Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.3

Samacheer Kalvi 8th Maths Guide Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.3

TN Board 8th Maths Solutions Chapter 5 வடிவியல் Ex 5.3

பல்வகைத் திறனறிப் பயிற்சிக் கணக்குகள்

கேள்வி 1.
படத்தில் , ∠1 ≡ ∠2 மற்றும் ∠3 ≡ ∠4 ஆகும் எனில், ΔMUG ≡ ΔTUB என நிரூபி.

தீர்வு :
∠1 = ∠2 மற்றும் ∠3 = ∠4
GB || MT. MG = BT
ΔBUG ~ ΔMUT
∴ ΔMUG ≡ ΔTUB

 

கேள்வி 2.
படத்திலிருந்து, Δ SUN – Δ RAY என நிரூபி.

⇒ 10/5=12/6=14/7 = 2
~ ∆ SUN ~ ∆ RAY

கேள்வி 3.
ஒரு கோபுரத்தின் உச்சியானது தரையில் R என்ற இடத்தில் உள்ள ஒரு கண்ணாடியின் மூலம் பிரதிபலித்து பார்க்கப்படுகிறது ∆PQR ~ ∆STR எனில், கோபுரத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

தீர்வு :
∠ P= ∠ S, ∠ Q = Z ∠T = 90°
∠R = ∠R. (பொதுவான கோணம்)
∴ Δ PQR ~ Δ STR
∴ PQ/ST=QR/RT
PQ/8=60/10
PQ = 60×8/10
PQ = 48 அடி
∴ கோபுரத்தின் உயரம் 48 அடி.

 

கேள்வி 4.
படத்தில், ஒரு கம்பத்தினைத் தரையுடன் நிலைநிறுத்தத் தேவையான கம்பியின் நீளம் என்ன ?

தீர்வு :

AC² = AB² + BC² (பித்தாகரஸ் தேற்றத்தின் படி)
AC² = AB² + BC²
x² = 400 + 225
x² = 625
x² = 25²
x = 25 அடி

கேள்வி 5.
ரித்திகா என்பவர் 25 அங்குலம் திரை (screen) கொண்ட ஓர் எல்.இ.டி. (LED)
தொலைக்காட்சியை வாங்குகிறார். அதன் உயரம் 7 அங்குலம் எனில், திரையின் அகலம் என்ன? மேலும், அவளது தொலைக்காட்சிப் பெட்டகம் 20 அங்குலம் அகலம் கொண்டது எனில், தொலைக்காட்சியை அந்த பெட்டகத்தினுள் வைக்க இயலுமா? காரணம் கூறுக?
தீர்வு:
பித்தாகரஸ் தேற்றத்தின் படி,
BC² = AC² – AB²
= 25² – 7²
= 625 – 49 = 576
BC² = 24²

⇒ BC = 24 அங்குலம் இல்லை.
திரையின் அகலத்தைவிட தொலைக்காட்சி அறையின் அகலம் குறைவாக இருப்பதால் வைக்க இயலாது.

 

மேற்சிந்தனைக் கணக்குகள்

கேள்வி 6.
படத்தில், ∠TMA ≡ ∠IAM மற்றும் ∠TAM ≡ ∠IMA. P ஆனது MI இன் மையப்புள்ளி மற்றும் N ஆனது AI இன் மையப்புள்ளி எனில், ΔPIN ~ ΔATM . என நிரூபி.

தீர்வு :
∠TMA ≡ ∠IAM
∠TAM ≡ ∠IMA
MI ன் மையப்புள்ளி P.
AIன் மையப்புள்ளி N
IM ≡ TM, IA ≡ TA
தேல்ஸ் தேற்றப்படி
PI/IM=IN/IA
⇒ PI/TM=IN/TA
∴ ΔPIN ~ ΔATM

கேள்வி 7.
படத்தில் ∠FEG = ∠1 DG² = DE.DF என நிரூபி.
im 12
தீர்வு :
∠FEG = ∠1
கோண இருசமவெட்டி தேற்றப்படி,
DG/DE=DF/DG
DG² = DE x DF. நிரூபிக்கப்பட்டது.

கேள்வி 8.
ஒரு சாய்சதுரத்தின் மூலை விட்டங்கள் 12செ.மீ மற்றும் 16 செ.மீ எனில், அதன் சுற்றளவைக் காண்க. (குறிப்பு : சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருசமக் கூறிடும்).
தீர்வு :
AE = EC, BE = DE

AC = 2AE
16 = 2AE ⇒ AE = 8 செ.மீ
EC = 8 செ.மீ
BD = 2BE
12 = 2BE ⇒ BE = 6 செ.மீ
DE = 6 செ.மீ
Δ ΑΒΕ AB² = BE² + EA²
= 6² + 8²
= 36 + 64 = 100 = 10²
AB² = 10² ⇒ AB = 10 செ.மீ
BC = 10 செ.மீ
CD = 10 செ.மீ
AD = 10 செ.மீ
சுற்றளவு = AB+ BC+CD+DA அலகுகள்
= 10 + 10 + 10 + 10 செ.மீ
= 40 செ.மீ

 

கேள்வி 9.
படத்தில், AR ஐக் காண்க.

தீர்வு :
Δ AFI
AI² = AF² + FI²
AF² = AI² – FI²
= 25² – 15² = 625 – 225 = 400
AF² = 400 = 20² ⇒ AF = 20
Δ FIR
IR² = FI² + FR²
FR² = IR² – FI²
= 17² – 15²
= 289 – 225 = 64
FR² = 64 = 8² ⇒ FR = 8
AR = AF + FR = 20 + 8 = 28அடி

கேள்வி 10.
ΔDEF இல் DN, EO, FM ஆகியவை நடுக்கோடுகள் மற்றும் புள்ளி P ஆனது நடுக்கோட்டுமையம் ஆகும். எனில் பின்வருவனவற்றைக் காண்க.
i) DE = 44, எனில் DM = ?
ii) PD = 12, எனில் PN = ?
iii) DO = 8, எனில் FD = ?
iv) OE = 36 எனில் EP = ?

தீர்வு:
i) DE = 44 எனில் DM = DE/2
[Mன் நடுப்புள்ளி]
DM = 44/2 = 22
∵ DM = ME, 2DM = DE
DM = 22

ii) PD = 12 எனில் PN = ?
PD : PN = 2:1
12 : PN = 2:1
12/PN=2/1
2PN = 12 ⇒ PN = 6

iii) DO = 8, எனில் [
[0 ன் நடுப்புள்ளி :OD = OF/2DO = FD]
OD = FD/2 ⇒ FD = 2OD = 2 x 8 = 16
FD = 16

iv) OE = 36,
EP = X என்க
x : 36 – X = 2:1
x/36−x=2/1
x = 72 – 2x
x + 2x = 72
3x = 72
x = 72/3
x = 24
EP = 24

SabDekho

The Complete Educational Website

Bihar Board

UP Board

IAS Notes

Jac Board

MP Board

सम्पूर्ण व्याकरण

जीवनी

निबंध

टेन्स

सामान्य ज्ञान

Rajasthan Board

NCERT Solutions in Hindi

NCERT Solutions in English