PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Exercise 12.3

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Exercise 12.3

PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 12 ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਖੇਤਰਫਲ Ex 12.3

(ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਨਾ ਕਿਹਾ ਜਾਵੇ, π = 22/7 ਦਾ ਹੀ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ, ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜੇਕਰ PO = 24 cm, PR = 7 cm ਅਤੇ O ਚੱਕਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ, ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜੇਕਰ ਕੇਂਦਰ O ਵਾਲੇ ਦੋਵਾਂ ਸਮਕੇਂਦਰੀ ਚੱਕਰਾਂ (concentric) ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 7 cm ਅਤੇ 14 cm ਹਨ ਅਤੇ ∠AOC = 40° ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਛੋਟੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (r) = 7 cm
ਵੱਡੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (R) = 14 cm
ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ ∠AOC (θ) = 40°

ਛਾਇਆ ਅੰਕਿਤ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਦੀਰਘ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ OAC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – ਲਘੂ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ OBD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

= 51.33 cm²
∴ ਛਾਇਆ ਅੰਕਿਤ ਭਾਰੀ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 51.33 cm²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ, ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜੇਕਰ ABCD ਭੂਜਾ 14 cm ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵਰਗ ਹੈ ਅਤੇ APD ਅਤੇ BPC ਦੋ ਅਰਧ ਚੱਕਰ ਹਨ ।

ਹੱਲ:
ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ = 14 cm
ਅਰਧ ਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ (AB = BC) = 14 cm
ਅਰਧ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (R) = 7 cm
ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = (ਭੂਜਾ)²
= 14 × 14 cm²
= 196 cm²
ਅਰਧ ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 1/2πR²
= 1/2 × 22/7 × 7 × 7 cm²
= 77 cm²
ਦੋ ਅਰਧ ਚੱਕਰਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 2(77) cm²
= 154 cm²
ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਵਰਗ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – ਦੋ ਅਰਧ ਚੱਕਰਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= (196 – 154) cm²
= 42 cm²
∴ ਛਾਇਆ ਵਾਲੇ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 42 cm²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਭੁਜਾ 12 cm ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ OAB ਦੇ ਸਿਖਰ O ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ 6 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰੀ ਚਾਪ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਹੱਲ:
ਚਾਪ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (R) = 6 cm
ਸਮਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ OAB ਦੀ ਭੁਜਾ = 12 cm
OA = OB = AB = 12 cm
∴ ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ (θ) = 60°
[ਸਿਮਭੁਜੀ ਤਿਭੁਜ ਦਾ ਹਰੇਕ ਕੋਣ 60°]
ਚੱਕਰ ਦੀ ਦੀਰਘ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

= 94.28 cm²
∴ ਦੀਰਘ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 94.28 cm²
ਸਮਭੁਜੀ △OAB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= √3/4(ਭੁਜਾ²
= 1.73/4 × 12 × 12 cm²
= 1.73 × 36 cm²
= 62.28 cm²
ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਭੁਜ OAB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਦੀਰਘ ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= (62.28 +94.28) cm²
= 156.56 cm²
∴ ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 156.56 cm²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਭੁਜਾ 4 cm ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਵਰਗ ਦੇ ਹਰੇਕ ਕੋਨੇ ਤੋਂ 1 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਇੱਕ ਚੌਥਾਈ ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਚਾਲੇ 2 cm ਵਿਆਸ ਦਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਵੀ ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਹੈ , ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸ਼ਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ | ਵਰਗ ਦੇ ਬਾਕੀ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਇੱਕ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਮੇਜਪੋਸ਼, ਜਿਸਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 32 cm ਹੈ, ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਛੱਡਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ।ਇਸ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਮੇਜਪੋਸ਼ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (R) = 32 cm
OA = OB = OC = 32 cm

