PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Exercise 3.3

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Exercise 3.3

PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 3 ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜੇ Ex 3.3

1. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਤਿਸਥਾਪਨ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰੋ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
x + y = 14
x – y = 4
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
x + y = 14 …(1)
ਅਤੇ x – y = 4 …(2)
(2) ਤੋਂ , x = 4 + y ……(3)
x ਦਾ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ | ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
4 + y + y = 14
ਜਾਂ 2y = 14 – 4
ਜਾਂ 2y = 10
ਜਾਂ y = 10/2 = 5
y ਦਾ ਮੁੱਲ (3) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।
x = 4 + 5 = 9
x = 9 ਅਤੇ y = 5

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iii).
3x – y = 3
9x – 3y = 9
ਉੱਤਰ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
3x – y = 3 …(1)
ਅਤੇ 9x – 3y = 9 …(2)
(1) ਤੋਂ,
3x – 3 = y
ਜਾਂ y = 3x – 3 …(3)
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (2) ਵਿਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ।
9x – 3(3x – 3) = 9
ਜਾਂ 9x – 9x + 9 = 9
ਜਾਂ 9 = 9
∴ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸਹੀ ਹੈ ।
ਫਿਰ ਵੀ ਅਸੀਂ ਦਾ ਕੋਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮੁੱਲ ਹੱਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ । ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ y ਦਾ ਕੋਈ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ । ਇਹ ਸਥਿਤੀ ਇਸ ਲਈ ਪੈਦਾ ਹੋਈ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਇੱਕ ਹੀ ਹਨ !
∴ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਅਤੇ (2) ਦੇ ਅਸੀਮਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਨੇਕ ਹੱਲ ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2. 2x + 3y = 11 ਅਤੇ 2x – 4y = -24 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ | ਅਤੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ‘ਅ’ ਦਾ ਉਹ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਦੇ ਲਈ y = mx + 3 ਹੋਵੇ ।
ਹੱਲ:
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜਾ ਹੈ :
2x + 3y = 11 …(1)
ਅਤੇ , 2x – 4y = – 24 ….(2)
(2) ਤੋਂ,
2x = 4y – 24
ਜਾਂ 2x = 2 [2y – 12]
ਜਾਂ x = 2y – 12 …(3)
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਵਿੱਚ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
2 (2y – 12) + 3y = 11
ਜਾਂ 4y – 24 + 3y = 11
ਜਾਂ 7y = 11 + 24
ਜਾਂ 7y = 35
ਜਾਂ y = 35/7 = 5
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (3) ਵਿੱਚ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ | ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 2 (5) – 12
= 10 – 12 = -2
ਹੁਣ y = mx + 3 ਲਉ ॥
x = -2, y = 5 ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
5 = m (-2) + 3
ਜਾਂ 5 – 3 = – 2m
ਜਾਂ 2 = -2m
ਜਾਂ -2m = 2
ਜਾਂ m = -1
∴ x = – 2, y = 5 ਅਤੇ m = – 1

3. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਣ ਜੋੜੇ ਬਣਾਉ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਨ ਵਿੱਧੀ ਨਾਲ ਪਤਾ ਕਰੋ :

