WBBSE 9th Class Math Solutions Chapter 18 বৃত্তের ক্ষেত্রফল
WBBSE 9th Class Math Solutions Chapter 18 বৃত্তের ক্ষেত্রফল
West Bengal Board 9th Class Math Solutions Chapter 18 বৃত্তের ক্ষেত্রফল
West Bengal Board 9th Math Solutions
কযে দেখি 18
1. আমিনাবিবি আজ 2.1 মিটার লম্বা একটি দড়ি দিয়ে তার গোরুটিকে ফাঁকা মাঠে খুঁটির সঙ্গে বাঁধলেন। হিসাব করে দেখি গোরুটি সবথেকে বেশি কতটা জমির ঘাস খেতে পারবে।
Ans. গোরুটি সব থেকে বেশি যে পরিমাণ জমির ঘাস খেতে পারবে তার ক্ষেত্রফল 2.1 মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমান।
সুতরাং গোরুটি সবথেকে বেশি 13.86 বর্গমিটার জমির ঘাস খেতে পারবে।
2. সুহানা একটি বৃত্ত আঁকবে যার পরিধি হবে 35.2 সেমি.। হিসাব করে দৈর্ঘ্য কত নেবে এবং বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে।
Ans. মনেকরি সুহানা যে বৃত্ত আঁকবে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি.
∴ সুহানা যে বৃত্ত আঁকবে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5.6 সেমি. নেবে এবং তার ক্ষেত্রফল 98.56 বর্গসেমি. হবে।
3. রেখার দিদিমা একটি গোলাকার টেবিলের ঢাকনা তৈরি করেছেন যার ক্ষেত্রফল 5544 বর্গসেমি.। তিনি এই টেবিলের ঢাকনার চারিদিকে রঙিন ফিতে লাগাতে চান। হিসাব করে দেখি দিদিমাকে কত দৈর্ঘ্যের রঙিন ফিতে কিনতে হবে।
Ans. মনেকরি গোলাকার টেবিলের ঢাকনার ব্যাসার্ধ r সেমি.
∴ শর্তানুসারে, πr2 = 5544.
∴ রেখার দিদিমাকে 264 সেমি. দৈর্ঘ্যের রঙিন ফিতে কিনতে হবে।
4. আমাদের পাড়ার বৃত্তাকার খেলার মাঠটি বেড়া দিয়ে ঘিরতে প্রতি মিটার 21 টাকা হিসাবে 924 টাকা খরচ হয়েছে। মাঠটি ত্রিপল দিয়ে ঢেকে দেওয়ার জন্য কত বর্গমিটার ত্রিপল কিনতে হবে হিসাব করে লিখি।
Ans. লেখার মাঠটি বেড়া দিতে 21 টাকা খরচ হয় 1 মিটারে
5. ফারুক একটি বৃত্ত আঁকবে যার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে 616 বর্গসেমি। হিসাব করে দেখি ফারুক যে বৃত্ত আঁকবে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত নেবে এবং বৃত্তটির পরিধি কত পাবে।
Ans. মনেকরি ফারুক যে বৃত্ত আঁকবে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি.
∴ ফারুক যে বৃত্ত আঁকবে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 সেমি. এবং বৃত্তটির পরিধি ৪৪ সেমি.।
6. পলাশ ও পিয়ালী দুটি বৃত্ত এঁকেছে যাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অনুপাত 4 : 5; হিসাব করে দুজনের আঁকা বৃত্তাকার ক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত লিখি।
Ans. মনেকরি বৃত্তদুটির ব্যাসার্ধ 4r একক এবং 5r একক
∴ বৃত্তদুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(4r)2 : π(5r)2 = 16πr2 : 25πr2 = 16 : 25
∴ দুজনের আঁকা বৃত্তাকার ক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত 16 : 25
7. সুমিত রেবা একই দৈর্ঘ্যের দুটি তামার তার এনেছে। সুমিত ওই তারটি বেঁকিয়ে আয়তাকার চিত্র তৈরি করেছে যার দৈর্ঘ্য 48 সেমি., এবং প্রস্থ 40 সেমি.। কিন্তু রেবা একই দৈর্ঘ্যের তামার তারটি বেঁকিয়ে বৃত্ত তৈরি করল। হিসাব করে দেখি সুমিতের তৈরি আয়তাকার চিত্র এবং রেবার তৈরি বৃত্তের মধ্যে কোনটি বেশি জায়গা জুড়ে থাকবে।
Ans. সুমিতের তৈরি আয়তাকার চিত্রটির দৈর্ঘ্য 48 সেমি. ও প্রস্থ 40 সেমি,
∴ আয়তাকার চিত্রটির পরিসীমা = 2 × (48 + 40 ) সেমি. = 176 সেমি.
