MP Board Class 9th Maths | सांख्यिकी

MP Board Class 9th Maths | सांख्यिकी

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.1

प्रश्न 1.
उन आँकड़ों के पाँच उदाहरण दीजिए जिन्हें आप दैनिक जीवन में एकत्रित कर सकते हैं। (2018)
उत्तर-

1. अपनी कक्षा में छात्रों की संख्या।
2. अपने विद्यालय में पंखों की संख्या।
3. पिछले दो वर्षों के घर की बिजली के बिल।
4. टेलीविजन या समाचार पत्रों में प्राप्त चुनाव परिणाम।
5. शैक्षिक सर्वेक्षण से प्राप्त साक्षरता दर के आँकड़े।

प्रश्न 2.
ऊपर दिए गए प्रश्न 1 के आँकड़ों को प्राथमिक आँकड़ों या गौण आँकड़ों में वर्गीकृत करना।
उत्तर-
प्राथमिक आँकड़े : (1), (2) एवं (3)
गौण आँकड़े : (4) एवं (5).

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.2

प्रश्न 1.
आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं :
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O.
इन आँकड़ों को एक बारम्बारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए कि इन विद्यर्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है ? (2019)
हल:

अतः अधिक सामान्य रक्त समूह O है तथा सबसे विरलतम रक्त समूह AB.

प्रश्न 2.
40 इन्जीनियरों की उनके आवास से कार्य स्थल की किलोमीटर में दूरियाँ ये हैं :
5, 3, 10, 20, 25, 11, 13, 7, 12, 31, 19, 10, 12, 17, 18, 11, 32, 17, 16, 2, 7, 9 ,7,8, 3, 5, 12, 15, 18, 3, 12, 14, 2,9, 6, 15, 15, 7, 6, 12. 0-5 को, जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है, पहला अन्तराल लेकर ऊपर दिए हुए आँकड़ों से वर्ग माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं ?
हल:

अतः सर्वाधिक इन्जीनियर 5 से 10 और 10 से 15 किमी दूरी पर रहते हैं तथा सबसे कम 20 से 25, 25 से 30 एवं 30 से 35 किमी दूरी पर।

प्रश्न 3.
30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता (% में) यह रही है :
98.1, 98.6, 99.2, 90.3, 86.5, 95.3, 92.9, 96.3, 94.2, 95.1, 89.2, 92.3, 97.1, 93.5, 92.7, 95.1, 97.2, 93.3, 95.2, 97.3, 96.2, 92.1, 84.9, 90.2, 95.7, 98.3, 97.3, 96.1, 92.1, 89.0.
(i) वर्ग 84 – 86, 86 – 88 आदि लेकर एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन बनाइए।
(ii) क्या आप बता सकते हैं कि ये आँकड़े किस महीने या ऋतु से सम्बन्धित हैं?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है ?
हल :
(i) अभीष्ट बारम्बारता बंटन सारणी :

(ii) ये आँकड़े वर्षा ऋतु के किसी महीने में लिए गए हैं क्योंकि सापेक्ष आर्द्रता अधिक है।
(iii) अभीष्ट परिसर = 99.2 – 84.9 = 14.3.

प्रश्न 4.
निकटतम सेण्टीमीटर में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लम्बाइयाँ ये हैं :

(i) 160 – 165, 165 – 170 आदि का वर्ग अन्तराल लेकर ऊपर दिए गए आँकड़ों को एक वर्गीकृत बारम्बारता सारणी के रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लम्बाइयों के सम्बन्ध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
हल :
(i) अभीष्ट वर्गीकृत बारम्बारता सारणी :

(ii) उपर्युक्त सारणी से निष्कर्ष निकलता है कि 50% से अधिक छात्रों की लम्बाई 165 cm से कम है।

प्रश्न 5.
एक नगर में वायु में सल्फर डाइ ऑक्साइड का सान्द्रण का भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आँकड़े ये हैं:

