RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 अवकलन Ex 7.1

RBSE Solutions for Class 12 Maths Chapter 7 अवकलन Ex 7.1

Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 7 अवकलन Ex 7.1

प्रश्न 1.
sin (x²)
हल :
माना कि y = Sin (x²)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर

= cos (x²) 2x
= 2x cos (x²)

प्रश्न 2.
tan (2x + 3)
हल :
माना कि y = tan (2x + 3)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर

= sec² (2x + 3)d/dx(2x + 3)
= sec² (2x + 3).(2 x 1 + 0)
= 2 sec² (2x + 3).

प्रश्न 3.
sin {cos (x²)}
हल :
माना कि y = sin {cos (x²)}
x के सापेक्ष अवकलन करने पर

= cos (cos x²) d/dx (cos x²)
= cos (cos x²). ( – sin x²) d/dx x²
= – cos (cos x²) sin (x²).2x
= – 2x sin (x²) cos (cos x²)

प्रश्न 4.

हल-
माना कि

x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 5.

हल-
माना कि

x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 6.
sin x°
हल :
दिया है, y = sin x°
∵ 180° = π रेडियन

प्रश्न 7.

हल :

प्रश्न 8.
sec x°
हल :
दिया है, y = sec x°
हम जानते हैं कि 180° = π रेडियन
1° = रेडियन
x° = रेडियमन

प्रश्न 9.

हल :
माना कि

प्रश्न 10.

हल :
माना कि

x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 11.

हल :
माना कि

= log_e (x² + x + 1) – log_e (x² – x + 1)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 12.

हल :
माना कि

x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 13.
a^{tan 3x}
हल :
माना कि
y = a^{tan 3x}
x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 14.
log_e (sec x + tan x).
हल :
माना कि
y = log_e (sec x + tan x)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर

= sec x

प्रश्न 15.
sin³x • sin 3x.
हल :
माना कि
y = sin³ x . sin 3x
= sin³ x[3 sin x – 4 sin³ x]
[∵ sin 3θ = 3sin θ – 4 sin³ θ]
y = 3 sin⁴ x – 4 sin⁶ x
x के सापेक्ष अवकलन करने पर

= 12 sin³x . cos x – 24 sin⁵ x cos x
= 12 sin³x cos x (1 – 2 sin² x)
= 12 sin³x cos x . cos 2x
= 6 sin² x . 2 sin x . cos x . cos 2x
= 6 sin²x . sin 2x · cos 2x
= 3 sin²x . 2 sin 2x . cos 2x
= 3 sin²x sin 2(2x)
= 3 sin²x . sin 4x.

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