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (i).
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ 26 ਹੈ ਅਤੇ ਇਕ ਸੰਖਿਆ ਦੁਸਰੀ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ । ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ x ਅਤੇ y ਹਨ । ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x – y = 26 …(1)
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x = 3y …(2)
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
3y – y = 26
ਜਾਂ 2y = 26
ਜਾਂ y = 26/2 = 13
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (2) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 3 × 13 = 39
∴ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 39, 13 ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (ii).
ਦੋ ਸੰਪੂਰਕ ਕੋਣਾਂ ਵਿਚ ਵੱਡਾ ਕੋਣ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਤੇ 18 ਡਿਗਰੀ ਵੱਧ ਹੈ । ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਦੋ ਸੰਪੂਰਕ ਕੋਣ x, y ਹਨ ਅਤੇ x > y ਹੈ ।
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + y = 180 ….(1)
ਦੁਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x = y + 18 …(2)
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
y + 18 + y = 180
ਜਾਂ 2y = 180 – 18
ਜਾਂ 2y = 162
ਜਾਂ y = 162/2 = 81
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (2) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 81 + 18 = 99
∴ ਲੋੜੀਂਦੇ ਕੋਣ 999, 81° ਹਨ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (iv).
ਇਕ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿਚ ਟੈਕਸੀ ਕਿਰਾਏ ਵਿੱਚ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਿਰਾਏ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਦੂਰੀ ਦਾ ਕਿਰਾਇਆ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ । 10 ਕਿ. ਮੀ. ਦੂਰੀ ਦੇ ਲਈ ਕਿਰਾਇਆ ₹ 105 ਹੈ ਅਤੇ 15 ਕਿ. ਮੀ. ਦੇ ਲਈ ਕਿਰਾਇਆ ₹ 155 ਹੈ ।ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਿਰਾਇਆ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਕਿ. ਮੀ. ਕਿਰਾਇਆ ਕੀ ਹੈ ? ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 25 ਕਿ. ਮੀ. ਯਾਤਰਾ ਤੈਅ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਕਿਰਾਇਆ ਦੇਣਾ ਪਵੇਗਾ ?
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਟੈਕਸੀ ਦਾ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਿਰਾਇਆ = ₹ x
ਇੱਕ ਪਤੀ ਕਿ.ਮੀ. ਯਾਤਰਾ ਦਾ ਕਿਰਾਇਆ = ₹ y
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + 10y = 105 ….(1)
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + 15y = 155 …(2)
(1) ਤੋਂ
x = 105 – 10y …(3)
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (2) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
105 – 10y + 15y = 155
ਜਾਂ 5y = 155 – 105
ਜਾਂ 5y = 50
ਜਾਂ y = 50/5 = 10
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (3) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 105 – 10 × 10
= 105 – 100 = 5
ਟੈਕਸੀ ਦਾ ਨਿਸਚਿਤ ਕਿਰਾਇਆ = ₹ 5
ਪ੍ਰਤੀ ਕਿ.ਮੀ. ਕਿਰਾਇਆ = ₹ 10
25 ਕਿ.ਮੀ. ਯਾਤਰਾ ਦਾ ਕਿਰਾਇਆ
= ₹ (10 × 25) + ₹ 5
= [250 + 5]
= ₹ 255

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (v).
ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਭਿੰਨ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਹਾਂ ਵਿਚ 2 ਜੋੜ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਇਹ 9/11 ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਜੇਕਰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਵਾਂ ਵਿਚ 3 ਜੋੜ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ। ਤਾਂ ਇਹ 5/6 ਜਾਂਦੀ ਹੈ । ਇਹ ਭਿੰਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਭਿੰਨ ਦਾ ਹਰ = x
ਭਿੰਨ ਦਾ ਅੰਸ਼ = y
∴ ਲੋੜੀਂਦੀ ਭਿੰਨ = x/y
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ (vi).
ਪੰਜ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਜੈਕਬ ਦੀ ਉਮਰ ਉਸਦੇ ਲੜਕੇ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ । ਪੰਜ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਜੈਕਬ ਦੀ ਉਮਰ ਉਸਦੇ ਲੜਕੇ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਸੱਤ ਗੁਣਾ ਸੀ । ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਹੁਣ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ‘ ਉਮਰ ਕੀ ਹੈ ?
ਉੱਤਰ:
ਮੰਨ ਲਉ ਜੈਕਬ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = x ਸਾਲ
ਅਤੇ ਜੈਕਬ ਦੇ ਲੜਕੇ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ = y ਸਾਲ
ਪੰਜ ਸਾਲ ਬਾਅਦ
ਜੈਕਬ ਦੀ ਉਮਰ = (x + 5) ਸਾਲ
ਲੜਕੇ ਦੀ ਉਮਰ = (y + 5) ਸਾਲ
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x + 5 = 3 (y + 5)
ਜਾਂ x + 5 = 3y + 15
ਜਾਂ x = 3y + 15 – 5
ਜਾਂ x = 3y + 10 ….(1)
ਪੰਜ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ
ਜੈਕਬ ਦੀ ਉਮਰ = (x – 5) ਸਾਲ
ਲੜਕੇ ਦੀ ਉਮਰ = (y – 5) ਸਾਲ
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ
x – 5 = 7 (y – 5)
ਜਾਂ x – 5 = 7y – 35
ਜਾਂ x – 7y = – 35 + 5
ਜਾਂ x – 7y = – 30
x ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਣ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
3y + 10 – 7y = – 30
ਜਾਂ – 4y = – 30 – 10
ਜਾਂ 4y = – 40
ਜਾਂ y = 10
y ਦਾ ਇਹ ਮੁੱਲ (1) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਿਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ‘ਤੇ’ ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ :
x = 3 (10) + 10
= 30 + 10 = 40
ਜੈਕਬ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਲੜਕੇ ਦੀ ਵਰਤਮਾਨ ਉਮਰ ਕੁਮਵਾਰ 40 ਸਾਲ ਅਤੇ 10 ਸਾਲ ਹੈ ।