RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise

RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 12 अवकल समीकरण Miscellaneous Exercise

प्रश्न 1.

का हुल है
(a) y = cot^-1x + C
(b) y = tan^-1x + C
(c) y = sin^-1x + C,
(d) y = cos^-1x + C
हल :

दोनों तरफ समाकलन करने पर,

अतः उत्तर (b) सही है।

प्रश्न 2.
समीकरण

का हल है

हल :
समीकरण

समाकलन करने पर,


अतः उत्तर (a) सही है।

प्रश्न 3.
समीकरण

का हल है
(a) log sin y + sin + C
(b) log sin x sin y = C
(c) sin y + log sin x + C
(d) sin x sin y + C
हल :
समीकरण

दोनों तरफ समाकलन करने पर,

अब उत्तर (a) सही है।

प्रश्न 4.
समीकरण

का हल है
(a) y = log (e^x + e^-x) + C
(b) y = log (e^x – e^-x) + C
(c) y = log (e^x + 1) + C
(d) y = log (1 – e^-x) + C
हल :

समाकलन करने पर,
⇒ y = log (e^x – e^-x) + C
अत: उत्तर (b) सही है।

प्रश्न 5.
समीकरण

का हल है
(a) e^y = e^x + C
(b) e^y = e^-x + C
(c) e^-y = e^-x + C
(d) e^-y = e^x + C
हल :

समाकलन करने पर,

अत: उत्तर (a) सही है।

प्रश्न 6.
समीकरण

का हल है

हल :

समाकलन करने पर,

अत: उत्तर (b) सही है।

प्रश्न 7.
समीकरण

का हल है
(a) x + tan y = C
(b) tan y = x + C
(c) sin y + x = C
(d) sin y – x = C
हल :

समाकलन करने पर,
tan y = x + C
अत: उत्तर (b) सही है।

प्रश्न 8.
समीकरण

का हल है

हल :

⇒ dy = e^y(e^x + x²)dx
⇒ e^-y dy = e^x dx + x² dx
समाकलन करने पर,

अत: उत्तर (b) सही है।

प्रश्न 9.
अवकल समीकरण

में निम्न में से किस प्रतिस्थापन द्वारा रैखिक समीकरण में परिवर्तित होगी ?

हल :
उत्तर (c) सही है।

प्रश्न 10.
अवकल समीकरण

में निम्न में से किस प्रतिस्थापन द्वारा अवकल समीकरण में परिवर्तित होगी
(a) 1/y=v
(b) y^-2 = v
(c) y^-3 = v
(d) y³ = v
हल :
उत्तर (b) सही है।

प्रश्न 11.
अवकल समीकरण

का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
हल :

समाकलन करने पर,

यही अभीष्ट व्यापक हुल है।।

प्रश्न 12.
अवकल समीकरण

समाकलन गुणांक ज्ञात कीजिए।
हल :

P = tan x, Q = sin x
समाकलन गुणांक (I.F.) = e^{∫p dx}
= e^{∫tan x dx}
= e^{log sec x}
= sec x

प्रश्न 13.
अवकल समीकरण

का सभाकलन गुणांक ज्ञात कीजिए।
हल:

इसकी तुलना समी. dy/dx+Py=Q से करने पर,

समाकलन गुणांक (I.F.) = e^{∫p dx}

प्रश्न 14.
अवकल समीकरण

किस रूप की है ?
हुल :
चरों को पृथक-पृथक परिवर्तित करने वाली समीकरण के रूप की है।

प्रश्न 15.
अवकल समीकरण

किस रूप की है ?
हल :
रैखिक समीकरण।

प्रश्न 16.
अवकल समीकरण

का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
हल :

∴ x = X + h तथा y = Y + k

h व k इस प्रकार है कि
4h + 3k + 1 = 0
तथा 3h + 2k + 1 = 0
हल करने पर, h = – 1, k = 1
h वे k हैं के मान समी (i) में रखने पर,

यह एक समघातीय समी. है।

समी. (i) व (i) से,

समाकलन करने पर


इसमें Y = y – 1 तथा X = x + 1 रखने पर

यहीं अभीष्ट हल है।

प्रश्न 17.

हल :

समाकलन करने पर,

यही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 18.

हल :

यह समघातीय समी. है। …(1)

समाकलन करने पर

यही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 19.

हल :

यह आश्रित चर v के साथ रैखिक समी. हैं।

अतः e^y = e^x + 1 + Ce^(_ex) ही अभीष्ट हल है।

प्रश्न 20.

हल :

माना tan y = v, तब sec²y (dy/dx) = dv/dx, समी. (1) से,
dv/dx+2x.v=x³, यह आश्रित चर v के साथ रैखिक समी. है।
यहाँ P = 2x और Q = x³

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