△ABC ਇਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ
AB = AC = BC = 32 cm
∠A = ∠B = ∠C = 60°
∠AOB = 120° = ∠BOC
OM ⊥ BC
BM = MC = 1/2BC
△OBM ≅ △OMC [RHS ਸਰਬੰਗਸਮਤਾ]
ਹੁਣ △BOC ਵਿੱਚ,
ਬਿੰਦੂ O ਤੋਂ OM, ∠BOC ਅਤੇ BC ਦਾ ਲੰਬ ਸਮਦੁਭਾਜਕ ਖਿੱਚੋਂ ।
BM = MC = 1/2BC
∴ ਪਰ OB = OC [ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ]
∴ ∠B = ∠C
∴ ∠O + ∠B + ∠C = 180°
120° + 2∠B = 180°
∠B = 30°
ਅਤੇ ∠B = ∠C = 30°
ਪਰ ∠BOM ≅ ∠COM = 60°
△OMB ≅ △OMC [ਸਮਕੋਣ-ਕਣ-ਭੁਜਾ]
∴ △OMB ਵਿੱਚ
∠OBM = 30° [∠O = 60° ਅਤੇ ∠M = 90°]

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ABCD ਭੁਜਾ 14 cm ਵਾਲਾ ਇੱਕ | ਵਰਗ ਹੈ । A,B,C ਅਤੇ D ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ, ਚਾਰ ਚੱਕਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਖਿੱਚੇ ਗਏ ਹਨ ਕਿ ਹਰੇਕ ਚੱਕਰ ਤਿੰਨ ਬਾਕੀ ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ ਚੱਕਰਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਪਰਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ । ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਦੌੜਨ ਦਾ ਰਸਤਾ (racing track) ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦੇ ਸੱਜੇ ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਸਿਰੇ ਅਰਧ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਹਨ। ਦੋਨਾਂ ਅੰਦਰੁਨੀ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਖੰਡਾਂ ਦੇ ਵਿਚਾਲੇ ਦੀ ਦੂਰੀ 60 m ਹੈ । ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਰੇਖਾਖੰਡ 106 m ਲੰਬਾ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਇਹ ਰਸਤਾ 10 m ਚੌੜਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(i) ਰਸਤੇ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ
(ii) ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ

ਹੱਲ:

(i) ਇੱਥੇ AB = DC = 106 m
AF = BE = CG = HD = 10 m
ਅੰਦਰਲੇ ਅਰਧ ਚੱਕਰ (APD ਅਤੇ BRC) ਦਾ ਵਿਆਸ = 60 m
∴ ਅਰਧ ਚੱਕਰ (APD) ਦਾ ਅੰਦਰੂਨੀ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (r) = 30 m
ਅਰਧ ਚੱਕਰ ਦਾ ਬਾਹਰੀ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (R) = r + 10
= 30 + 10 = 40 m
ਰਸਤੇ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਵਿਚ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ
= AB + ਅਰਧ ਚੱਕਰ BRCਦਾ ਪਰਿਮਾਪ +CD + ਅਰਧ ਚੱਕਰ DPA ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ
=2AB + 2 [ਅਰਧ ਚੱਕਰ BRC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ]
= 2 (106) + 2(2πr/2)
= 212 + 2πr
= 212 + 2 × 22/7 × 30
= 212 + 60×22/7
= 212 + 188.57
= 400.57 m
∴ ਰਸਤੇ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਵਿਚ ਤੈਅ ਦੂਰੀ
= 400.57 m

(ii) ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = ਆਇਤ ABEF ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਖੇਤਰ BEMGCRB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ+ਆਇਤ CGHD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ + ਖੇਤਰ CGRBMEB ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 ਆਇਤ ABCD ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ +2 ਖੇਤਰਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 2 (AB × AF) + 2 [ਅਰਧ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 60 cm – ਅਰਧ ਚੱਕਰ ਜਿਸਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 30 cm ਹੈ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ]