(i) 0.00 – 0.04, 0.04 – 0.08 आदि का वर्ग अन्तराल लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता सारणी बनाइए।
(ii) सल्फर डाइ-ऑक्साइड की सान्द्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
हल :
(i) अभीष्ट वर्गीकृत बारम्बारता सारणी:

(ii) 8 दिनों तक सल्फर डाइ-ऑक्साइड का सान्द्रण 0.11 ppm से अधिक रहा।

प्रश्न 6.
तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित (head) आने की संख्या निम्न है:

ऊपर दिए गए आँकड़ों के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
हल :
अभीष्ट बारम्बारता बंटन सारणी:

प्रश्न 7.
50 दशमलव स्थान तक शुद्ध का मान नीचे दिया गया है :
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510.
(i) दशमलव बिन्दु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारम्बारता बंटन बनाइए।
(ii) सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन-कौन से हैं ?
हल :
(i) अभीष्ट बारम्बारता बंटन सारणी :

(ii) सबसे अधिक बार आने वाले अंक 3 और 9 हैं एवं सबसे कम बार आने वाला अंक 0 है।

प्रश्न 8.
तीस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घण्टों तक टी. वी. के प्रोग्राम देखे। प्राप्त परिणाम ये रहे हैं (2019)

(i) वर्ग चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अन्तराल को 5 – 10 लेकर इन आँकड़ों को एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घण्टों तक टेलीविजन देखा ?
हल :
(i) अभीष्ट वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी :

(ii) सप्ताह में 15 या अधिक घण्टे टेलीविजन देखने वाले बच्चे = 2.

प्रश्न 9.
एक कम्पनी एक विशेष प्रकार की कार बैटरी बनाती है। इस प्रकार की 40 बैटरियों के जीवन-काल (वर्षों में) ये रहे हैं

0.5 माप के वर्ग अन्तराल लेकर तथा अन्तराल 2.0 – 2.5 से प्रारम्भ करके इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
हल :

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.3

प्रश्न 1.
एक संगठन ने पूरे विश्व में 15 – 44(वर्षों में) की आयु वाली महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण में निम्नलिखित आँकड़े (% में) प्राप्त किए :
(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को आलेखीय रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) कौन-सी अवस्था पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण हैं ?
(iii) अपनी अध्यापिका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयत्न कीजिए जिनकी ऊपर (ii) में मुख्य भूमिका रही हो।
हल :

(ii) जनन स्वास्थ अवस्था
(iii) तन्त्रिका मनोविकारी अवस्था एवं अन्य कारण।

प्रश्न 2.
भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की (निकटतम 10 तक की) संख्या के आँकड़े नीचे दिए गए हैं :

(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दण्ड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।
(ii) कक्षा में चर्चा करके बताइए कि आप इस ओलख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
हल :
(i) अभीष्ट दण्ड आलेख :

(ii) अनुसूचित जनजातियों में लड़कियों का लड़कों में अनुपात गैर-अनुसूचित जाति/जनजाति एवं अनुसूचित जातियों की अपेक्षा अच्छा है। इसी प्रकार पिछड़े जिलों में गैर-पिछड़े जिलों से तथा ग्रामीण क्षेत्रों में शहरी क्षेत्रों की अपेक्षा लड़कियों और लड़कों का अनुपात अच्छा है।

प्रश्न 3.
एक राज्य के विधान सभा के चुनाव में विभिन्न राजनैतिक पार्टियों द्वारा जीती गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं : (2019)

(i) मतदान के परिणमों को निरूपित करने वाला दण्ड आलेख खींचिए।
(ii) किस राजनैतिक पार्टी ने सर्वाधिक (अधिकतम) सीटें जीती हैं ?
(iii) किस राजनैतिक पार्टी ने न्यूनतम सीटें जीती हैं?
हल :

(ii) राजनैतिक पार्टी A ने अधिकतम सीटें जीती हैं।
(iii) राजनैतिक पार्टी E ने न्यूनतम सीटें जीती हैं।

प्रश्न 4.
एक पौधे की 40 पत्तियों की लम्बाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई और प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया है :

