WBBSE 10th Class Math Solutions Chapter 12 গোলক

1. একটি গোলকের ব্যাসর্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সেমি. হলে, তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

2. একটি চামড়ার বল তৈরি করতে প্রতি বর্গ সেমি. 17.50 টাকা হিসাবে 431.20 টাকা লেগেছে। বলটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

উত্তর : ধরি, বলটির ব্যাসার্ধ r সেমি.

বলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ সেমি.

শর্তানুসারে, 4πr² × 17.50 = 431.20

3. স্কুল সট পুট খেলার জন্য বলটি ব্যবহার করা হয় তার ব্যাসের দৈর্ঘ্য 7 সেমি. হলে, বলটিতে কত ঘন সেমি. লোহা ॥ছে হিসাব করে লিখি।

উত্তর : বলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 7 সেমি.

প্রয়োগ : 28 সেমি. দৈর্ঘ্যে ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলক জলে সম্পূর্ণভাবে নিমজ্জিত করলে যে পরিমাণ জল অপসারিত করবে তা নির্ণয় করি।

5. কোনো গোলকাকার গ্যাস বেলুন ফোলাবার সময়ে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি. থেকে 21 সেমি. হলে বেলুনটির পূর্বের ও পরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ময় করি।

6. অর্ধগোলাকৃতি একটি বাটি তৈরি করতে 127 2/7 বর্গ সেমি. পাত লেগেছে। বাটিটির মুখের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

7. একটি নিরেট লোহার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2.1 সেমি.। ওই গোলাটিতে কত ঘন সেমি. লোহা আছে তা হিসাব করে লিখি এবং ওই লোহার গোলার বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি।

উত্তর : লোহার গোলার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2.1 সেমি.

৪. একটি নিরেট সীসার গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি। এই গোলকটি গলিয়ে 3.5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের কতগুলি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে হিসাব করে লিখি।

উত্তর : নিরেট সীসার গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি.

9. 3 সেমি, 4 সেমি ও 5 সেমি, দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি নিরেট বড়ো গোলক তৈরি করা হলো। বড়ো গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

উত্তর : ধরি, বড়ো গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি।

10. একটি অর্ধগোলাকৃতি গম্বুজের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 42 ডেসিমি। গম্বুজটির উপরিতল রং করার প্রতি বর্গ মিটার 35 টাকা হিসাবে কত খরচ পড়বে তা হিসাব করে লিখি।

উত্তর : গম্বুজের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 42 ডেসিমি।

11. একই ধাতুর পাত থেকে তৈরি দুটি ফাঁপা গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 21 সেমি. এবং 17.5 সেমি. গোলক দুটি তৈরি করতে যে পরিমাণ ধাতুর পাত লেগেছে তার অনুপাত নির্ণয় করি।

12. একটি ধাতব গোলকের উপরিতল এমনভাবে কেটে নেওয়া হলো যে নতুন গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল আগের গোলকরে ঠিক অর্ধেক হয়। কেটে নেওয়া অংশের আয়তনের সঙ্গে অবশিষ্ট গোলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করি।

উত্তর : ধরি, গোলকের ব্যাসার্ধ r একক।

13. 14 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ভূগোলকের অক্ষটির বক্রতলে 0.7 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়েছে। ভূগোলকটির গোলকের অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল হিসাব করি।

∴ ভূগোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল = (2464 – 3.08) বর্গ সেমি.

     = 2460.92 বর্গ সেমি.

14. 8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লোহার গোলককে গলিয়ে 1 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের কয়টি নিরেট গুলি তৈরি কর যাবে হিসাব করে লিখি।