WBBSE 10th Class Math Solutions Chapter 11 সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন
WBBSE 10th Class Math Solutions Chapter 11 সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন
West Bengal Board 10th Class Math Solutions Chapter 11 সম্পাদ্য : ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন
West Bengal Board 10th Math Solutions
কযে দেখি 11.1
1. নিম্নলিখিত ত্রিভুজগুলি অঙ্কন করি। প্রতিটি ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করে প্রতিক্ষেত্রে পরিকেন্দ্রের অবস্থান লিখি ও পরিব্যাসার্ধের [ অর্থাৎ পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য] দৈর্ঘ্য মেপে লিখি।
[ প্রতি ক্ষেত্রে কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিই ] আছে।
(i) একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি।
পরিকেন্দ্রটি ত্রিভুজের ভিতরে অবস্থিত।
পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = 3.4 সেমি
(ii) একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার ভূমির দৈর্ঘ্য 5.2 সেমি এবং সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি।
পরিকেন্দ্রটি ত্রিভুজের মধ্যে অবস্থিত।
পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = 3.7 সেমি
(iii) একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি ও ৪ সেমি।
পরিকেন্দ্রটি অতিভুজের মধ্যবিন্দু এবং পরিব্যাসার্ধ = 4.8 সেমি
(iv) একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সেমি এবং অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি
পরিকেন্দ্রটি অতিভুজের মধ্যবিন্দু এবং পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = 6.5 সেমি
(v) একটি ত্রিভুজ আঁকি যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6.7 সেমি এবং বাহুসংলগ্ন কোণ দুটির পরিমাণ 75° ও 55°
ΔABC পরিবৃত্তটি হল O কেন্দ্রীয় বৃত্তটি পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = 4:3 সেমি
(vi) ABC একটি ত্রিভুজ যার ভূমি BC সেমি, = 5 ∠ABC = 100° এবং AB = 4 সেমি
O কেন্দ্রীয় বৃত্তটি, 4ABC-এর পরিবৃত্ত।
পরিব্যাসার্ধ OB এর দৈর্ঘ্য = 3.7 সেমি
2. PQ = 7.5 সেমি. ∠QPR = 45°, ∠PQR = 75⁰;
PQ = 7.5 সেমি. ∠QPS = 60°, ∠PQS = 60⁰
ΔPQR ও ΔPQS এমনভাবে অঙ্কন করি যে R ও S বিন্দু যেন PQ-এর একই দিকে অবস্থিত হয়।
ΔPQR-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং এই পরিবৃত্তের সাপেক্ষে S বিন্দুর অবস্থান তার ভিতরে, উপরে না বাহিরে তা লক্ষ করে লিখি ও তার ব্যাখ্যা খুঁজি।
S বিন্দুটি ΔPQR-এর পরিবৃত্তের উপরে অবস্থিত।
3. AB = 5 সেমি. ∠BAC = 30°, ∠ABC = 60° ;
AB = 5 সেমি. ∠BAD = 45⁰ , ∠ABD = 45⁰
ΔABC ও ΔABD এমনভাবে অঙ্কন করি যে C ও D বিন্দু যেন AB-এর বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত হয়।
ΔABC এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং ওই পরিবৃত্তের সাপেক্ষে D বিন্দুর অবস্থান লিখি। এছাড়াও অন্য কী কী বৈশিষ্ট্য লক্ষ করছি বুঝে লিখি।
D বিন্দুটি ঐ পরিবৃত্তের উপর অবস্থিত।
ΔABCD এবং ΔABD উভয়ে সমকোণী ত্রিভুজ এবং উভয়ের অতিভুজ AB এবং পরিকেন্দ্র AB বাহুর মধ্যবিন্দু এবং উভয় ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = 5/2 সেমি = 2.5 সেমি.
