PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Exercise 1.3

February 20, 2023

PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 1 ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ Ex 1.3

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਸਿੱਧ ਕਰੋ ਕਿ √5 ਇੱਕ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਕਿ √5 ਇਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਦੋ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ , ਅਤੇ s (s ≠ 0)
ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ √5 = r/s ਹੋਵੇ ।
ਮੰਨ ਲਓ r ਅਤੇ s ਦਾ 1 ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਕੋਈ ਹੋਰ ਵੀ | ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੋ ਜਿਸ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਕੇ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ।
√5 = a/b ਜਿਥੇ a ਅਤੇ b, (b ≠ 0) ਸਹਿਅਭਾਜ ਹਨ ।
⇒ b√5 = a
ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰਨ ਤੇ
⇒ (b√5)² = a²
⇒ b²(√5)² = a²
⇒ 5b² = a² …… (1)
∴ 5, a² ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਦਾ ਹੈ ।
ਪ੍ਰਮੇਯ ਅਨੁਸਾਰ ਇਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ‘p’, a² ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ‘p’, a ਜਿੱਥੇ a ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਨੂੰ ਵੀ ਭਾਗ ਕਰਦੀ ਹੈ ।
⇒ 5, 4 ਨੂੰ ਵੀ ਭਾਗ ਕਰਦਾ ਹੈ .. …. (2)
ਇਸ ਲਈ a = 5c ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।
a ਦਾ ਮੁੱਲ ਰੱਖਣ ਤੇ (1)
5b² = (5c)²
5b² = 25c²
b² = 5c²
ਜਾਂ 5c² = b²
⇒ 5, b² ਨੂੰ ਵੀ ਇਹ ਭਾਗ ਕਰਦਾ ਹੈ ।
[∵ ਮੇਯ ਅਨੁਸਾਰ ਇਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ “p”, a² ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ‘p’, a ਜਿੱਥੇ a ਦਾ ਇਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਨੂੰ ਵੀ ਭਾਗ ਕਰਦਾ ਹੈ ,
⇒ 5, b ਨੂੰ ਵੀ ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ । …. (3)
(2) ਅਤੇ (3) ਤੋਂ a ਅਤੇ b ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ 5 ਹੈ ।
ਪਰੰਤੂ ਇਹ ਸੋਚ ਗ਼ਲਤ ਹੈ ਕਿ a ਅਤੇ b ਵਿਭਾਜਿਤ ਹਨ ਭਾਵ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦਾ 1 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਹੋਰ ਕੋਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵੀ ਹੈ ।
∴ ਸਾਡੀ ਸੋਚ ਕਿ √5 ਇੱਕ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਗਲਤ ਹੈ ।
ਇਸ ਲਈ √5 ਇਕ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ।