WBBSE 9th Class Math Solutions Chapter 1 বাস্তব সংখ্যা
WBBSE 9th Class Math Solutions Chapter 1 বাস্তব সংখ্যা
West Bengal Board 9th Class Math Solutions Chapter 1 বাস্তব সংখ্যা
West Bengal Board 9th Math Solutions
কযে দেখি 1.1
1. মূলদ সংখ্যা কাকে বলে? 4টি মূলদ সংখ্যা লেখো।
সমাধান : যে সব বাস্তব সংখ্যাদের p/q, q ≠ o, (p, q) = 1 আকারে প্রকাশ করা যায়, তাদের মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
2. 0 কি মূলদ সংখ্যা? 0 কে p/q । যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ O, p ও q-এর মধ্যে। ছাড়া কোনো ধনাত্মক সাধারণ উৎপাদন না থাকে। আকারে প্রকাশ করো।
সমাধান : 0 একটি মূলদ সংখ্যা।
3. নীচের মূলদ সংখ্যাগুলি সংখ্যারেখায় স্থাপন করো :
4. নীচের প্রতিটি ক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা লেখো ও সংখ্যা রেখায় বসাও :
5. 4 ও 5-এর মধ্যে 3টি মূলদ সংখ্যা লেখো ও সংখ্যা রেখায় বসাও।
6. 1 এবং 2-এর মধ্যে 6টি মূলদ সংখ্যা লেখো ও সংখ্যা রেখায় বসাও।
৪. বক্তব্যটি সত্য হলে (T) ও মিথ্যা হলে (F) পাশে বসাও :
(i) দুটি পূর্ণসংখ্যা যোগ, বিয়োগ ও গুণ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
(ii) দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
সমাধান : (i) সত্য (T) (ii) মিথ্যা (F)
9. দুটি মূলদ সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ (ভাজক শূন্য নয়) করলে কী সংখ্যা পাওয়া যায় লেখো।
কষে দেখি 1.2
1. নীচের বক্তব্যের কোন্টি সত্য ও কোন্টি মিথ্যা লেখো :
(i) দুটি মূলদ সংখ্যার সমষ্টি সর্বদা মূলদ সংখ্যা হবে।
(ii) দুটি অমূলদ সংখ্যার সমষ্টি সর্বদা অমূলদ সংখ্যা হবে।
(iii) দুটি মূলদ সংখ্যার গুণফল সর্বদা মূলদ সংখ্যা হবে।
(iv) দুটি অমূলদ সংখ্যার গুণফল সর্বদা মূলদ সংখ্যা হবে।
(v) প্রতিটি মূলদ সংখ্যাই বাস্তব সংখ্যা।
(vi) প্রতিটি বাস্তব সংখ্যাই অমূলদ সংখ্যা।
সমাধান : (i) সত্য (ii) সত্য (iii) সত্য (iv) মিথ্যা (সত্যও হতে পারে।)
যথা : (2+√3) (2-√3)=22 -(3)² = 4 – 3 = 1
(v) সত্য (vi) মিথ্যা।
2. অমূলদ সংখ্যা বলতে কী বুঝি? 4টি অমুলদ সংখ্যা লেখো।
সমাধান : অমূলদ সংখ্যা (Irratiroal Numbers) :
3. নীচের সংখ্যাগুলির মধ্যে কোন্টি মূলদ সংখ্যা ও কোন্টি অমূলদ সংখ্যা লেখো :
কষে দেখি 1.3
1. ভাগ না করে নীচের কোন সংখ্যাগুলির দশমিকে বিস্তার সমীম হল তাহা লেখো :
(i) 17/80 (ii) 13/24 (iii) 17/12 (iv) 4/35
সমাধান : p/q মূলদ সংখ্যাদের দশমিক বিস্তার সমীম বিস্তার হবে যদি
(i) q-এর উৎপাদক কেবলমাত্র 2 এবং 5 হয়।
অসীম বা আবৃত্ত দশমিক (Recurring decimal) বিস্তার হবে যদি
(ii) q-এর উৎপাদক 2 ও 5 ভিন্ন অন্য কোন উৎপাদক থাকে।
(i) q = 80, এর 2 ও 5 দুইটি উৎপাদক আছে।
17/80 -এর সমীন দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(ii) q = 24 = 23 x 3,
13/24 অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(iii) q = 12 = 22 x 3
17/12 -এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(iv) q = 125 = 53, 16/125, সসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(v) q = 35 = 5 × 7, 4/35 এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে। 35
3. নীচের প্রতিটি সংখ্যা p/q আকারে প্রকাশ করো যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0
4. 4টি সংখ্যা লেখো যাদের দশমিকে বিস্তার অসীম ও অনাবৃত্ত (Non-trnating and non-recurring).
