 5x + 2 નું શૂન્ય છે.
વળી, p(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 – 5(-2) + 2
= – 16 + 4 + 10 + 2. = 0
આથી – 2 એ p(x) = 2x3 + x2 -5x + 2 નું શૂન્ય છે.
હવે, p(x) = 2x3 + x2 -5x + 2 માટે,
a = 2, b = 1, c = – 5 અને d = 2.
પ્રશ્ન 2.
જેનાં શૂન્યોનો સરવાળો, બબ્બે શુન્યોનાં ગુણાકારનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે 2, – 7, – 14 છે એવી ત્રિઘાત બહુપદી શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, p(x) = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0 એ માગેલ ત્રિઘાત બહુપદી છે જેનાં શૂન્યો α, β અને α છે.
આથી આપેલ માહિતી મુજબ,
α + β + γ = 2
પ્રશ્ન 3.
જો બહુપદી x3 – 3x2 + x + 1 નાં શૂન્યો a – b, a, a + b, હોય, તો a અને b શોધો.
ઉત્તરઃ
આપેલ ત્રિઘાત બહુપદી x3 – 3x2 + x + 1 માટે, A = 1, B = – 3, C = 1 અને D = 1.
બહુપદીનાં શૂન્યો a – b, a અને a + b આપેલ છે. હવે, શૂન્યોનો સરવાળો = (a – b) + a + (a + b) = 3a.
બહુપદીનાં સહગુણકો પરથી,
પ્રશ્ન 4.
બહુપદી x4 – 6x3 – 26x2 + 138x – 35 નાં બે શુન્યો 2 ± √3 હોય, તો બાકીના શૂન્યો શોધો.
ઉત્તરઃ
આપેલ બહુપદી p (x) = x4 – 6x3 – 26x2 + 138x – 35 નાં રે બે શૂન્યો 2 + √3 અને 2 – √3 છે. હવે, (x – 2 – √3) (x – 2 + √3 ) = (x – 2)2 – (√3)2
= x2 -,4x + 4-3
= x2 – 4x + 1
આથી x2 – 4x + 1 એ p(x)નો અવયવ છે.
હવે, ભાગફળ = x2 – 2x – 35
= x2 – 7x + 5x – 35 = x (x – 7) + 5 (x – 7)
= (x – 7) (x + 5).
x – 7 = 0 લેતાં x = 7 અને x + 5 = 0 લેતાં x = -5 મળે.
આમ, આપેલ બહુપદીનાં બાકીનાં બે શૂન્યો 7 અને – 5 છે.
પ્રશ્ન 5.
જો બહુપદી x4 – 6x3 + 16x2 – 25x + 10 ને બીજી બહુપદી x2 – 2x + k વડે ભાગવામાં આવે, તો શેષ x + a મળે તો k અને a શોધો.
ઉત્તરઃ
પરંતુ, શેષ = x + a આપેલ છે.
∴ (2k – 9) x + (k2 – 8k + 10) = x + a
અહીં, ના સહગુણકો તથા અચળ પદની સરખામણી કરતાં, 2k – 9 = 1 અને k2 – 8k + 10 = a
મળે. હવે, 2k – 9 = 1
∴ 2k = 10
∴ k = 5
અને a = k2 – 8k + 10
∴ a = (5)2 – 8 (5) + 10
∴ a = 25 – 40 + 10
∴ a = – 5
આમ, k = 5 અને a = – 5.
The Complete Educational Website