Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Unit Exercise 3

Samacheer Kalvi 10th Maths Guide Chapter 3 இயற்கணிதம் Unit Exercise 3

TN Board 10th Maths Solutions Chapter 3 இயற்கணிதம் Unit Exercise 3

கேள்வி 1.
தீர்க்க : 13(x + y – 5) = y – z = 2x – 11 = 9 – (x + 2z)
தீர்வு:
13(x+y-5) = y – z
x + y – 5 = 3(y – z)
x + y – 5 = 3y – 3z
x – 2y + 3z = 5——(1)
மற்றும் y – z = 2x – 11
2x – y + z = 11 —–(2)
மற்றும் 2x – 11 = 9 – (x + 2z)
2x – 11 = 9 – x -2z
3x + 2z = 20 ——(3)
(1) & (2) ஐ தீர்க்க

z = 1

z = 1 ஐ (3)ல் பிரதியிட
3x + 2 = 20
3x = 18
x = 6

x = 6, z = 1 ஐ (1) ல் பிரதியிட
6 – 2y + 3 = 5
9 – 2y = 5
9 – 5 = 2y
y = 2
∴ x = 6, y = 2, z = 1

 

கேள்வி 2.
ஒரு புள்ளியில் A, B மற்றும் C என்ற மூன்று பிரிவுகளில் 150 மாணவர்கள் புதிதாகச் சேர்க்கப்படுகின்றனர். பிரிவு C க்கு 6 மாணவர்கள் A யிலிருந்து பிரிவு மாற்றப்பட்டால் இரு பிரிவுகளிலும் சமமான மாணவர்கள் இருப்பர். C பிரிவு மாணவர்களின் எண்ணிக்கையின் 4 மடங்கு மற்றும் A பிரிவு மாணவர்களின் எண்ணிக்கை இவற்றின் வித்தியாசம் B பிரிவு மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம் எனில், மூன்று பிரிவுகளில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
தீர்வு :
பிரிவு A, B மற்றும் Cல் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை x y மற்றும் z என்க
கணக்கின் படி x + y + z = 150 ——-(1)
x – 6 = z + 6 மற்றும் x – z = 12 ——-(2) மற்றும்
4z = x + y
x + y – 4z = 0 ——-(3)
(1) & (3) லிருந்து

z = 30
z = 30 யை (2),ல் பிரதியிட
x – 30 = 12
x = 42
x = 42, Z = 30 யை (1),ல் பிரதியிட
42 + y + 30 = 150
y = 78
∴ A, B, C பிரிவிலுள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 42, 78, 30.

கேள்வி 3.
ஒரு மூன்றிலக்க எண்ணின், பத்தாம் இட மற்றும் நூறாம் இட இலக்கங்களை இடமாற்றுவதன் மூலம் கிடைக்கும் புதிய எண், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் மும்மடங்கைவிட 54 அதிகம். கொடுக்கப்பட்ட எண்ணோடு 198 ஐ கூட்டினால் இலக்கங்கள் இட வலப்பக்கமாக வரிசை மாறும். ஒன்றாம் இட இலக்கத்தைவிட அதிகமுள்ள பத்தாம் இட இலக்கத்தின் இரு மடங்கு , நுாறாம் இட இலக்கத்தை விட அதிகமுள்ள பத்தாம் இட இலக்கத்திற்குச் சமம் எனில், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணைக் காண்க.
தீர்வு ;
மூவிலக்க எண்ணை xyz என்க. கணக்கின் படி,
yxz = 3xyz + 54
100y + 10x + z = 300x + 30y + 3z + 54
290x-70y+2z = -54
÷ by 2 ⇒ 145x – 35y + z = -27 ——(1) மற்றும்
xyz + 198 = zyx
100x + 10y + z + 198 = 100z + 10y + x
99x – 99z = -198
÷by 99 ⇒ x-z = -2 ——(2) மற்றும்
y = 2x + z
2x – y + z = 0——(3)
இப்பொழுது

x = 1
x = 1 ஐ (2)ல் பிரதியிட
1 – z = – 2
z = 3
x = 1, z = 3 யை (3)ல் பிரதியிட
2 – y + 3 = 0
y = 5
∴ மூவிலக்க எண் 153.

 

கேள்வி 4.
xy(k² + 1) + k(x² + y²) மற்றும்
xy(k² – 1) + k(x² – y²) ஆகியவற்றின்
மீ.பொ.ம காண்க.
தீர்வு :
xy(k² + 1) + k(x² + y)) = k²xy + xy + kx² + ky²
= ky(kx + y) + x(kx + y)
(kx+y) (ky+x) —(1)
மற்றும்
xy(k² – 1) + k(x² – y²)) = k²xy – xy + kx² – ky²
= ky(kx – y) + x(kx – y) |
= (kx – y) (ky + x) —(2)
(1) & (2)ன் மீ.பொ.ம
(ky + x) (kx – y) (kx + y) = (ky+x) (k²x² – y²)

கேள்வி 5.
வகுத்தல் படிமுறையைப் பயன்படுத்தி 2x⁴ + 13x³ + 27x² + 23x + 7, x³ + 3x² + 3x + 1, x² + 2x + 1 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ காண்க.
தீர்வு :
முதல் இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவையில் இருந்து