4. ABCD একটি চতুর্ভুজ অঙ্কন করি যার AB 4 সেমি., BC = 7 সেমি., CD = 4 সেমি.
∠ABC = 60°, ∠BCD = 60°, ΔABD-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং এর কী কী বৈশিষ্ট্য লক্ষ করছি বুঝে লিখি।
ΔABC ত্রিভুজের পরিবৃত্তটির উপর ABCD চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি সমবৃত্তস্থ।
5. একটি আয়তক্ষেত্র PQRS অঙ্কন করি যার PQ = 4 সেমি. এবং QR = 6 সেমি.। আয়তক্ষেত্রে কর্ণ দুটি অঙ্কন করি এবং অঙ্কন না করে APQR-এর পরিকেন্দ্র কোথায় হবে এবং পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।
ΔPQR-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করে যাচাই করি।
ΔPQR-এর পরিকেন্দ্রটি হবে কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু।
ΔPQR-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করে দেখা গেল চতুর্ভুজের শীর্ষ বিন্দুগুলি সমবৃত্তস্থ।
6. যে-কোনো বৃত্তাকার চিত্র প্রদত্ত হলে তার কেন্দ্র কীরূপে নির্ণয় করব? পাশের বৃত্তাকার চিত্রের কেন্দ্র নির্ণয় করি।
উত্তর। বৃত্তটির যে কোন দুটি ব্যাস অঙ্কন করলে, ব্যাস দুটি যে বিন্দুতে ছেদ করবে সেটি হবে ঐ বৃত্তের কেন্দ্র।
কষে দেখি 11.2
1. নিম্নলিখিত ত্রিভুজগুলি অঙ্কন করি এবং প্রতিটি ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করে অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য মেপে লিখি।
(i) তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সেমি, 6 সেমি ও 5.5 সেমি।
ব্যাসার্ধ = 1.6 সেমি।
(ii) দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7.6 সেমি, 6 সেমি ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণের পরিমাপ 75°
ব্যাসার্দ্ধ = 2 সেমি।
(iii) একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6.2 সেমি. এবং ওই বাহু সংলগ্ন কোণ দুটির পরিমাণ 50°ও 75°
O কেন্দ্রীয় বৃত্তটি হল ΔABC এর অন্তর্ব্যাসার্দ্ধ
অন্তর্ব্যাসার্দ্ধ OI = 1.8 সেমি.
(iv) একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি. ও 9 সেমি.
ব্যাসার্দ্ধ = 2.4 সেমি.
(v) একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার অতিভুজের দৈর্ঘ্য 9 সেমি. এবং অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5.5 সেমি.
I কেন্দ্রীয় বৃত্তটি হইল ΔABC এর অন্তর্বৃত্ত
অন্তর্ব্যাসার্দ্ধ = 1.7 সেমি.
(vi) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যার ভূমির দৈর্ঘ্য 7.8 সেমি. এবং সমান বাহু দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 6.5 সেমি,
ID ব্যাসার্দ্ধ বিশিষ্ট বৃত্তটি ΔABC এর অন্তবৃত্ত।
ID = 2.1 সেমি.।
(vii) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যার ভূমির দৈর্ঘ্য 10 সেমি. এবং সমান কোণের একটির পরিমাপ 45°
ID ব্যাসার্দ্ধ বিশিষ্ট বৃত্তটি হইল ΔABC এর অন্তর্বৃত্ত।
অন্তর্ব্যাসার্দ্ধ = 2.4 সেমি.
(viii) 7 সেমি বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করি। ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করে স্কেলের সাহায্যে পরিব্যাসার্ধের ও অন্তঃব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি এবং তাদের মধ্যে কোনো সম্পর্ক আছে কিনা লিখি।
I কেন্দ্রীয় ID ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তটি হইল অন্তবৃত্ত
এবং I কেন্দ্রীয় IA ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তটি হইল পরিবৃত্ত। পরিব্যাসার্ধ = 4 সেমি., অন্তর্ব্যাসার্ধ = 2 সেমি,
The Complete Educational Website