WBBSE 9th Class Math Solutions Chapter 19 স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহিবিভক্ত
West Bengal Board 9th Class Math Solutions Chapter 19 স্থানাঙ্ক জ্যামিতি : সরলরেখাংশের অন্তর্বিভক্ত ও বহিবিভক্ত
West Bengal Board 9th Math Solutions
কযে দেখি 19
1. নীচের বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশগুলি যে বিন্দুতে প্রদত্ত অনুপাতে বিভক্ত হয় তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর-
(i) (6,–14) এবং ( –8, 10); 3 : 4 অনুপাতে অন্তঃস্থভাবে।
(ii) (5, 3) এবং ( –7, –2); 2 : 3 অনুপাতে অন্তঃস্থভাবে।
(iii) ( –1, 2) এবং ( 4, – 5) ; 3 : 2 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে।
(iv) ( 3, 2) এবং (6, 5); 2 ; 1 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে।
Ans. (i) যে বিন্দু (6, – 14) এবং (– 8, 10) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাকে 3 : 4 অনুপাতে অন্তঃস্থভাবে বিভক্ত করেছে
2. নীচের প্রত্যেক বিন্দুগুলোর সংযোজক সরলরেখাংশ গুলির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর
(i) (5, 4) এবং (3, – 4) (ii) (6, 0) এবং (0, 7)
3. (1, 3) বিন্দুটি (4, 6) ও (3, 5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে কী অনুপাতে বিভক্ত করেছে হিসাব করে লিখো।
Ans. মনেকরি (1, 3) বিন্দুটি প্রদত্ত বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে m : n অনুপাতে বিভক্ত করে
ঋনাত্মক (– ve) মান বোঝায় যে বিন্দুটি বহিঃস্থভাবে বিভক্ত করেছে
সুতরাং (1, 3) বিন্দুটি (4, 6) ও (3, 5) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশকে 3 : 2 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে বিভক্ত করেছে |
4. (7, 3) ও (– 9, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশ y অক্ষ দ্বারা কী অনুপাতে বিভক্ত হয়েছে হিসাব করে লিখো |
Ans. ধরি (7, 3) ও (– 9, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ y অক্ষদ্বারা p বিন্দুতে m : n অনুপাতে বিভক্ত হয়েছে
সুতরাং (7, 3) ও (– 9, 6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশ y অক্ষ দ্বারা 7 : 9 অনুপাতে অন্তঃবিভক্ত হয়েছে।
5. প্রমাণ কর যে A(7, 3), B(9, 6), C(10, 12) এবং D(8, 9) বিন্দুগুলি পরস্পর যুক্ত করলে একটি সামান্তরিক গঠিত হয়।
Ans. মনেকরি A(7, 3), B(9, 6), C(10, 12) এবং D(8, 9) বিন্দুগুলি কার্তেজীয় তলে বসিয়ে দেখছি ABCD একটি চতুর্ভুজ তৈরি করে।
সুতরাং ABCD চতুর্ভুজের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে
∴ ABCD একটি সামান্তরিক।
6. যদি (3, 2), (6, 3), (x, y) এবং (6, 5) বিন্দুগুলি পরস্পর যুক্ত করলে একটি সামান্তরিক গঠিত হয় তাহলে (x, y) কত হবে হিসাব করে লিখো।
Ans. মনেকরি A(3, 2), B(6, 3), C(x, y) এবং D(6, 5) বিন্দুগুলি পরস্পর যুক্ত করলে ABCD একটি সামান্তরিক গঠিত করে।
7. যদি (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) এবং (x4, y4) বিন্দুগুলি পরস্পর যুক্ত করলে একটি সামান্তরিক গঠিত হয় তাহলে প্রমাণ কর যে, x1 + x3 = x2 + x4 এবং y1 + y3 = y2 + y4
Ans. মনেকরি A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) এবং D(x4, y4) বিন্দুগুলি পরস্পর যুক্ত হয়ে একটি সামান্তরিক গঠিত করেছে।
8. ABC ত্রিভুজের A, B ও C শীর্ষবিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক (– 1, 3) (1, – 1) এবং (5, 1) ; AD মধ্যমার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখ।
Ans.
যেহেতু ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমা।
9. একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2, – 4), (6, 2) এবং (– 4, 2) ; ত্রিভুজটির তিনটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
Ans. মনেকরি A(2, – 4), B(6, 2) এবং C(− 4, 2) তিনটি শীর্ষবিন্দু।
আবার AB বাহুর মধ্যবিন্দু D, BC বাহুর মধ্যবিন্দু E এবং CA বাহুর মধ্যবিন্দু F
10. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, 3), (– 2, 7) এবং (0, 11); ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক হিসাব করে লেখো।
Ans. মনেকরি ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক A (x1, y1), B(x2, y2) এবং C (x3, y3)
The Complete Educational Website