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ AB ਅਤੇ CD ਕੇਂਦਰ O ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਦੋ ਪਰਸਪਰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ) ਲੰਬ ਵਿਆਸ ਹਨ ਅਤੇ OD ਛੋਟੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ ਹੈ । ਜੇਕਰ OA = 7 cm ਹੈ, ਤਾਂ ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਇੱਕ ਸਮਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 17320.5 cm² ਹੈ । ਇਸ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਹਰੇਕ ਸਿਖ਼ਰ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰ ਮੰਨ ਕੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੇ ਅੱਧ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਲੈ ਕੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ(ਦੇਖੋ ਚਿੱਤਰ) । ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(π = 3.14 ਅਤੇ √3 = 1.73205 ਲਓ)

ਹੱਲ:
ਸਮਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABC ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= 17320.5 cm²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 11.
ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਰੁਮਾਲ ‘ ਤੇ ਨੌ ਚੱਕਰਾਕਾਰ | ਡਿਜਾਇਨ ਬਣੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 7 cm ਹੈ । (ਦੇਖੋ ਚਿਤਰ), ਰੁਮਾਲ ਦੇ ਬਾਕੀ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (R) = 7 cm
ਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ = 2 × R
= 2 × 7
= 14 cm
ਕਿਉਂਕਿ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਤਿੰਨ ਚੱਕਰ ਹਨ।
∴ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ = 3 [14] cm = 42 cm
ਰੁਮਾਲ ਦਾ ਕੁੱਲ ਖੇਤਰਫਲ = ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= (ਭੁਜਾ)²
= (42)² = 1764 cm²
ਨੌ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਡਿਜਾਈਨਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 9πR²
= 9 × 22/7 × (7)² cm²
= 9 × 22/7 × 7 × 7 cm²
=9 × 154 cm²
= 1386 cm²
∴ ਬਾਕੀ ਭਾਗ ਦਾ ਲੋੜੀਂਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ – 9 ਚੱਕਰਾਂ ਡਿਜਾਈਨਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
= (1764 – 1386) cm²
= 378 cm²

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 12.
ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, OACB, ਕੇਂਦਰ O ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ 3.5 cm ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਚੌਥਾ ਭਾਗ ਹੈ । ਜੇਕਰ OD = 2 cm ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :
(i) ਚੌਥਾਈ OACB
(ii) ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 13.
ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ, ਇੱਕ ਚੌਥਾਈ OPBQ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਵਰਗ OABC ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ । ਜੇਕਰ OA = 20 cm ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
(π = 3.14 ਲਓ)

ਹੱਲ:
ਵਰਗ ABCO ਦੀ ਭੁਜਾ = 20 cm
∠AOC= 90°
AB = OA

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 14.
AB ਅਤੇ CD ਕੇਂਦਰ O ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸਾਂ 21 cm ਅਤੇ 7 cm ਵਾਲੇ ਦੋ ਸਮਕੇਂਦਰੀ ਚੱਕਰਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਦੋ ਚਾਪ ਹਨ (ਦੇਖੋ ਚਿੱਤਰ) । ਜੇਕਰ ∠OB = 30° ਹੈ, ਤਾਂ ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 15.
ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ABC ਅਰਧ ਵਿਆਸ 14 cm ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਚੌਥਾਈ ਹਿੱਸਾ ਹੈ ਅਤੇ BC ਨੂੰ ਬਿਆਸ ਮੰਨ ਕੇ ਇੱਕ ਅਰਧ ਚੱਕਰ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਰੰਗੀਨ ਭਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।

ਹੱਲ:
ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ACPB ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ (r) = 14 cm
ਅਰਧ ਵਿਆਸੀ ਖੰਡ ਦਾ ਕੋਣ (θ) = 90°
AB = AC = 7 cm

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 16.
ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਰੰਗੀਨ ਡਿਜਾਇਨ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜੋ 8 cm ਅਰਧ ਵਿਆਸਾਂ ਵਾਲੇ ਦੋ ਚੱਕਰਾਂ ਦੀਆਂ ਚੌਥਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਹੈ।

SabDekho

The Complete Educational Website

Bihar Board

UP Board

IAS Notes

Jac Board

MP Board

सम्पूर्ण व्याकरण

जीवनी

निबंध

टेन्स

सामान्य ज्ञान