(i) दिए हुए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए।
(ii) क्या इन्हीं आँकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है ?
(iii) क्या यह सही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लम्बाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है ? क्यों ?
हल :
(i) संतत वर्ग सारणी बनाने पर हम प्राप्त करते हैं :


(ii) हाँ, इन आकड़ों को निरूपित करने वाला अन्य उपलब्ध आलेख बारम्बारता बहुभुज है।
(iii) यह निष्कर्ष सही नहीं है, गलत है क्योंकि पत्तियों की सर्वाधिक संख्या 153 मिली लम्बाई की न होकर 144.5 मिली से 153.5 मिली के बीच है।

प्रश्न 5.
नीचे की सारणी में 400 नियॉन लैम्पों के जीवन काल दिए गए हैं (2018, 19)

(i) एक आयत चित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
(ii) कितने लैम्पों के जीवनकाल 700 घण्टों से अधिक है ?
हल :
(i) अभीष्ट आयत चित्र :

(ii) 700 घण्टों से अधिक जीवनकाल वाले लैम्पों की संख्या = 74 + 62 + 48 = 184
अत: अभीष्ट लैम्पों की संख्या = 184

प्रश्न 6.
नीचे की दो सारणियों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेक्शनों के विद्यार्थियों का बंटन किया गया है:

दो बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों सेक्शनों के विद्यार्थियों के प्राप्तांक निरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेक्शनों के निष्पादनों की तुलना कीजिए।
हल :

20 अंक प्राप्त करने तक सेक्शन ‘B’ के छात्रों की संख्या सेक्शन ‘A’ के छात्रों से अधिक है, लेकिन इसके बाद अधिक अंक पाने के लिए सेक्शन ‘A’ की छात्र संख्या सेक्शन ‘B’ की छात्र संख्या से अधिक हो जाती है।

प्रश्न 7.
एक क्रिकेट मैच में दो टीमें ‘A’ और ‘B’ द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाए गए रन नीचे दिए गए हैं : गेंदों की संख्या टीम ‘A’

बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आँकड़े निरूपित कीजिए।
हल :
वर्ग अन्तरालों को संतत बनाने पर,

प्रश्न 8.
एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का एक यादृच्छिक सर्वेक्षण (random survey) करने पर निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए :

हल:

अभीष्ट आयत चित्र :

प्रश्न 9.
एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surname) यादृच्छया लिए गए और उनसे वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारम्बारता बंटन प्राप्त किया गया :

दी हुई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र खींचिए एवं वह वर्ग अन्तराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या में कुलनाम हैं।
हल:

अभीष्ट आयत चित्र :

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Ex 14.4

प्रश्न 1.
एक टीम ने फुटबॉल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए :(2018, 19)
2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3.
इन गोलों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
आँकड़ों को आरोही क्रम में लगाने पर हम पाते हैं कि :
0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5.

बहुलक = अधिकतम बारम्बारता वाला प्रेक्षण = 3
अत: अभीष्ट माध्य = 2.8, माध्यक = 3 एवं बहुलक = 3.

प्रश्न 2.
गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में से) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए :
41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60.
इन आँकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए। (2019)
हल :
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
39, 40, 40, 41, 42, 46, 48, 52, 52, 52, 54, 60, 62, 96, 98.

बहुलक = अधिकतम बारम्बारता वाला प्रेक्षण = 52
अतः अभीष्ट माध्य = 54.8, माध्यक = 52 एवं बहुलक = 52..

प्रश्न 3.
निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि आँकड़ों का माध्यक 63 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए:
29, 32, 48, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95.
हल :
चूँकि

अत: का अभीष्ट मान = 62.

प्रश्न 4.
आँकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए। (2018, 19)
हल :
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
14, 14, 14, 14, 17, 18, 18, 18, 22, 23, 25, 28
बहुलक = अधिकतम बारम्बारता वाला प्रेक्षण = 14
अतः अभीष्ट बहुलक = 14.

