PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀਆਂ Exercise 5.4

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 5 ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀਆਂ Exercise 5.4

PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 5 ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀਆਂ Ex 5.4

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
A.P. : 121, 117, 113, … ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪਦ ਹੋਵੇਗਾ ?
ਸਿੰਕੇਤ : a_n < 0 ਦੇ ਲਈ 1 ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹਲ:
ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ A.P. ਹੈ ।
121, 117, 113, …
ਇੱਥੇ a = T₁ = 121 ; T₂ = 117; T₃ = 113
d = T₂ = T₁ = 117 – 121 = -4
ਸੂਤਰ T_n = a + (n – 1) d ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਨ ਤੇ
T_n = 121 + (n – 1) (-4)
= 121 – 4n + 4
= 125 – 4n
ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਅਨੁਸਾਰ
T_n < 0
125 – 4n < 0 4n > 125
n > 125/4
n > 31 1/4
ਪਰ ਪਹਿਲੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪਦ ਲਈ n ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
∴ n = 32
∴ ਦਿੱਤੀ ਗਈ A.P. ਦਾ 32ਵਾਂ ਪਦ ਪਹਿਲਾ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪਦ ਹੋਵੇਗਾ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਕਿਸੇ A.P. ਦੇ ਤੀਸਰੇ ਅਤੇ ਸੱਤਵੇਂ ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 6 ਹੈ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 8 ਹੈ । ਇਸ A.P. ਦੇ ਪਹਿਲੇ 16 ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ‘a’ ਅਤੇ ‘d’ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ A.P. ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਹੈ ।
ਪਹਿਲੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ,
T₃ + T₇ = 6
[a + (3 – 1)d] + [a + (7 – 1) d] = 6
|∵ T_n = a + (n – 1)d
a + 2d + a + 6d = 6
2a + 8d = 6
a + 4d = 3 …(1)
ਦੂਸਰੀ ਸ਼ਰਤ ਅਨੁਸਾਰ,
T₃(T₇) = 8
[a + (3 – 1) d] [a + (7 – 1) d] = 8
|∵ T_n = a + (n – 1) d
(a + 2d) (a + 6d) = 8
[3 – 4d + 2] [3 – 4d + 6d] = 8
[(1) ਤੋਂ a = 3 – 4d]
(3 – 2d) (3 + 2d) = 8
9 – 4d² = 8
4d² =9 – 8

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਇੱਕ ਪੌੜੀ ਦੇ ਲਗਾਤਾਰ ਡੰਡੇ ਆਪਸ ਵਿੱਚ 25 cm ਦੀ ਦੂਰੀ ‘ਤੇ ਹਨ (ਦੇਖੋ ਚਿੱਤਰ ( ਡੰਡਿਆਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਇਕ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਨਾਲ ਘੱਟਦੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਹੇਠਲੇ ਡੰਡੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 45 cm ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਉਪਰਲੇ ਡੰਡੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 25 cm ਹੈ । ਜੇਕਰ ਉਪਰਲੇ ਅਤੇ ਹੇਠਲੇ ਡੰਡੇ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰਲੀ ਦੂਰੀ 2 1/2 m ਹੈ ਤਾਂ ਡੰਡਿਆਂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਲੱਕੜੀ ਦੀ ਕਿੰਨੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ ?

ਸੰਕੇਤ : ਡੰਡਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆਂ = 250/25 + 1 ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਇਕ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਮਕਾਨਾਂ ਨੂੰ ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਖਿਆਂ ਤੋਂ 49 ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਦਿਖਾਉ ਕਿ 1 ਦਾ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਮੁੱਲ ਹੈ ਕਿ x ਨਾਲ ਦਰਸਾਏ ਮਕਾਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲੇ ਦੇ ਮਕਾਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਵਾਲੇ ਮਕਾਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ । ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ । | [ਸੰਕੇਤ : S_x-1= S₄₉ – S_x ਹੈ ]

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਇੱਕ ਫੁੱਟਬਾਲ ਦੇ ਮੈਦਾਨ ਵਿਚ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਚਬੂਤਰਾ ਹੈ | ਜਿਸ ਵਿਚ 15 ਪੌੜੀਆਂ ਬਣੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਹਨ । ਇਨ੍ਹਾਂ ਪੌੜੀਆਂ ਵਿਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 50 m ਹੈ ਅਤੇ ਠੋਸ ਕੰਕਰੀਟ ਦੀ ਬਣੀ ਹੋਈ ਹੈ । ਹਰੇਕ ਪੌੜੀ ਵਿੱਚ 1/4 m ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਅਤੇ 1/2 m ਦਾ ਫੈਲਾਵ (ਚੌੜਾਈ) ਹੈ । (ਦੇਖੋ ਚਿੱਤਰ) । ਇਸ ਚਬੂਤਰੇ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਲੱਗੀ ਕੰਕਰੀਟ ਦਾ ਕੁਲ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
[ਸੰਕੇਤ : ਪਹਿਲੀ ਪੌੜੀ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਲੱਗੀ ਕੰਕਰੀਟ ਦਾ ਆਇਤਨ 1/4 × 1/2 × 50 m²ਹੈ ॥]

ਚਬੂਤਰਾ ਬਣਾਉਣ ਵਿਚ ਲੱਗੇ ਕੰਕਰੀਟ ਦਾ ਆਇਤਨ
= S₁₅

∴ ਚਬੂਤਰਾ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਲੋਂੜੀਦਾ ਦਾ ਕੰਕਰੀਟ = 750 m³