Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Exercise 1.3

प्रश्न 1.
सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है।
हल :
माना √5 एक परिमेय संख्या है जो कि दिए गए के विपरीत है।
अब  जहाँ a और b सह-अभाज्य पूर्णांक हैं तथा b 0 है।
→ √5 b = a
दोनों ओर का वर्ग करने पर, 5b² = a²
इससे पता चलता है कि a², 5 से विभाज्य है, इसलिए a भी 5 से विभाज्य होगी। ……………….. (ii)
= a = 5m जहाँ m एक पूर्णांक है।
a का मान समीकरण (i) में रखने पर
5b² = (5m)²
5b² = 25m²
b² = 5m²
इसका अर्थ यह है कि 5 से 62 विभाजित हो जाता है इसलिए b भी 5 से विभाजित होगा। ……………………(iii)
इसी प्रकार समीकरण (ii) व (iii) से a और 6 में कम से कम एक उभयनिष्ठ गुणनखंड 5 है। इससे हमारी कल्पना गलत होती है कि a और b सह-अभाज्य हैं। जिस कारण √5 एक परिमेय संख्या नहीं है।
अतः √5 एक अपरिमेय संख्या है।