प्रश्न 5.
निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियाँ का माध्य वेतन ज्ञात कीजिए:

हल:


अत: 60 कर्मचारियों का अभीष्ट माध्य वेतन = Rs 508.33.

प्रश्न 6.
निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण दीजिए :
(i) माध्य ही केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।
(ii) माध्य केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है जबकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।
हल :
(i) मैरी और हरि के एक परीक्षा में पूछे गए 5 प्रश्नों में प्राप्तांक निम्न प्रकार हैं :
मैरी के प्राप्तांक 10, 8, 9, 8, 7
माध्य = ∑xn=425=8⋅4
एवं हरि के प्राप्तांक 4, 7, 10, 10, 10
माध्य = ∑xn=415=5⋅8.2
अतः मैरी का प्रदर्शन हरि से अच्छा है।

(ii) उपर्युक्त उदाहरण में मैरी और हरि के प्राप्तांकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
मैरी के प्राप्तांक 7, 8, 8, 9, 10
माध्यक = तीसरा पद = 8
एवं हरि के प्राप्तांक 4, 7, 10, 10, 10
माध्यक = तीसरा पद = 10
अतः हरि का प्रदर्शन मैरी से अच्छा है।

MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 14 सांख्यिकी Additional Questions

MP Board Class 9th Maths Chapter 14 अतिरिक्त परीक्षोपयोगी प्रश्न

MP Board Class 9th Maths Chapter 14 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
किसी पौधे की 62 पत्तियों की लम्बाइयाँ मिलीमीटर में मापी जाती हैं। इससे प्राप्त आँकड़े आगे दी गई सारणी द्वारा निरूपित हैं :

उपरोक्त आँकड़ों को निरूपित करने के लिए एक आयत चित्र खींचिए।
हल :
संतत बारम्बारता बंटन सारणी बनाने पर,

अभीष्ट आयत चित्र :

प्रश्न 2.
कक्षा आठ की विभिन्न अनुभागों (सेक्शनों) के विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त किए गए अंकों का बंटन निम्नलिखित है: प्राप्तांक

उपरोक्त बंटन के लिए एक आयत चित्र खींचिए।
हल :
आयत की लम्बाई ज्ञात करने के लिए,

अभीष्ट आयत चित्र :

प्रश्न 3.
निम्नलिखित सारणी एक राजमार्ग पर किसी स्थान से होकर जाने वाली कारों की चालों के बारम्बारता बंटन को दर्शाती है :

इन आँकड़ों को निरूपित करने के लिए आयत चित्र एवं बारम्बारता बहुभुज खींचिए।
हल :
अभीष्ट आयत चित्र एवं बारम्बारता बहुभुज :

प्रश्न 4.
निम्नलिखित सारणी किसी कक्षा के अनुभागों A और B द्वारा प्राप्त किए गए अंकों का बंटन दर्शाती है:

इन दोनों अनुभागों के विद्यार्थियों के प्राप्तांकों को एक ही आलेख पर दो बारम्बारता बहुभुजों से निरूपित कीजिए। आप क्या देखते हैं ?
हल :
अभीष्ट बारम्बारता बहुभुज :

प्राप्तांक 30 एवं 60 पर प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या दोनों अनुभागों में बराबर हैं।

प्रश्न 5.
दी गयी सारणी के लिए आयत चित्र बनाइए एवं निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए : (2019)

(i) सबसे अधिक बारम्बारता वाला वर्ग कौन-सा है?
(ii) कौन-कौन से वर्गों की बारम्बारता समान है?
हल :

(i) वर्ग (20-40)
(ii) वर्ग (0-20) तथा (120-140) एवं (80-100) तथा (100-120)]

MP Board Class 9th Maths Chapter 14 लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
30 विद्यार्थियों के रक्त समूह निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड किए गए :
A, B, O, A, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, AB, B, A, AB, B, A, A, O, A, AB, B, A, O, B, A, B, A.
इन आँकड़ों के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी तैयार कीजिए।
हल :
अभीष्ट बारम्बारता बंटन सारणी :

