PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 7 ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕਜਿਮਾਇਤੀ Exercise 7.2

PSEB Solutions for Class 10 Maths Chapter 7 ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕਜਿਮਾਇਤੀ Exercise 7.2

PSEB 10th Class Maths Solutions Chapter 7 ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕਜਿਮਾਇਤੀ Ex 7.2

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 1.
ਉਸ ਬਿੰਦੁ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (-1,7) ਅਤੇ (4,-3) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਨੂੰ 2: 3 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ P (x, y) ਲੋੜੀਂਦਾ ਬਿੰਦੂ ਹੈ, ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਿੰਦੁਆਂ A(-1, 7) ਅਤੇ B (4, – 3) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਨੂੰ 2 : 3 ਵਿਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 2.
ਬਿੰਦੂਆਂ (4, – 1) ਅਤੇ (-2, – 3) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਸਮਾਨ ਭਾਗ (Trisection) ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ P (x₁, y₁) ਅਤੇ Q (x₂, y₂) ਲੋੜੀਂਦੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜੋ ਬਿੰਦੁ A (4, – 1) ਅਤੇ (-2, – 3) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਦੇ ਤਿੰਨ ਸਮਾਨ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਨ । ਭਾਵ P (x₁, y₁) AB ਨੂੰ 1 : 2 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਅਤੇ Q (x₂, y₂) AB ਨੂੰ 2 : 1 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 3.
ਤੁਹਾਡੇ ਸਕੂਲ ਵਿਚ ਖੇਡਣ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਕਰਵਾਉਣ ਦੇ ਲਈ ਇਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਮੈਦਾਨ ABCD ਵਿੱਚ, ਚੂਨੇ ਦੇ ਨਾਲ 1m ਦੀ ਦੂਰੀ ‘ਤੇ ਕਤਾਰਾਂ ਬਣਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ । AD ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਆਪਸ ਵਿਚ 1m ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੇ 100 ਗਮਲੇ ਰੱਖੇ ਗਏ ਹਨ, ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ । ਨਿਹਾਰਿਕਾ ਦੂਸਰੀ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ AD ਦੇ 1/4 ਭਾਗ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੇ ਦੌੜਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉੱਥੇ ਇੱਕ ਹਰਾ ਝੰਡਾ ਗੱਡ ਦਿੰਦੀ ਹੈ । ਪ੍ਰੀਤ ਅੱਠਵੀਂ ਕਤਾਰ ਵਿਚ AD ਦੇ 1/5 ਭਾਗ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੇ ਦੌੜਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉੱਥੇ | ਇੱਕ ਲਾਲ ਝੰਡਾ ਗੱਡ ਦਿੰਦੀ ਹੈ । ਦੋਹਾਂ ਝੰਡਿਆਂ ਦੀ | ਵਿਚਕਾਰਲੀ ਦੁਰੀ ਕੀ ਹੈ ? ਜੇਕਰ ਰਸ਼ਿਮ ਨੂੰ ਇਕ ਨੀਲਾ ਝੰਡਾ ਇਹਨਾਂ ਦੋਹਾਂ ਝੰਡਿਆਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਦੇ ਠੀਕ ਅੱਧੀ ਦੂਰੀ (ਵਿਚਕਾਰ) ‘ਤੇ ਗੱਡਣਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਆਪਣਾ ਝੰਡਾ ਕਿੱਥੇ ਗੱਡਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ?

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 4.
ਬਿੰਦੂਆਂ (-3, 10) ਅਤੇ (6, -8) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਨੂੰ ਬਿੰਦੂ (-1, 6) ਕਿਸ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਬਿੰਦੁ P (-1, 6) ਬਿੰਦੁ A (-3, 10) | ਅਤੇ B (6, – 8) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ | ਨੂੰ K : 1 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 5.
ਬਿੰਦੁਆਂ A (1, – 5) ਅਤੇ B (- 4, 5) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਨੂੰ 7-ਧੁਰਾ ਕਿਸ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ । ਇਸ ਵੰਡਣ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਵੀ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਲੋੜੀਂਦਾ ਬਿੰਦੂ P (x, 0) ਹੈ ਜੋ A (1, – 5) ਅਤੇ B (-4, 5) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਨੂੰ K : 1 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 6.
ਜੇਕਰ ਬਿੰਦੂ (1, 2) ; (4, y) ; (x, 6) ਅਤੇ (3, 5) ਇਸੇ ਕੂਮ ਵਿਚ ਲੈਣ ‘ਤੇ ਇੱਕ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਸਿਖਰ ਹੋਣ ਤਾਂ 1 ਅਤੇ y ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ABCD ਦੇ ਸਿਖਰ ਹਨ : A (1, 2) ; B (4, y) ; C (x, 6) ਅਤੇ D (3, 5)
ਪਰ ਸਮਾਂਤਰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੇ ਵਿਕਰਣ ਇਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਸਮਦੁਭਾਜਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ :
ਸਥਿਤੀ I : ਜਦੋਂ E, A (1, 2) ਅਤੇ C (x, 6) ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੁ ਹੋਵੇ ।
∴ E ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਹਨ

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 7.
ਬਿੰਦੂ A ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ AB ਇੱਕ | ਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ ਹੈ । ਜਿਸਦਾ ਕੇਂਦਰ (2, – 3) ਹੈ ਅਤੇ B ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ (1, 4) ਹਨ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ A ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ (x, y) ਹੈ ।
ਪਰ, ਵਿਆਸ ਦੇ ਸਿਖਰਾਂ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਕੇਂਦਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 8.
ਜੇਕਰ ਅਤੇ B ਕੁਮਵਾਰ (-2, -2) ਅਤੇ (2, 4) | ਹੋਣ ਤਾਂ P ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ ਤਾਂ ਕਿ AP = 3/7AB ਹੋਵੇ ਅਤੇ P ਰੇਖਾਖੰਡ AB ‘ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੋਵੇ ।

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 9.
ਬਿੰਦੂਆਂ A (-2, 2) ਅਤੇ B (2, 8) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ AB ਨੂੰ ਚਾਰ ਬਰਾਬਰ ਭਾਗਾਂ ਵਿਚ ਵੰਡਣ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ ।
ਹੱਲ:
ਮੰਨ ਲਉ C, D ਅਤੇ E ਲੋੜੀਂਦੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਜੋ ਬਿੰਦੂ A ( 2, 2) ਅਤੇ B (2, 8) ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਣ ਵਾਲੇ ਰੇਖਾਖੰਡ ਨੂੰ ਚਾਰ ਬਰਾਬਰ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਨ ।
ਤਾਂ D, A ਅਤੇ B ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ; C, A ਅਤੇ D ਦਾ | ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ; E, D ਅਤੇ B ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਤਾਂ ਕਿ
AC = CD = DE = EB
ਹੁਣ, A ਅਤੇ B ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ( D ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ)

ਪ੍ਰਸ਼ਨ 10.
ਇਕ ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ | ਜਿਸਦੇ ਸਿਖਰ, ਇਸੇ ਕੂਮ ਵਿਚ (3, 0), (4, 5), (-1, 4) ਅਤੇ (-2, – 1) ਹਨ ।
ਸੰਕੇਤ : ਸਮਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 1/2 (ਉਸਦੇ ਵਿਕਰਣਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ)]