Samacheer Kalvi 9th Maths Solutions Chapter 3 Algebra Ex 3.5

Samacheer Kalvi 9th Maths Solutions Chapter 3 Algebra Ex 3.5

Tamilnadu Samacheer Kalvi 9th Maths Solutions Chapter 3 Algebra Ex 3.5

9th Class Math Exercise 3.5 Solution Question 1.
Factorise the following expressions:
(i) 2a² + 4a²b + 8a²c
(ii) ab – ac – mb + mc
Solution:
(i) 2a² + 4a²b + 8a²c = 2a² [ 1 + 2b + 4c]
(ii) ab – ac – mb + mc = a(b – c) – m (b – c) = (b – c) (a – m)

9th Maths Exercise 3.5 Question 2.
Factorise the following:
(i) x² + 4x + 4
(ii) 3a² – 24ab + 48b²
(iii) x⁵ – 16x
(iv) m/2+1/m2 – 23
(v) 6 – 216x²
(vi) a²+1/a² – 18
Solution:
(i) x² + 4x + 4 = (x + 2) (x + 2) = (x + 2)²
∵ (a + b)² = a² + 2ab + b²
(ii) 3a² – 24ab + 48b² = 3[a² – 8ab + 16 b²]
= 3 [a – 4b]² (∵ (a – b)² = a² – 2ab + b²)
(iii) x⁵ – 16x = x[x⁴ – 16] = x [(x²)² – 4²]
= x (x² + 4) (x² – 4)= x (x² + 4) (x + 2) (x – 2)

Class 9 Maths Exercise 3.5 Solutions Question 3.
Factorise the following:
(i) 4x² + 9y² + 25z² + 12xy + 30yz + 20xz
(ii) 25x² + 4y² + 9z² – 20xy + 12yz – 30xz
Solution:
(i) 4x² + 9y² + 25z² + 12 xy + 30 yz + 20 xz
= (2x)² + (3y)² + (5z)² + 2 (2x) (3y) + 2 (3y) + (5z) + 2 × 3y × 5z
= (2x + 3y + 5z)²
∵ (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

(ii) 25x² + 4y² + 9z² – 20xy + 12 yz – 30xz
= (5x)² + (-2y)² + (-3z)² + 2(5x) (-2y) + 2 (-2y) (-3z) + 2 (-3z) (5x)
= (5x – 2y – 3z)²

Exercise 3.5 Class 9 Question 4.
Factorise the following
(i) 8x³ + 125y³
(ii) 27x³ – 8y³
(iii) a⁶ – 64
Solution:
(i) 8x³ + 125y³ (2x)³ + (5y)³
∴ a³ – b³ = (a + b) (a² – ab + b²)
= (2x + 5y) [(2x)² – (2x)(5y) + (5y²]
= (2x + 5y )² (4x² – 10xy + 25y²)

(ii) 27x³ – 8y³ = (3x)³ – (2y)²
= (3x – 2y ) ((3x)² + 3x × 2y + (2y)³)
= (3x- 2y) (9x³ + 6xy + 4xy + 4y³)

(iii) a⁶ – 64 = (a²)³ – 4³ (a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)
= (a² – 4) (a⁴ + 4a² + 4²)
= (a + 2) (a – 2) (a² + 4 – 2a) (a² – 4 + 2a)

9th Maths Algebra Exercise 3.5 Question 5.
Factorise the following:
(i) x³ + 8y³ + 6xy – 1
(ii) l³ – 8m³ – 27n³ – 18lmn
Solution:
(i) x³ + 8y³ + 6xy – 1 = x³ + (2y)³ + (-1)³ – 3 (x) (2y) (-1)
= (x + 2y – 1) (x² + 4y² + 1 – 2xy + 2y + x)

(ii) l³ – 8m³ – 27n³ – 18lmn = l³ + (-2m)³+ (-3n)³ -3 (l) {-2m) (-3n)
= (l – 2m – 3n) (l² + (-2m)² + (-3n)³ – l × – 2m – (-2m × -3n) – (-3n × l))
= (l – 2m – 3n) (l² + 4m² + 9n² + 2lm – 6mn + 3nl)