प्रश्न 2.
निम्नलिखित आँकड़ों से एक संतत बारम्बारता बंटन तैयार कीजिए :

हल :
प्रत्येक वर्ग की वर्ग माप = 10 है अत: वर्गों की सीमाएँ मध्य-बिन्दु से 5 कम एवं 5 अधिक होंगी।
अतः अभीष्ट संतत बारम्बारता बंटन सारणी:

अभीष्ट वर्ग माप = 10

प्रश्न 3.
दिए हुए बारम्बारता बंटन को एक सतत् वर्गीकृत बंटन में बदलिए :

किन अन्तरालों में 153.5 और 157.5 सम्मिलित किए जाएँगे ?
हल :
अभीष्ट संतत वर्गीकृत बारम्बारता बंटन :

अतः 153.5 वर्ग अन्तराल (153.5 – 157.5) में एवं 157.5 वर्ग अन्तराल (157.5 – 161.5) में सम्मिलित किए जाएंगे।

प्रश्न 4.
किसी महीने में एक परिवार द्वारा विभिन्न मदों पर किए गए व्यय निम्नलिखित हैं :

उपरोक्त को निरूपित करने के लिए एक दण्ड आलेख खींचिए।
हल :
अभीष्ट दण्ड आलेख :

प्रश्न 5.
यदि निम्नलिखित आँकड़ों का माध्य 20.2 है, तो p का मान ज्ञात कीजिए :

हल :

⇒ 606 + 20.2 p = 610 + 20 p
⇒ 0.2 p = 4
⇒ p = 20
अतःp का अभीष्ट मान = 20.

प्रश्न 6.
निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए :

हल:

अतः अभीष्ट माध्य = 8:05.

प्रश्न 7.
किसी बास्केट बॉल टीम द्वारा मैचों की एक श्रृंखला में निम्नलिखित प्वाइंट अर्जित किए गए:
17, 2, 27, 25, 5, 14, 18, 10, 24, 48, 10, 8, 7, 10, 28.
इन आँकड़ों के लिए माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल :
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
2, 5, 7, 8, 10, 10, 10, 14, 17, 18, 24, 25, 27, 28, 48.
माध्यक = x+12 वाँ पद = 8वाँ पद = 14
बहुलक = सर्वाधिक बारम्बारता वाला पद = 10
अतः अभीष्ट माध्यक = 14 एवं बहुलक = 10.

प्रश्न 8.
निम्न आँकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिए : 1, 2, 3, 4, 5 (2019)
हल:

अतः अभीष्ट माध्य = 3.

MP Board Class 9th Maths Chapter 14 अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
विद्यार्थियों को दिए गए गणित के एक निदानात्मक टेस्ट में (100 में से) उनके द्वारा प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड किए गए :
46, 52, 48, 11, 41, 62, 54, 53, 96, 40, 95, 44.
उपर्युक्त आँकड़ों के लिए कौन-सा औसत एक अच्छा प्रतिनिधित्व करेगा और क्यों?
उत्तर-
माध्यक आँकड़ों का एक अच्छा प्रतिनिधित्व करेगा क्योंकि

• प्रत्येक मान केवल एक बार आ रहा है।
• आँकड़े चरम मानों से प्रभावित हो रहे हैं।

प्रश्न 2.
एक बच्चा कहता है कि 3, 14, 18, 20, 5 का माध्यक 18 है। यह बच्चा माध्यक ज्ञात करने के बारे में क्या नहीं जानता ?
उत्तर-
यह बच्चा नहीं जानता कि माध्यक ज्ञात करने के लिए आँकड़ों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करना होता है।

प्रश्न 3.
फुटबॉल के एक खिलाड़ी द्वारा 10 मैचों में किए गए गोलों की संख्या निम्नलिखित है :
1, 3, 2, 5, 8, 6, 1, 4, 7, 9.
क्योंकि मैचों की संख्या 10 (एक सम संख्या है इसलिए)

