Haryana Board 10th Class Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Exercise 8.4

प्रश्न 1.
त्रिकोणमितीय अनुपातों sin A, sec A और tan A को cotA के पदों में व्यक्त कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि
cot²A+ 1 = cosec²A

प्रश्न 2.
∠A के अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपातों को secA के पदों में लिखिए।
हल :
हम जानते हैं कि

(ii) sin 25°.cos 65° + cos 25°.sin 65°
= sin (90° – 65°).cos 65° + cos (90° -65°).sin 65°
= cos 65°.cos.65° + sin 65°.sin 65°
= cos²65° + sin² 65° = 1

प्रश्न 4.
सही विकल्प चुनिए और अपने विकल्प की पुष्टि कीजिए-
(i) 9 sec²A – 9 tan²A बराबर है.
(A) 1
(B) 9
(C) 8
(D) 0

(ii) (1 + tanθ + secθ) (1 + cotθ – cosecθ) बराबर है-
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) -1

(iii) (sec A+ tan A) (1 – sin A) बराबर है-
(A) sec A
(B) sin A
(C) cosec A
(D) cos A

(iv) 1+tan² A/1+cot² A बराबर है-
(A) sec² A
(B)-1
(C) cot² A
(D) tan² A.
हल :
9 sec² A – 9 tan² A = 9 (tan² A + 1) – 9 tan² A
= 9 tan² A + 9 – 9 tan² A.
= 9
अतः सही विकल्प = B

(ii) (1 + tanθ + secθ) (1 + cotθ – cosecθ)

अतः सही विकल्प = C

(iii) (sec A+ tan A) (1 – sin A)

अतः सही विकल्प = D

(iv)

अतः सही विकल्प = D

प्रश्न 5.
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है

(i) यहाँ पर,
= (cosec θ – cot θ)²

(ii) यहाँ पर,

(iii) यहाँ पर,

(iv) यहाँ पर,

(v) यहाँ पर,

(vi) यहाँ पर,

(vii) यहाँ पर,

(viii) यहाँ पर,
बायाँ पक्ष = (sin A+ cosec A)² + (cos A + sec A)²
= sin² A + cosec² A + 2 sin A.cosec A + cos² A + sec² A + 2cos A.sec A
= (sin² A + cos² A) + 2 sin A. cosec A + 2cosA. sec A + cosec² A + sec² A
= 1+2 sin A. 1/sin A + 2 cos A. 1/cos A
+(cot² A + 1) + (tan² A + 1)
= 1 + 2 + 2 + cot² A + 1 + tan² A + 1
= 7 + tan² A + cot² A = दायाँ पक्ष

(ix) यहाँ पर,
बायाँ पक्ष = (cosec A- sin A) (sec A- cos A)

(x) यहाँ पर,