রেবার তৈরি বৃত্তের পরিধি = 176.সেমি.
মনেকরি বৃত্তটির ব্যাসার্ধ r সেমি.
∴ শর্তানুসারে, 2πr = 176
সুমিতের তৈরি আয়তাকার চিত্রটির ক্ষেত্রফল = (48 × 40) বর্গসেমি, = 1920 বর্গসেমি.
∴ সুমিতের তৈরি আয়তাকার চিত্র এবং রেবার তৈরি বৃত্তের মধ্যে বৃত্তটি বেশি জায়গা জুড়ে থাকবে।
৪. পাইওনিয়ার অ্যাথলেটিক ক্লাবের আয়তাকার মাঠের মাঝখানে একটি বৃত্তাকার জলাশয় আছে যার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 মিটার। আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 60 মিটার ও 42 মিটার। জলাশয় বাদে আয়তাকার মাঠের বাকি জায়গায় ঘাস লাগাতে প্রতি বর্গমিটার 75 টাকা হিসাবে কত খরচ হবে হিসাব করে দেখি।
Ans. বৃত্তাকার জলাশয়টির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 14 মিটার
আয়তাকার মাঠটির দৈর্ঘ্য = 60 মিটার এবং প্রস্থ = 42 মিটার
∴ আয়তাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = (60 × 42) বর্গমিটার = 2520 বর্গমিটার
∴ জলাশয় বাদে মাঠটির ক্ষেত্রফল = (2520 – 616) বর্গমিটার = 1904 বর্গমিটার
∴ প্রতি বর্গমিটার 75 টাকা হিসাবে ঘাস লাগাতে খরচ হবে = (1904 × 75) টাকা = 142800 টাকা
∴ জলাশয় বাদে আয়তাকার মাঠের বাকি জায়গায় ঘাস লাগাতে প্রতি বর্গমিটারে 75 টাকা হিসাবে 142800 টাকা খরচ হবে।
9. ইটালগাছা ফ্রেন্ডস এসোসিয়েশন ক্লাবের বৃত্তাকার পার্কের বাইরের দিকে পরিধি বরাবর একটি 7 মিটার চওড়া রাস্তা আছে। বৃত্তাকার পার্কের পরিধি 352 মিটার হলে রাস্তাটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
Ans. বৃত্তাকার পার্কের পরিধি 352 মিটার
ধরি বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধ r মিটার
∴প্রতি বর্গমিটার 20 টাকা হিসাবে রাস্তাটি বাঁধাতে খরচ পড়বে (2618 × 20) টাকা = 52360 টাকা।
সুতরাং রাস্তাটির ক্ষেত্রফল 2618 বর্গমিটার এবং রাস্তাটি বাঁধাতে খরচ পড়বে 52360 টাকা।
10. আনোয়ারাবিবি তার অর্ধবৃত্তাকার জমির চারদিকে প্রতি মিটার 18.50 টাকা হিসাবে বেড়া দিতে 2664 টাকা খরচ করেছেন। তিনি যদি তার ওই অর্ধবৃত্তাকার জমি প্রতি বর্গমিটার 32 টাকা হিসাবে চাষ করান তাহলে মোট কত টাকা খরচ করবেন হিসাব করে লিখি।
Ans. 18.50 টাকা খরচ হয় 1 মিটার জমি বেড়া দিতে
প্রতি বর্গমিটার 32 টাকা হিসাবে জমিটি চাষ করতে খরচ হবে = (1232 × 32) টাকা = 39424 টাকা
11. আজ আমার বন্ধু রজত একই বেগে দৌড়ে স্কুলের বৃত্তাকার মাঠটি যে সময়ে একবার প্রদক্ষিণ করল একই বেগে মাঠের ব্যাস বরাবর দৌড়তে 30 সেকেন্ড কম সময় নিল। তার গতিবেগ 90 মিটার সেকেন্ড হলে স্কুলের মাঠের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
Ans. মনেকরি স্কুলের মাঠটির ব্যাসার্ধ r মিটার।
রজতের গতিবেগ 90 মিটার/সেকেন্ড।
∴ রজত 1 সেকেন্ডে যায় 90 মিটার
∴ রজত 30 সেকেন্ডে যায় ( 90 × 30) মিটার = 2700 মিটার
∴ শর্তানুসারে, 2πr – 2r = 2700
12. বকুলতলার বৃত্তাকার মাঠের বাইরের চারদিকে একটি সমপরিসরের রাস্তা আছে। রাস্তাটির বাইরের সীমারেখার দৈর্ঘ্য ভিতরের সীমারেখার দৈর্ঘ্য অপেক্ষা 132 মিটার বেশি। পথটির ক্ষেত্রফল 14190 বর্গ মি. হলে বৃত্তাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
Ans. মনেকরি বৃত্তাকার মাঠটির ব্যাসার্ধ r মিটার।
এবং রাস্তাসহ বৃত্তাকার মাঠটির ব্যাসার্ধ R মিটার।
