WBBSE 10th Class Math Solutions Chapter 19 বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা
WBBSE 10th Class Math Solutions Chapter 19 বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা
West Bengal Board 10th Class Math Solutions Chapter 19 বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা
West Bengal Board 10th Math Solutions
কযে দেখি 19
1. আনোয়ারদের বাড়ির সামনে একটি নিরেট লোহার স্তম্ভ আছে যার নীচের অংশ লম্ব বৃত্তাকার চোঙ আকৃতির এবং উপরের অংশ শঙ্কু আকৃতির। এদের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি., চোঙাকৃতি অংশের উচ্চতা 2.8 মিটারক এবং শঙ্কু আকৃতি অংশের উচ্চতা 42 সেমি.। 1 ঘনসেমি লোহার ওজন 7.5 গ্রাম হলে, লোহার স্তম্ভের ওজন কত হবে তা হিসাব করে লিখি।
উত্তর : লোহার স্তম্ভের নীচের চোঙাকৃতি অংশের ভূমির ব্যাসার্দ্ধ = 10 সেমি.
এবং চোঙাকৃতি অংশের উচ্চতা 2.8 মি. = 280 সেমি.
2. একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 20 সেমি. এবং তির্যক উচ্চতা 25 সেমি., শঙ্কুটির সমান আয়তন বিশিষ্ট একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 15 সেমি. হলে চোঙটির ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
উত্তর : আমরা জানি, শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা
3. 24 সেমি. ব্যাসবিশিষ্ট একটি লম্ব-বৃত্তাকর চোঙাকৃতি পাত্রে কিছু জল আছে। 6 সেমি ভূমিতলের ব্যাস ও 4 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট 60 টি শঙ্কু-আকৃতির লোহার টুকরো ওই জলে সম্পূর্ণভাবে নিমজ্জিত করলে জলতলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পাবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর : 6 সেমি. ব্যাসবিশিষ্ট একটি লোহার টুকরোর আয়তন
4. একই দৈর্ঘ্যের ভূমিতলের ব্যাসার্ধ এবং একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু ও একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 5 : 8 হলে উহাদের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করি।
উত্তর : মনে করি, ভূমির ব্যাসার্ধ = x একক এবং উচ্চতা = y একক।
5.8 সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লোহার গোলককে গলিয়ে 1 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের কয়টি গুলি পাওয়া যাবে হিসাব করে দেখি।
6. একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার লোহার দণ্ডের ভূমিতলের ব্যাসার্ধ 32 সেমি. এবং দৈর্ঘ্য 35 সেমি.। দণ্ডটি গলিয়ে ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ ও 28 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট কতগুলি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা যাবে তা হিসাব করে লিখি।
7. 4.2 ডেসিমি, দৈর্ঘ্যের ধার বিশিষ্ট একটি কাঠের ঘনক থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে যে নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু পাওয়া যাবে তার আয়তন নির্ণয় করি।
৪. একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান ও তাদের ঘনফল ও সমান হলে চোঙটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত কত হিসাব করে লিখি।
উত্তর : ধরিলাম, ব্যাসার্ধ = x একক।
এবং চোঙটির উচ্চতা = y একক।
9. 6.6 ডেসিমি. দীর্ঘ 4.2 ডেসিমি. প্রশস্ত এবং 1.4 ডেসিমি. পুরু একটি তামার আয়তঘনাকার টুকরো গলিয়ে 2.1 ডেসিমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের কয়টি নিরেট এবং গোলক ঢালাই করা যাবে প্রতিটি গোলকে কত ডেসিমি ধাতু থাকবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর : আয়তঘনাকার তামার টুকরোটির আয়তন = (6.6 × 4.2 × 1.4) ঘনডেসিমি.।
∴ প্রতিটি গোলকে 4.851 ঘনডেসিমি. ধাতু থাকবে নির্ণেয় গোলকের সংখ্যা = ৪টি।
10. 4.2 সেমি ব্যাসার্ধের একটি সোনার নিরেট গোলক পিটিয়ে 2.8 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
∴ দণ্ডটির দৈর্ঘ্য 50.4 সেমি.।
11. 6 ডেসিমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি নিরেট রৌপ্য গোলক গলিয়ে 1 ডেসিমি. লম্বা একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
12. একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.2 ডেসিমি.। সেই দণ্ডটি গলিয়ে 21টি নিরেট গোলক তৈরি করা হল। গোলকগুলির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যদি ৪ সেমি. হয় তবে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত ছিল তা হিসাব করে লিখি।
13. 21 ডেসিমি. দীর্ঘ, 11 ডেসিমি. প্রশস্ত এবং 6 ডেসিমি. গভীর একটি চৌবাচ্চা অর্ধেক জলপূর্ণ আছে। এখন সেই চৌবাচ্চায় যদি 21 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 100টি লোহার গোলক সম্পূর্ণ ডুবিয়ে দেওয়া হয় তবে জলতল কত ডেসিমি. উঠবে তা হিসাব করে লিখি।
এরূপ 100টি লোহার গোলক চৌবাচ্চার জলে ডুবিয়ে রাখা হল। মনে করি, চৌবাচ্চার জলতল আগের থেকে x ডেসিমি. উপরে উঠল।
14. সমান ভূমিতলের ব্যাস এবং সমান উচ্চতাবিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু, একটি নিরেট অর্ধগোলক এবং একটি নিরেট চোঙের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করি।
উত্তর : ধরি, ব্যাসার্ধ = r এবং উচ্চতা = h.
15. 1 সেমি. পুরু সীসার পাতের তৈরি একটি ফাঁপা গোলকের বাহিরে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি.। গোলকটি গলিয়ে 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।
16. 2 মিটার লম্বা একটি আয়তঘনাকার কাঠের লগের প্রস্থচ্ছেদ বর্গাকার এবং তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ডেসিমি। সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে ওই লগটিকে যদি একটি লম্ব বৃত্তাকার গুঁড়িতে পরিণত করা যায় তবে তাতে কত ঘনমিটার কাঠ থাকবে এবং কত ঘনমিটার কাঠ নষ্ট হবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর : কাঠের নলের দৈর্ঘ্য = 2 মি. = 20 ডেসিমি,
বর্গকার জমির প্রতিটি বাহু = 14 ডেসিমি,
∴ আয়তাকার কাঠের লগের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = 20 × 14 × 14 = 3920 ঘনডেসিমি. লগটি বৃত্তাকার ভূমি বিশিষ্ট তৈরি করলে ভূমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য = বর্গাকার ক্ষেত্রের 1 টি বাহুর সমান 14 ডেসিমি.
The Complete Educational Website