क्या यह सही उत्तर है ? और क्यों ?
उत्तर-
यह उत्तर सही नहीं है, क्योंकि माध्यक ज्ञात करने के लिए प्रेक्षणों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करना आवश्यक है।

प्रश्न 4.
क्या यह कहना सही है कि आयत चित्र में प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल संगत वर्ग अन्तराल की माप के समानुपाती होता है। यदि नहीं तो कथन का सही रूप लिखिए।
उत्तर-
कथन असत्य है, क्योंकि एक आयत चित्र में प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल उसकी बारम्बारता के समानुपाती होता है।

प्रश्न 5.
एक सतत् ? बंटन के वर्ग चिह्न निम्नलिखित हैं :
1.04, 1.14, 1.24, 1.34, 1.44, 1.54, और 1.64.
क्या यह कहना सही है कि अन्तिम अन्तराल 1.55-1-73 होगा। अपने उत्तर का कारण दीजिए।
उत्तर-
यह उत्तर सही नहीं है, क्योंकि दो क्रमागत प्राप्तांकों का उत्तर वर्ग माप के बराबर होना चाहिए।

प्रश्न 6.
30 बच्चों से पूछा गया कि उन्होंने पिछले सप्ताह कितने घण्टे टी. वी. के प्रोग्राम देखे। इसके परिणाम निम्नलिखित रूप से रिकॉर्ड किए गए:

क्या हम कह सकते हैं कि उस सप्ताह में 10 या उससे अधिक घण्टों तक टी. वी. देखने वालों बच्चों की संख्या 22 है ? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
उत्तर-
नहीं, क्योंकि उस सप्ताह में 10 या अधिक घण्टे तक टी. वी. देखने वाले छात्रों की संख्या 4 + 2 = 6 है।

MP Board Class 9th Maths Chapter 14 वस्तुनिष्ठ प्रश्न

बहु-विकल्पीय प्रश्न

प्रश्न 1.
वर्ग 90-120 का वर्ग चिह्न है :
(a) 90
(b) 105
(c) 115
(d) 120.
उत्तर:
(b) 105

प्रश्न 2.
25, 18, 20, 22, 6, 6, 17, 15, 12, 30, 32, 10, 19, 8, 11, 20 आँकड़ों का परिसर है :
(a) 10
(b) 15
(c) 18
(d) 26.
उत्तर:
(d) 26.

प्रश्न 3.
एक बारम्बारता बंटन में एक वर्ग का मध्य-बिन्दु 10 है तथा उसकी चौड़ाई 6 है। इस वर्ग की निम्न सीमा है:
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 12.
उत्तर:
(b) 7

प्रश्न 4.
किसी बारम्बारता बंटन में पाँच सतत वर्गों में से प्रत्येक की चौड़ाई 5 है तथा सबसे छोटे वर्ग की निम्न सीमा 10 है। सबसे बड़े वर्ग की उपरि सीमा है :
(a) 15
(b) 25
(c) 35
(d) 40.
उत्तर:
(c) 35

प्रश्न 5.
मान लीजिए कि एक सतत् बारम्बारता बंटन में एक वर्ग का मध्य-बिन्दु m है और उपरि वर्ग सीमा l है। इस वर्ग की निम्न सीमा है :
(a) 2m + l
(b) 2m – l
(c) m – l
(d) m – 2l.
उत्तर:
(b) 2m – l

प्रश्न 6.
एक बारम्बारता बंटन के वर्ग चिह्न 15, 20, 25, ……… हैं। चिह्न 20 के संगत वर्ग है :
(a) 12.5-17.5
(b) 17.5-22.5
(c) 18.5-21.5
(d) 19.5-20.5.
उत्तर:
(b) 17.5-22.5

प्रश्न 7.
वर्ग अन्तराल 10-20, 20-30 में संख्या 20 निम्नलिखित वर्ग में सम्मिलित है :
(a) 10-20
(b) 20-30
(c) दोनों में
(d) इनमें से किसी में नहीं।
उत्तर:
(b) 20-30

प्रश्न 8.
पाँच संख्याओं का माध्य 30 है। यदि इनमें से एक संख्या को हटा दिया जाए तो इसका माध्य 28 हो जाता है। हटाई गई संख्या है :
(a) 28
(b) 30
(c) 35
(d) 38.
उत्तर:
(d) 38.

