UP Board Solutions for Class 6 Maths | समीकरण

UP Board Solutions for Class 6 Maths Chapter 11 समीकरण

समीकरण (एक चर में).

अभ्यास 11(a)

प्रश्न- निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए एवं अपने उत्तर की जाँच कीजिए-

अभ्यास 11(b)

प्रश्न 1.
निम्नांकित चित्र की सहायता से समीकरण बनाइए एवं x का मान ज्ञात कीजिए-

हल:
x + 17 = 30
x = 30 – 17
x = 13 सेमी

प्रश्न 2.
राम की उम्र श्याम से 5 वर्ष अधिक है, यदि राम की वर्तमान उम्र 28 वर्ष है, तो श्याम की वर्तमान उम्र बताइए।
हल:
माना श्याम की वर्तमान उम्र = x वर्ष
राम की वर्तमान उम्र = (x + 5) वर्ष
प्रश्नानुसार,
x + 5 = 28
x = 28 – 5
x = 23
श्याम की वर्तमान उम्र = 23 वर्ष

प्रश्न 3.
किसी संख्या में 5जोड़ने पर 15 प्राप्त होता है, संख्या बताइए।
हल:
माना संख्या = x
प्रश्नानुसार,
x + 5 = 15
x = 15 – 5
x = 10
संख्या = 10

प्रश्न 4.
शशि ने कुछ पेंसिलें खरीदीं। 2 पेंसिल उसने अपनी छोटी बहन को दे दी। अब उसके पास यदि 3 पेंसिलें बची हों, तो उसने कुल कितनी पेंसिलें खरीदी थीं?
हल:
माना शशि ने पेंसिलें खरीदी = x
प्रश्नानुसार,
x – 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5 पेंसिलें
अतः शशि ने पेंसिलें खरीदीं = 5

प्रश्न 5.
प्रज्ञा का वजन पहले से 3 किग्रा बढ़कर 17 किग्रा हो जाता है। उसका भार पहले क्या था ?
हल:
माना प्रज्ञा का भार पहले था = x किग्रा प्रश्नानुसार,
x + 3 = 17
x = 17 – 3
x = 14
अतः प्रज्ञा का भार पहले था = 14 किग्रा

प्रश्न 6.
y मीटर लम्बे फीते को 7 बराबर भागों में बाँटा गया है। यदि प्रत्येक भाग की लम्बाई 3 मी हो, तो y का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
माना पूरे फीते की लम्बाई = y मीटर
प्रश्नानुसार,
= 3
y = 3 x 7
y = 21
अतः y = 21 मीटर

प्रश्न 7.
किसी संख्या का आधा, उसकी चौथाई से 10 अधिक है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
हलः
माना कोई संख्या = x
संख्या का आधा = 
प्रश्नानुसार, संख्या का आधा = संख्या के चौथाई से 10 अधिक
= +10
– = 10
= 10
x = 10 x 4
x = 40
अतः अभीष्ट संख्या = 40

प्रश्न 8.
एक ठेले पर 550 संतरे हैं। इन्हें दो ठेलों पर इस प्रकार बॅटिए कि उनमें से एक पर दूसरे की अपेक्षा 50 संतरे अधिक हैं।
हल:
माना पहले ठेले पर संतरे = x
दूसरे ठेले पर संतरे = x + 50
कुल संतरे = 550
प्रश्नानुसार,
x + x + 50 = 550
2x + 50 = 550
2x = 550 – 50 = 500
x = = 250
अतः पहले ठेले पर संतरे = 250 तथा दूसरे ठेले पर संतरे = 300

प्रश्न 9.
नम्नांकित समीकरणों को पश्चान्तर विधि से हल कीजिए।
(a) x + 6 = 10

अतः x के विभिन्न मानों में से केवल 4 ऐसा मान है जो दी हुई समीकरण को संतुष्ट करता है। अर्थात्, x = 4 समीकरण को हल है।
(b) x + 9 = 10

अतः x के विभिन्न मानों में से केवल 4 ऐसा मान है जो दी हुई समीकरण को संतुष्ट करता है। अर्थात्, x = -4 समीकरण का हल है।

प्रश्न 10.
निम्नांक तसमीकरणों को पक्षान्तर विधि से हल कीजिए।
(a) P + 19 = 21
समीकरण के दोनों पक्ष से 19 घटाने पर
P + 19 – 19 = 21 – 19
P = 2

(b) n – 7 = 8
समीकरण के दोनों पक्ष में 7 जोड़ने पर
n – 7 + 7 = 8 + 7
n = 15

(c) x – 11 = 20
समीकरण के दोनों पक्ष में 11 जोड़ने पर
x – 11 + 11 = 20 + 11
x = 31

(d) 7 = y + 8
समीकरण के दोनों पक्ष में 8 घटाने पर
7 – 8 = y + 8 – 8
-1 = y या y= -1

(e) x + 5 = 0
समीकरण के दोनों पक्षों में से 5 घटाने पर
x + 5 – 5 = 0 – 5
x = -5

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