7. নীচের সংখ্যাগুলির মধ্যে কোন্টি মূলদ সংখ্যা এবং কোন্টি অমূলদ সংখ্যা বের করো।
পর্যায়ক্রমিক বিবর্ধক পদ্ধতির ত্রুটি (Deneit of process of successive mugnification)
(i) বাস্তব সংখ্যার দল (set of real Nambers) নিবিড় (in dense), অর্থাৎ সংখ্যারেখায় কোন ফাঁক (Gap) নেই। বিবর্ধক কাঁচ পদ্ধতি যাহা আতস কাঁচের উপর নির্ভরশীল। আতস কাঁচের বিবর্ধক মাত্রা আছে, কিন্তু বাস্তবসংখ্যার অতীব ক্ষুদ্রতর সংখ্যার অবস্থান নির্ণয় প্রায়শ অসম্ভব হতে পারে।
(ii) বাস্তবসংখ্যার সংখ্যা রেখায় অবস্থান নির্ণয় সংখ্যা রেখার স্কেল বিন্যাস ও পরিবর্তন করে। উহাদের অবস্থান নির্ণয় করাই ভাল।
9. 2.26 ও 5.54 সংখ্যা 4 দশমিক স্থান পর্যন্ত সংখ্যা রেখায় স্থাপন করো।
সমাধান : 2.26 = 2.2626 ……[আবৃত্ত দশমিক সংখ্যা]
10. 0.2323332333233332 ……… এবং 0.212112111211112 ……… সংখ্যা দুটির মধ্যে দুটি মূলদ সংখ্যা লেখো।
সমাধান : দুটি মূলদ সংখ্যা হল 0.21 ও 0.23
11. 0.2101 ও 0.2222 বা 0.2 এর মধ্যে দুটি মূলদ সংখ্যা লেখো।
সমাধান : 0.2101 ও 0.2222-এর মধ্যে দুটি মূলদ সংখ্যা হবে – 0.21, 0.219
12. স্বাভাবিক সংখ্যা অখণ্ড সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা, অমূলদ সংখ্যা ও বাস্তব সংখ্যা নিয়ে দশটি সত্য ও দশটি মিথ্যা বক্তব্য লেখো।
সমাধান : সত্য বক্তব্য (True Statement )
(i) বাস্তব সংখ্যা অসীম।
(ii) 1 হল ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যা।
(iii) 2/3 একটি মুলদ সংখ্যা।
(iv) 11 একটি অমূলদ সংখ্যা।
(v) 0.21021002100021……একটি অমূলদ সংখ্যা।
(vi) 100 একটি পূর্ণসংখ্যা।
(vii) 0.17 একটি মূলদ সংখ্যা।
(viii) 2 <x < 5 এর মধ্যে অসীম সংখ্যক মূলদ সংখ্যা আছে।
(ix) সংখ্যারেখার অসীমসংখ্যক অমূলদ সংখ্যা স্থাপন করা যায়
(x) 2 < e < 3 একটি মূলদ সংখ্যা।
মিথ্যা বক্তব্য (False statement)
(i) 100 হল বৃহত্তম স্বাভাবিক সংখ্যা।
(ii) 0.9 একটি অমূলদ সংখ্যা।
(iii) 2/7 একটি অমূলদ সংখ্যা।
(iv) বাস্তবসংখ্যা.অসীম।
(v) 1/5 আবৃত্ত মূলদ সংখ্যা।
(vi) 0.219 একটি অমূলদ সংখ্যা।
(vii) মূলদ সংখ্যা সসীম।
(viii) 1 < x < 2 -এর মধ্যে কেবলমাত্র একটি মূলদসংখ্যা আছে।
(ix) বাস্তবসংখ্যা অনিবিড় (Non-dense)
(x) 1.1010010001…..একটি মূলদ সংখ্যা।
13. একটি গুণ করতে 2 টাকা ও একটি যোগ করতে 1 টাকা লাগলে নীচের সংখ্যামালাগুলির মান নির্ণয় করতে কত টাকা লাগবে ও কী নিয়ম ব্যবহার করে সবচেয়ে কম টাকায় সংখ্যামালাটির মান বার করা যায়?
(i) 3x2 + 2x + 1, যখন x = 5 (ii) 2x3 + 3x2 + 2x + 3, যখন
সমাধান : (i) 3x2 + 2x + 1 = 3 × 52 + 2 × 5 + 1 = 3 × 5 × 5 + 2 × 5 + 1
সংখ্যামালার মান নির্ণয় করতে 23 বার গুণ ও 2 বার যোগ ব্যবহার করতে হল
∴ মোট = 3 × 2 + 2 × 1 = 8 টাকা লাগছে।
আবার 3x2 + 2x + 1 = x (3x + 2) + 1
সেক্ষেত্রে, 2 বার গুণ ও 2 বার যোগ ব্যবহার করতে হবে।
∴ মোট = 2 × 2 + 2 × 1 = 6 টাকা লাগবে।
বিচ্ছেদ নিয়ম পদ্ধতি বা দ্বিতীয় পদ্ধতি সুবিধা জনক।
(ii) 2x3 + 3x2 + 2x + 3
= 2x(x² + 1) +3 (x² + 1) = (2x + 3) (x² + 1)
সংখ্যামালার মান বাহির করতে 4 বার গুণ ও 2 বার যোগ ব্যবহার করতে হবে।
∴ মোট = 4 × 2 + 2 × 1 = 10 টাকা লাগবে।
The Complete Educational Website