13. নীচের ছবির রেখাঙ্কিত অঞ্চলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
মনেকরি বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি.
15. নীতু একটি বর্গক্ষেত্র ABCD এঁকেছে যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সেমি.। আমার বোন পাশের ছবির মতো A, B, C ও D বিন্দুকে কেন্দ্র করে 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের চারটি বৃত্তচাপ এঁকেছে এবং কিছু জায়গায় নকশা এঁকেছে। হিসাব করে নকশা আঁকা ক্ষেত্রের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল লিখি।
16. একটি বৃত্তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল 154 বর্গ সেমি.। বৃত্তাকার মাঠটির পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি। যদি বর্গক্ষেত্রটি বৃত্তাকার মাঠের অন্তলিখিত হতো তাহলে বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল কত হতো তা হিসাব করে লিখি।
Ans. বৃত্তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল 154 বর্গসেমি,
ধরি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ r সেমি.
∴ বৃত্তটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 2 × 7 সেমি. 14 সেমি.।
∴ বৃত্তাকার মাঠটির পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 14 সেমি.
∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (14)2 বর্গসেমি. = 196 বর্গসেমি.।
যদি বর্গক্ষেত্রটি বৃত্তাকার মাঠের অন্তলিখিত হতো তাহলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = 14 সেমি. হতো।
17. নীচের বৃত্তকলাগুলির রেখাঙ্কিত অঞ্চলের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল লিখি—
18. লীনা মেলা থেকে একটি বালা কিনে হাতে পরেছে। বালাটিতে 269.5 বর্গ সেমি. ধাতু আছে। বালাটির বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 28 সেমি. হলে অন্তর্বাসের দৈর্ঘ্য কত হিসাব করে লিখি।
Ans: মনেকরি বালাটির অন্তব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি
19. প্রতুল পাশের ছবির মতো একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC এঁকেছে যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি.। সুমিতা A, B ও C বিন্দুতে কেন্দ্র করে 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের তিনটি বৃত্তচাপ এঁকেছে এবং মাঝের কিছু জায়গা রঙিন করেছে। হিসাব করে রঙিন জায়গার ক্ষেত্রফল লিখি।[√3 = 1.732 (প্রায়) |
Ans: ‘.’ ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ
∴ ∠ABC = ∠BCA = ∠CAB = 60
20. রাবেয়া একটি বড়ো কাগজে 21 সেমি. বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ আঁকল। ওই সমবাহু ত্রিভুজের একটি অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করে বৃত্তাকার জায়গাটি রঙিন করল। আমি রঙিন জায়গার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
Ans : সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য a = 21 সেমি
21. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল 462 বর্গ সেমি.। ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
Ans : মনেকরি পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ r সেমি
The Complete Educational Website