∴ கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையின் மீ.பொ.வ x² + 2x + 1

மீண்டும் இருபுறமும் வர்க்கம் காண
4(y + 1)(2y – 5) = (13 – 3y)
8y² – 12y – 20 = 169 – 78y + 9y²
y² – 66y + 189 = 0
(y – 3) (y – 63) = 0
∴ y = 3, 63

கேள்வி 11.
36கி.மீ தூரத்தை ஒரு படகு நீரோட்டத்தின் திசையில் கடக்கும் நேரத்தைவிட எதிர்திசையில் கடக்கும் நேரம் 1.6 மணி நேரம் அதிகமாக எடுத்துக்கொள்கிறது. நீரோட்டத்தின் வேகம் 4 கிமீ/மணி எனில், அசைவற்ற நீரில் படகின் வேகம் என்ன?
தீர்வு :
படகின் வேகம் x km/hr என்க
நீரோட்டத்தின் வேகம் 4 km/hr.
நீரோட்டத்தின் எதிர்திசையின் வேகம் (x – 4) km/ hr
∴ நீரோட்டத்தின் வேகம் (x + 4) km/ hr கணக்கின் படி
36 கி.மீ தூரத்தை ஒரு படகு நீரோட்டத்தின் திசையில் கடக்கும் நேரத்தை விட எதிர் திசையில் கடக்கும் நேரம் 1.6 மணி நேரம் அதிகமாக உள்ளது.

9(x + 4) – 9(x – 4) = 2/5(x-4)(x+4) சுருக்க
x² – 16 = 180
x² = 196
x = 14
அசைவற்ற நீரில் படகின் வேகம் 14km/hr.

கேள்வி 14.
ஓர் அரங்கில், ஒரு வரிசையில் உள்ள இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை அந்த அரங்கில் உள்ள மொத்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம். ஒவ்வொரு வரிசையில் உள்ள இருக்கைகளை 5 குறைத்து மொத்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கை இரட்டிப்பாக்கிளால் அரங்கில் உள்ள இருக்கைகளின் எண்ணிக்கையை இரட்டிப்பாக்கினால் அரங்கில் உள்ள இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை முன்பைவிட 375 அதிகரிக்கும். அரங்கில் துவக்கத்தில் இருந்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.
தீர்வு :
அரங்கில் துவக்கத்தில் இருந்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கை x என்க.
கணக்கின் படி,
ஒரு வரிசையில் உள்ள இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை அந்த அரங்கில் உள்ள மொத்த வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம்.. மொத்த இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை = x²
கொடுக்கப்பட்ட விபரங்களின் படி
x² + 375 = 2x(x-5)
x² + 375 = 2x² – 10x
x² – 10x – 375 = 0
(x – 25)(x + 15) = 0
x = 25, -15
x குறை எண் அல்ல x = 25
∴ வரிசைகளின் எண்ணிக்கை 25

பல்லுறுப்புக்கோவை
x² -( மூ.கூ)x+ மூ.பெ
⇒ x² – 2/3x+1/3

 

கேள்வி 16.
x² + px – 4 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலம் – 4 மற்றும் x² + px + 4 = 0 யின் மூலங்கள் சமம் எனில், p மற்றும் 4 யின் மதிப்புக் காண்க.
தீர்வு :
-4 என்பது x² + px – 4 = 0 ன் ஒருமூலம்
x = -4, ஐ பிரதியிட
(-4)² + p(-4) – 4 = 0
16 – 4p – 4 = 0
12 = 4p
p = 3
மேலும் கணக்கின் படி x² + px + q = 0 ன் மூலங்கள் சமம்.
⇒ x² + 3x + q = 0
சம மூலங்களை α,α என்க
α + α = -3
2α = -3
α = −3/2
α² = q
 = q

கேள்வி 17.
திலகன், கௌசிகன் என்ற இரு விவசாயிகள் அரிசி, கோதுமை மற்றும் கேழ்வரகு ஆகிய மூன்று தானியங்களைப் பயிரிட்டனர். ஏப்ரல் மாதத்தில் இருவருக்குமான தானியங்களின் விற்பனை விலை கீழ்க்கண்ட அணியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
ஏப்ரல், மாத விற்பனை (ரூபாயில்)

மேலும் மே மாத விலை ஏப்ரல் மாத கௌசிகன் விலையின் இருமடங்கு எனில், கீழ்க்கண்டவற்றை காண்க.
i) ஏப்ரல், மே மாதங்களின் சராசரி விற்பனை யாது?
ii)இதே போல் விலை தொடர்ந்து வரும் மாதங்களில் ஏற்றமடைந்தால் ஆகஸ்ட் மாத விலையைக் காண்க.
தீர்வு :
மே, மாத விற்பனை (ரூபாயில்)

SabDekho

The Complete Educational Website

Bihar Board

UP Board

IAS Notes

Jac Board

MP Board

सम्पूर्ण व्याकरण

जीवनी

निबंध

टेन्स

सामान्य ज्ञान

Rajasthan Board

NCERT Solutions in Hindi

NCERT Solutions in English