PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 10 वृत्त Ex 10.1

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 10 वृत्त Ex 10.1

PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 10 वृत्त Ex 10.1

प्रश्न 1.
एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएं हो सकती
हल :
क्योंकि वृत्त के किसी बिंदु पर एक व केवल एक ही स्पर्श रेखा हो सकती है।
परंतु वृत्त एक अनंत बिंदुओं का समूह होता है।
इसलिए हम वृत्त पर अनंत स्पर्श रेखाएं खींच सकते हैं।

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :
(i) किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे ……………. बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है।
(ii) वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को ………….. कहते हैं।
(iii) एक वृत्त की ……………… .समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
(iv) वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को …………….. कहते हैं।
हल:
(i) किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है।
(ii) वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को छेदक रेखा कहते हैं।
(iii) एक वृत्त की दो समांतर स्पर्श रेखाएं हो सकती हैं।
(iv) वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को स्पर्श बिंदु कहते हैं।

प्रश्न 3.
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु P पर स्पर्श रेखा PQ केंद्र 0 से जाने वाली एक रेखा से बिंदु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 cm, PQ की लंबाई है:
(A) 12 cm
(B) 13 cm
(C) 8.5 cm
(D) √119 cm
हल :
दी गई सूचना के अनुसार हम आकृति खींचते हैं जिससे कि

OP = 5 cm और OQ = 12 cm
∵ PQ एक स्पर्श रेखा है और OP त्रिज्या है।
∴ ∠OPQ = 90°
अब, समकोण ∆ OPQ में, पाइथागोरस प्रमेय से
OQ² = OP² + QP²
या (12)² = (5)² + QP²
या QP² = (12)² – (5)²
QP² = 144 – 25 = 119
या QP = √119 cm
अतः, विकल्प (D) सही है।

प्रश्न 4.
एक वृत्त खींचिए और दो एक दी गई रेखा के समांतर दो ऐसी रेखाएँ खींचिए कि उनमें से एक स्पर्श रेखा हो तथा दूसरी छेदक रेखा हो।
हल :
दी गई सूचना के अनुसार हम एक वृत्त खींचते हैं जिसका केंद्र 0 और दी गई रेखा हो।

अब, m और n दो ऐसी रेखाएँ हैं जो रेखा l के इस तरह समांतर हैं कि m स्पर्श रेखा भी है और l के समांतर भी है और n वृत्त की एक छेदक रेखा भी है और l के समांतर भी।