प्रश्न 9.
यदि आँकड़ों के प्रत्येक प्रेक्षण में 5 की वृद्धि की जाती है तो उसका माध्य :
(a) वही रहता है
(b) प्रारम्भिक माध्य का पाँच गुना हो जाता है
(c) पाँच कम हो जाता है ।
(d) पाँच बढ़ जाता है।
उत्तर:
(d) पाँच बढ़ जाता है।

प्रश्न 10.
4, 4, 5, 7, 6, 7, 7, 12, 3 संख्याओं का माध्यक है :
(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7
उत्तर:
(c)6

प्रश्न 11.
15, 14, 19, 20, 14, 15, 10, 14, 15, 18, 14, 19, 15, 17, 15 आँकड़ों का बहुलक है :
(a) 14
(b) 15
(c) 16
(d) 17
उत्तर:
(b) 15

रिक्त स्थानों की पूर्ति

1. 2, 3 और 4 का माध्य ………. होता है। (2019)
2. आँकड़ों के अधिकतम एवं न्यूनतम मानों का अन्तर आँकड़ों का ……….. कहलाता है।
3. एक ही अंक की पुनरावृत्ति संख्या उस अंक की ………. कहलाती है।
4. किसी वर्ग की उच्च सीमा एवं निम्न सीमा के अन्तर को ………. कहते हैं।
5. वर्ग की आवृत्ति को उसके मध्य-बिन्दु पर केन्द्रित मानकर बनाया गया बहुभुज ……… कहलाता है।
उत्तर-
1. 3,
2. परिसर,
3. बारम्बारता,
4. वर्ग अन्तराल,
5. बारम्बारता बहुभुज।

जोड़ी मिलान

उत्तर-
1.→(c),
2.→(d),
3.→(e),
4.→(a),
5.→(b).

सत्य/असत्य कथन

1. आँकड़ों के किसी निश्चित समूह का मान एक और केवल एक होता है।
2. संख्याओं 3, 6, 10, 12, 7 और 15 की माध्यिका 8.5 है।
3. प्रेक्षणों के अधिकतम एवं न्यूनतम मानों के अन्तर को वर्गान्तर कहते हैं।
4. संकलित आँकड़ों का सारणी के रूप में निरूपण बारम्बारता सारणी कहलाता है।
5. दण्ड चित्र सदैव ऊर्ध्वाधर बनाए जाते हैं।
6. वर्ग अन्तराल 90-100 में 90 वर्ग की निम्न वर्ग सीमा है। (2018)
उत्तर-
1. सत्य,
2. सत्य,
3. असत्य,
4. सत्य,
5. असत्य,
6. सत्य।

एक शब्द/वाक्य में उत्तर

1. 2, 4, 6, 8, 10 का माध्य क्या होगा?
2. 2, 3, 4, 2, 12, 8, 7, 9, 8, 6, 8, 5, 8 का बहुलक क्या होगा?
3. किन्हीं चरों का औसत मान क्या कहलाता है?
4. किसी वर्ग के अन्तर्गत आने वाले पदों की संख्या क्या कहलाती है?
5. वर्ग 10-20 का मध्यमान क्या होगा?
6. 1, 3, 4, 4, का समान्तर माध्य होगा। (2018)
7. आँकड़े 3, 3, 2, 3 और 4 में बहुलक क्या होगा? (2019)
8. वर्ग 80-100 का परास क्या होगा? (2019)
9. प्रथम पाँच प्राकृत संख्याओं का माध्य क्या होगा? (2019)
उत्तर-
1.6 (छः),
2. 8 (आठ),
3. माध्य,
4. उस वर्ग की बारम्बारता,
5. 15 (पन्द्रह),
6. 3 (तीन)
7.3 (तीन),
8. 20 (बीस),
9. 3 (तीन)।

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